Разность квадратов

Формулы сокращенного умножения

Разность квадратов

Перемножим сумму чисел а и в на их разность:

(а-в)(а+в)=а² -ав + ав -в²=а²-в²

получим:

(a – b)(a + b) = a 2 – b 2

из 56

(a – b)(a + b) = a 2 – b 2

Это равенство позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму.

из 56

Выполните умножение выражений

• (k–c)(k+c)
• (4f+3)(4f–3)
• (5d–7b)(5d+7b)

= k 2 – c 2

= 16f 2 – 9

= 25d 2 – 49b 2

из 56

• Найти произведение

( выполняем в тетради):

а) (х-2)(х+2)

б) (х-6)(х+6)

в) (2а+3)(2а-3)

г) (5у+2х)(5у-2х)

Выполните (в тетради) умножение многочленов, используя формулу сокращенного умножения:

1. (а+3)(а-3)

Делайте подробно, чтобы не допустить ошибок (всегда смотрим по скобке разности!):

2. (0,4-у 2 )(0,4+у 2 )

3.

4 .

(9+5х)(5х-9) =

Эту формулу можно использовать и в обратном порядке

a 2 – b 2 = (a – b)(a + b)

называется

Формулой

разности

квадратов

из 56

a 2 – b 2 = (a – b)(a + b)

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

из 56

применения формулы разности квадратов

Пример

Разложите на множители выражение

25x 2 - 4y 2

из 56

применения формулы разности квадратов

Пример

2

2

=

2у

5х

+

5x

5x

2у

2у

из 56

применения формулы разности квадратов

Пример

2

2

=

5х

2у

= (5x – 2у)(5х + 2у)

из 56

Разложите на множители выражение 49n 2 - 4m 2

По формуле разности квадратов получим :

49n 2 - 4m 2 =

= (7n) 2 - (2m) 2 =

= (7n – 2m)(7n + 2m)

из 56

Разложите на множители выражения

1) 9-16р 2

2) 36х 2 -64

=(3 – 4p)(3 + 4p)

=(6x – 8)(6x + 8)

из 56

Подсказка :

16х 8 = (4х 4 ) 2

Попробуйте разложить на множители следующее выражение

16х 8 – 9

из 56

Проверьте свои результаты

16х 8 – 9=

= (4х 4 – 3)(4х 4 + 3)

из 56

Разложить многочлены на множители, используя формулу разности квадратов:

100а 2 -0,49в 2 =(10а) 2 -(0,7в) 2 =(10а-0,7в)(10а+0,7в)

3. Разложите многочлены на множители,

используя формулу разности квадратов (выполняем в тетради) :

• с 2 -16
• 9m 2 -64n 2

3. 1-а 4

Вариант 1

1. а 2 -49

2. 0,04х 2 -9

3.(8-m)(8+m)

4.(2у-1)(2у+1)

Вариант 2

1. а 2 -64

2. 0,36х 2 -25

3.(10-m)(10+m)

4.(3у-1)(3у+1)