Сан удаалаштыгы

Сандык удаалаштык

Эгерде ар бир натуралдык n санына кандайдыр бир эреженин негизинде чыныгы сан тиешелештикке коюлса, анда сандык удаалаштык берилген деп айтабыз:

⁽¹⁾

Мында х₁ - удаалаштыктын биринчи мүчөсү, х₂ - удаалаштыктын экинчи мүчөсү, х_п - удаалаштыктын п - мүчөсү (жалпы мүчөсү ) деп аталат.

Удаалаштык же х_п, п N же (1) формула аркылуу белгиленет,

б.а. ар бир натуралдык п үчүн х_п саны тиешелештикке коюлат.

Удаалаштыкты тегиздикте төмөндөгүдөй сүрөттөөгө болот: огунда натуралдык сандарын жайгаштырабыз. Бул сандар удаалаштыктын мүчөлөрүнүн номерлери. чекиттери аркылуу огуна перпендикулярларды жүргүзөбүз. чекити аркылуу өтүүчү перпендикулярда х₁ чоңдүгүн өлчөп М₁ чекитин алабыз. чекити аркылуу өтүүчү перпендикулярда х₂ чоңдүгүн өлчөп М₂ чекитин алабыз ж.б. Мына ошентип, М₁, М₂, М₃, ..., М ,... чекиттердин удаалаштыгын алабыз. Удаалаштыктын графиги чекиттерден турат.

Мына ошентип, удаалаштык бул натуралдык аргументтуу функция экен. Анын аргументи оң натуралдык маанилерди кабыл алат.

Мисал. сандык удаалаштыгын карайлы. Бул удаалаштыкты ачып жазып чыксак удаалаштыгына ээ болобуз.

Удаалаштыктын бардык мүчөлөрү барабар маанилерге ээ болсо, анда аны турактуу удаалаштык деп атайбыз.

Удаалаштыкты берүүнүн башка бир жайылтылган түрү бул рекуренттик жол болуп эсептелет. Удаалаштыктын алгачкы мүчөлөрү берилип, анын - мүчөсүнүн формуласын кандайдыр бир эреже (формула) менен ага чейинки мүчөлөр аркылуу эсептөөго болот. Удаалаштыктын жалпы мучөсүн ага чейинки келүүчү мүчөлөр аркылуу чыгаруу формуласы рекуренттик катыш деп аталат.

Эгерде М оң саны жашап каалаган натуралдык үчүн

Барабарсыздыгы орун алса, анда удаалаштыгы чектелген деп аталат, орун албаса чектелбеген деп аталат.

Эгерде каалаган үчүн шарты аткарылса, анда удаалаштыгы өсүүчү (кемибөөчү) деп аталат.

Эгерде каалаган үчүн шарты аткарылса, анда удаалаштыгы кемүүчү (өспөөчү) деп аталат.

Бардык ушул сыяктуу удаалаштыктар монотондуу удаалаштыктар деп аталат.