Решение тригонометрических неравенств

МБОУ СОШ№2 г.Буйнакск

Открытый урок:

«Решение тригонометрических неравенств «

10 класс

Учитель математики и ИВТ

Глебова Р.В.

2016-2017 уч.год.

Цели урока:

Обучающие: показать учащимся возможности создания опорного плана решения тригонометрических неравенств
Познавательные : оценить умение учащихся использовать различные методы решения тригонометрических неравенств
Воспитательные: воспитывать у учащихся логическое мышление при решение любых заданий как по данному предмету, так и в окружающей практике, а также воспитывать честное отношение к своему труду и умение самокритично оценить свою работу.

План:

1 Самостоятельная работа с самопроверкой.
2 Практическая работа по материалам ЕГЭ
3 Психологическая разминка
4 Опорный план для решения тригонометрических неравенств
5 Закрепление. Теория(план)+практика (пример)
6 Итоги урока.

Ход урока:

Постановка целей урока:
Сегодня на уроке я хочу с вами вспомнить виды тригонометрических уравнений и методы их решения.
А также познакомить с планом решения тригонометрических неравенств, хочу, чтобы вы увидели и оценили простоту и красоту решения.
А начнем мы с самостоятельной работы.
Ваша задача, к каждому уравнению написать, каким методом оно решается и ход решения.
(работа дается на 5-7 мин, можно включить музыку)
а) cos²x+3sinx-3=0 (cведение к квадратному)
б) 4sin²x-1=0 (Разложение на множители)
в) sin²x-sin2x=0 (формула двойного угла)
г) 2sin²x-sinxcosx= cos²x (деление на cos²x≠0)
Давайте разберемся, какие методы вы применили. Оцените себя сами !!!
Дополнительные вопросы:
1) В каком случае возникает лишний корень? (при решении квадратного уравнения, или при делении на тригонометрическую функцию)
2) Почему этот корень считается лишним? (если в ответе получилось cosx=0,

то этот корень считается посторонним, т.к. на нуль делить нельзя)

3) В последнем задании почему мы указываем, что cos²x≠0?
4) Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?
( бесконечное множество)
5) какая часть ответа содержит бесконечность? ( например +2пиn)
6) как можно увидеть эту бесконечность, на каком рисунке например?
( синусоида или косинусоида и тд)
Решим два уравнения! (на доске!) материалы ЕГЭ
- =1 и 2 sin( - ) = 1
разобраться подробно и оценить.
Психологическая разминка.
Предложить учащимся любую фигуру, например синусоиду поочередно окрасить во все цвета радуги.
План- конспект.
Решение тригонометрических неравенств, один из самых трудных арзделов тригонометрии, поэтому мы попробуем разложить сложную задачу на ря мелких шагов, то есть создадим алгоритм решения.
Для начала еще раз уточним:
1 что является решением уравнения (корень уравнения)
2 что является решением неравенства (отрезок или промежуток)
План:
1 Нарисовать схему единичной окружности
2 Отметить на соответствующей оси значение неравенства ( ось ОХ отвечает за значения cos, ось ОУ - за sin)
3 Через полученную точку проводим отрезок, параллельно оси до пересечения с окружностью
4 Выделяем нужную дугу, стягивающую отрезок, который соответствует решению данного неравенства.
5 Отмечаем границы дуги точками и находим их.
6 Результат записываем от меньшего значения к большему с учетом периода.
Пример 1
sinx≥
Работаем по плану:
вв А А= , В=

Решение будет повторяться через 2 пи.
Аналогично решается неравенство
cosx ≤ - /2
Я рада, что мы немного подружились с тригонометрическими неравенствами. Сегодня мы затронули термин БЕСКОНЕЧНОСТЬ.
Хочу приблизить его к нашей жизни.
Бесконечен путь к познанию, к добру и красоте. Их глубины веков народная мудрость дает ответы на вопросы о вечных человеческих ценностях.
Попробуйте ответить на эти философские вопросы?
1 Что мягче всего на свете? (рука)
потому, что когда ты очень устал, то мягче руки ничего не найти.
2 Что слаще всего на свете? ( вода), потому, что когда ты испытаешь сильнейшую жажду, ты это поймешь!
3 Что быстрее всего на свете? ( мысль)
4 Что сильнее всего на свете? (любовь), потому, что ради любви к Родине, к родителям и детям люди могут пожертвовать самым дорогим, что у них есть.
И в конце урока я бы хотела, что бы ребята написали пожелания в канун Нового года всем присутствующим гостям!