Шар.Сечение шара плоскостью.

Продолжительность урока: 45 минут.

Учебник: «Геометрия, 10-11 класс», Погорелов А.В.

На уроке применяются элементы следующих современных образовательных технологий:

• Групповые технологии

• Здоровьесберегающие технологии

• Информационные компьютерные технологии

Цели урока:

• Образовательные:

- изучить основные понятия, связанные с шаром; виды взаимного расположения шара и плоскости (сечения шара плоскостью);
- формировать навыки решения задач.

• Развивающие:

- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности

• Воспитательные:

- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование: Карточки с заданиями для групп, для рефлексии настроения и результативности; компьютер, проекционный экран, проектор.

Формы работы: групповая работа, самостоятельная работа.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Ход урока

I. Организационный момент – 1 мин:

Приветствие, сообщение основных этапов урока.

II. Актуализация знаний учащихся - 5 мин.:

1) Повторение – 1,5 мин:

Слова “шар” и “сфера” происходят от одного и того же греческого слова “сфайра” - мяч. Повторим определение шара и понятий, связанных с ним (показ на проекционном экране).

Все новые для вас определения, сформулированные сегодня на уроке, вы найдёте в пункте 58 учебника. Их надо выучить.

2) Устная работа – 3,5 мин:

Ответим устно на вопрос по готовому чертежу (показ на проекционном экране):

Решим устно задачу по готовому чертежу (показ на проекционном экране):

Доказательство:

Рассмотрим АМО и МВО. Эти треугольники прямоугольные, т.к. ОМ АВ (по условию задачи).

АМО = ВМО. Так как ОМ – общий катет, ОА=ОВ=R – гипотенузы. Значит АМ=МВ.

Что и требовалось доказать.

После работы с проекционным экраном необходимо провести физкультурную минутку.

Физкультурная минутка (под музыку) 1 мин

Выполнить несколько упражнений для снятия напряжения глаз.

III. Изучение нового материала – 15 мин:

В этот этап входит обсуждение новой темы, в ходе которой ученики сами определяют тему урока. После обсуждения весь класс для дальнейшей работы разбивается на группы.

Обсуждение темы урока

( учащимся предлагается определить тему урока):

Ребята, посмотрите на проекционный экран.

Вы видите три чертежа, на каждом из которых изображены шар и плоскость. Скажите, пожалуйста, каково расположение шара и плоскости относительно друг друга на каждом чертеже? (ученики отвечают)

Рассмотрим подробно последний случай, когда Rd.

Может быть, вы сможете сказать, как называется тема сегодняшнего урока?

(Ученики отвечают – “Сечение шара плоскостью”)

( ученики оформляют запись в тетради)

Как вы думаете, какая фигура является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара? (Круг).

Запишем в тетрадь формулировку теоремы о сечении шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара (теорема 6.3, пункт 59): “Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость”.

Доказательство проводится учителем с помощью показа на проекционном экране.

IV. Закрепление изученного материала - 20 мин

Работа в группах (элемент применения здоровьесберегающих технологий – работа по профилактике стрессов): каждой группе выдается задание для работы.

Задание 1 группе:

Сфера, радиус которой равен 10 см, пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 8 см. Найдите длину окружности, получившейся в сечении.

(12p см)

Задание 2 группе:

Шар, радиус которого 41 дм, пересечен плоскость на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения. (1600p дм² )

Задание 3 группе:

Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга. (3/4)

Три ученика (по одному от каждой группы) представляют решение своей задачи у доски, остальные ученики оформляют решение в тетрадях.

Вопросы для закрепления (задается по два-три вопроса, ученику, отвечающему у доски; при возникновении затруднений своему представителю может помогать группа):

• Что такое шар?

• Что такое шаровая поверхность или сфера?

• Что такое радиус, диаметр, хорда шара?

• Какие точки называются диаметрально противоположными?

• Что является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстояние, меньшее радиуса шара?

• Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара?

• Что такое большой круг, большая окружность?

V. Подведение итогов 1 мин:

Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание 1 мин:

п. 58, 59, № 30, 31

Инструкции по выполнению домашнего задания.

VII. Организационный момент 0,5 мин:

Сбор рабочих тетрадей (проверка домашнего задания к этому уроку).

VIII. Рефлексия (оценка своей деятельности на уроке) 0,5 мин:

Ребята, я оценила вашу работу на уроке. Когда вы будете после урока выходить из класса, оцените каждый самостоятельно свою работу на уроке с помощью соответствующего смайлика на листе бумаги, помещённом на крыле магнитной доски.

Урок окончен, спасибо за урок, до свидания.