Решение заданий
1. √(25a⁸ · 9b⁵) / √(a⁴b⁵), при a = 7, b = 10 1 БАЛЛ
Упростим выражение:
√(25a⁸ · 9b⁵) / √(a⁴b⁵) = (5a⁴ · 3b²√b) / (a²b²√b) = 15a²
Подставим a = 7:
15 · 7² = 15 · 49 = 735
Ответ: 735
2. √(16a¹⁴ / a⁸), при a = 3 1 БАЛЛ
Упростим подкоренное выражение:
√(16a⁶) = 4a³
Подставим a = 3:
4 · 3³ = 4 · 27 = 108
Ответ: 108
3. √(16x⁸ / y⁶), при x = 2, y = 4 1 БАЛЛ
Извлекаем корень:
4x⁴ / y³
Подставим x = 2, y = 4:
(4 · 2⁴) / 4³ = (4 · 16) / 64 = 64 / 64 = 1
Ответ: 1
4. √(9x⁴y⁶), при x = 5, y = 3 1 БАЛЛ
Извлекаем корень:
3x²y³
Подставим x = 5, y = 3:
3 · 5² · 3³ = 3 · 25 · 27 = 2025
Ответ: 2025
5. √((−a)² · a⁴), при a = 3 1 БАЛЛ
Упростим: (−a)² = a²
√(a² · a⁴) = √(a⁶) = a³
Подставим a = 3:
3³ = 27
Ответ: 27
6. √(36a) · √(9b⁵) / √(ab), при a = 9, b = 4 1 БАЛЛ
Упростим числитель:
6√a · 3b²√b = 18b²√(ab)
Делим на √(ab):
18b²
Подставим b = 4:
18 · 4² = 18 · 16 = 288
Ответ: 288
7. √(1/16 · x¹⁰ · y²), при x = 2, y = 3 1 БАЛЛ
Извлекаем корень:
(1/4) · x⁵ · y
Подставим x = 2, y = 3:
(1/4) · 2⁵ · 3 = (1/4) · 32 · 3 = 24
Ответ: 24
8. √(a² + 8ab + 16b²), при a = 3³⁄₇, b = 1/7 1 БАЛЛ
Сворачиваем по формуле квадрата суммы:
a² + 8ab + 16b² = (a + 4b)²
√(a + 4b)² = |a + 4b| = a + 4b
Подставим a = 24/7, b = 1/7:
24/7 + 4/7 = 28/7 = 4
Ответ: 4
9. √(36a² + 12ab + b²), при a = 4/5, b = 8¹⁄₅ 1 БАЛЛ
Сворачиваем по формуле квадрата суммы:
36a² + 12ab + b² = (6a + b)²
√(6a + b)² = |6a + b| = 6a + b
Подставим a = 4/5, b = 41/5:
24/5 + 41/5 = 65/5 = 13
Ответ: 13
10. √(a² − 10ab + 25b²), при a = 7, b = 2 1 БАЛЛ
Сворачиваем по формуле квадрата разности:
a² − 10ab + 25b² = (a − 5b)²
√(a − 5b)² = |a − 5b|
Подставим a = 7, b = 2:
|7 − 10| = |−3| = 3
Ответ: 3
11. (√20 − √5) · √5 1 БАЛЛ
Раскроем скобки:
√20 · √5 − √5 · √5 = √100 − 5 = 10 − 5 = 5
Ответ: 5
12. √54 / √6
Объединим под один корень:
√(54/6) = √9 = 3
Ответ: 3
13. √(5 · 18) · √10 1 БАЛЛ
Объединим под один корень:
√(5 · 18 · 10) = √900 = 30
Ответ: 30
14. √21 · √14 / √6 1 БАЛЛ
Объединим под один корень:
√(21 · 14 / 6) = √(294/6) = √49 = 7
Ответ: 7
15. 5√11 · 2√2 · √22 1 БАЛЛ
Перемножим коэффициенты и подкоренные выражения
10 · √(11 · 2 · 22) = 10 · √484 = 10 · 22 = 220
Ответ: 220
16. √(45 · 60 · 12) 1 БАЛЛ
Перемножим подкоренные множители:
45 · 60 · 12 = 32400
√32400 = 180
Ответ: 180
17. √(6⁴) 1 БАЛЛ
Извлекаем корень:
6⁴⁄² = 6² = 36
Ответ: 36
18. √(9 · 5⁴) 1 БАЛЛ
Извлекаем корень из каждого множителя:
√9 · √(5⁴) = 3 · 5² = 3 · 25 = 75
Ответ: 75
19. √(3 · 7²) · √(3 · 2⁴) 1 БАЛЛ
Объединим под один корень:
√(3 · 49 · 3 · 16) = √7056 = 84
Ответ: 84
20. √(2 · 49²) · √(2 · 5⁴) 1 БАЛЛ
Извлечём корни:
49√2 · 25√2
Перемножим:
49 · 25 · 2 = 2450
Ответ: 2450
21. (2√10)² / 160 1 БАЛЛ
Возведём в квадрат:
(2√10)² = 4 · 10 = 40
Делим:
40 / 160 = 1/4
Ответ: 1/4
22. 72 / (2√3)² 1 БАЛЛ
Возведём в квадрат:
(2√3)² = 4 · 3 = 12
Делим:
72 / 12 = 6
Ответ: 6
23. (√17 − 3)(√17 + 3) 1 БАЛЛ
Применим формулу разности квадратов:
(√17)² − 3² = 17 − 9 = 8
Ответ: 8
24. (5 + √2)² + (5 − √2)² 1 БАЛЛ
Раскроем квадраты:
(25 + 10√2 + 2) + (25 − 10√2 + 2)
Приведём подобные:
50 + 4 = 54
Ответ: 54
25. √((−17)²) 1 БАЛЛ
Извлекаем корень из квадрата:
|−17| = 17
Ответ: 17
26. 1/(2 + √3) + 1/(2 − √3) 1 БАЛЛ
Приведём к общему знаменателю:
(2 − √3 + 2 + √3) / ((2 + √3)(2 − √3))
Числитель: 4
Знаменатель: 4 − 3 = 1
4 / 1 = 4
Ответ: 4
27. 1/(√37 − 6) − 1/(√37 + 6) 1 БАЛЛ
Приведём к общему знаменателю:
(√37 + 6 − √37 + 6) / ((√37)² − 6²)
Числитель: 12
Знаменатель: 37 − 36 = 1
12 / 1 = 12
Ответ: 12
318
142 748 
