Разработка урока

Г(7) Дата: 31.01.2025

Тема: Пятый постулат Евклида

Цель: познакомиться с аксиомой параллельных прямых и её следствиями.

Образовательная цель: сформировать представление об аксиомах геометрии; формировать навыки решения задач на применение аксиомы параллельных прямых и следствий из неё

 Метапредметные: развить умение анализировать (сравнивать, сопоставлять), высказывать свою точку зрения, обосновывать её.

Личностные: формировать ценностное отношение к учебной деятельности, к здоровью; расширить знания об истории геометрии.  

Тип урока – урок усвоения новых знаний

Оборудование: линейки, карандаши, ластики, учебники, доска,

Ход урока

Организационный этап (2 мин). Приветствие. Проверка подготовки к уроку.

Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся

Мотивация учебной деятельности учащихся

Почему надо учиться.

Историческая Справка об Евклиде.

Со времён Евклида

В практической деятельности людей формировались представления о геометрических фигурах и их свойствах. В «Началах» Евклида дано первое логическое построение геометрии. Приступая к работе, вспомните ответ Евклида египетскому царю, просившему указать легкий путь изучения геометрии: «Нет царского пути в геометрии». Трудно, но надо учиться.

 Сообщение темы, цели, задач урока.

На уроке мы узнаем:

об аксиоматическом построении геометрии;

мы научимся:

объяснять, что такое аксиомы геометрии, и приводить примеры аксиом;

формулировать аксиому параллельных прямых и следствия из неё;

мы сможем:

применять полученные знания для решения задач на доказательство параллельности прямых.

Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.Объяснение учителя.

Узнайте ключевое слово.

Аксиомы – это утверждения, которые принимаются в качестве исходных без доказательства.

Примеры аксиом

• Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

• На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Аксиома параллельных прямых

• Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствия из аксиомы

• Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

• Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Задание 1. Учим аксиому. Составьте аксиому параллельных прямых.

Через точку, не лежащую на данной прямой…

1. всегда проходит прямая, параллельная данной

2. только одна прямая, не пересекающаяся с данной

3. только одна прямая, параллельная данной

Задание 2. Разделите утверждения на две группы: аксиомы и теоремы в рамках евклидовой геометрии.

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной.

Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Вертикальные углы равны.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Задание 3. Следствия из аксиомы. Выберите все правильные варианты ответа.

Укажите следствия из аксиомы параллельных прямых.

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.

Задание 4. Да или нет

Выберите правильный вариант ответа из выпадающего списка.

Через точку М проведена прямая b, параллельная прямой a.

Можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную данной?                        .

Можно ли провести две прямых параллельных данной?                        .

Можно ли это доказать? 

Задание 5. Найдите углы. Впишите недостающие элементы доказательства в таблицу. 

Прямая с пересекает прямые а и b так, что ∠2 = 30^о, ∠1 в 5 раз больше. Докажите, что а || b.

Недостающие элементы:  150⁰; 180⁰; односторонние; a

Задание 6. Какие прямые параллельные?

Укажите в тексте параллельные прямые.

Если ∠1 =∠4, то прямые  и  параллельны. Если ∠2 =∠3, то прямые  и  параллельны.

Задание 7. Взаимное расположение прямых. Подчеркните нужный вариант ответа. Даны четыре прямые a, b, m, n. Причём прямые a и b перпендикулярны прямой n, прямые a и m параллельны. Каково взаимное положение прямых b и m?

параллельны

перпендикулярны

пересекаются.

Задание 8. Восстановите правильную последовательность доказательства.

∠A = ∠ABK = 47° накрест лежащие при пересечении прямых AC и KD и секущей AB.

∠KBD = 180° развёрнутый.

Значит, AC ║ KD.

∠ABK = 180° – 90° – 43° = 47°

Подведение итогов урока. Самооценка и взаимооценка. Выставление оценок за урок.

Рефлексия. Записать в тетрадях о чём вы сегодня узнали на уроке, чему научились? Какие были затруднения.

Сообщение домашнего задания. Выполнить тренировочные задания по ссылке и записать ответы в тетрадь.

Приложение 1

Пятый постулат Евклида

На уроке

мы узнаем: об аксиоматическом построении геометрии;

мы научимся: объяснять, что такое аксиомы геометрии, и приводить примеры аксиом; формулировать аксиому параллельных прямых и следствия из неё;

мы сможем: применять полученные знания для решения задач на доказательство параллельности прямых.

Задание 1. Учим аксиому. Составьте аксиому параллельных прямых. Через точку, не лежащую на данной прямой…

1. всегда проходит прямая, параллельная данной

2. только одна прямая, не пересекающаяся с данной

3. только одна прямая, параллельная данной

Ответ: __________________________________________________________________________

Задание 2. Разделите утверждения на две группы: аксиомы и теоремы в рамках евклидовой геометрии.

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной.

Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Вертикальные углы равны.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Задание 3. Следствия из аксиомы. Выберите все правильные варианты ответа.

Укажите следствия из аксиомы параллельных прямых.

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.

Ответ: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4. Да или нет. Выберите правильный вариант ответа из выпадающего списка. Через точку М проведена прямая b, параллельная прямой a.

Можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную данной? ______________

Можно ли провести две прямых параллельных данной? ____________

Можно ли это доказать? ______________

Задание 5. Найдите углы. Впишите недостающие элементы доказательства в таблицу. Прямая с пересекает прямые а и b так, что ∠2 = 30^о, ∠1 в 5 раз больше. Докажите, что а || b.

Недостающие элементы:  150⁰; 180⁰; односторонние; a

Задание 6. Какие прямые параллельные? 

Укажите в тексте параллельные прямые.

Если ∠1 =∠4, то прямые  и  параллельны.

Если ∠2 =∠3, то прямые  и  параллельны.

Задание 7. Взаимное расположение прямых. Подчеркните нужный вариант ответа. Даны четыре прямые a, b, m, n. Причём прямые a и b перпендикулярны прямой n, прямые a и m параллельны. Каково взаимное положение прямых b и m?

параллельны                                 перпендикулярны                                     пересекаются.

Задание 8. Восстановите последовательность. Восстановите правильную последовательность доказательства.

∠A = ∠ABK = 47° накрест лежащие при пересечении прямых AC и KD и секущей AB.

∠KBD = 180° развёрнутый.

Значит, AC ║ KD.

∠ABK = 180° – 90° – 43° = 47°