Рациональные дроби

Всё о рациональных дробях

8 класс

УМК: А.Г. Мерзляк и др.

Разработано учителем математики

МОУ «СОШ» п. Аджером

Корткеросского района Республики Коми

Мишариной Альбиной Геннадьевной

Содержание

• Рациональные дроби. Основное свойство рациональных дробей.
• Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
• Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
• Умножение и деление рациональных дробей
• Возведение рациональной дроби в степень
• Тождественные преобразования рациональных выражений
• Рациональные уравнения

Рациональные дроби. Основное свойство рациональных дробей.

Определения

• Целые выражения не содержат деление

на выражение с переменной.

• Дробные выражения – это выражения, содержащие деление на выражение с переменной.

Например

Целые выражения:

Дробные выражения:

х – у; х + 4; к²-3у+у³

2х; ; ; 2 +

К чему относятся выражения:

; + ; ; 3а + ; m³n⁵; +

Определения

• Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями

• Рациональная дробь – это дробь, числитель и знаменатель которой - многочлены

Например

Рациональная дробь:

Будет ли рациональной дробью выражение?

; ; ; ;

; ; ;

Определения

Допустимым значением переменных, входящих в рациональное выражение, называются все значения переменных, при которых это выражение имеет смысл.

Например

Выражение 2 + при а=1 не имеет смысла, т.е. числового значения этого выражения при а=1

Найдём допустимые значения переменной в выражениях:

не существует.

+ ; ; ; ;

Почему?

; ; +

Основное свойство рациональной дроби

Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить ( или разделить ) на один и тот же ненулевой многочлен, то получим дробь, тождественно равную данной .

Определения

Деление числителя и знаменателя рациональной дроби на один и тот же ненулевой многочлен называется

сокращением дроби.

Например

=

Сократите дроби:

= =

; ;

Работаем по учебнику:

стр.7 № ???

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

Правило

+ =

- =

Например

+ =

- =

= = =

= =

= ?

= =

Работаем по учебнику: стр.??? № ???

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

Правило

+ =

- =

Например

+ =

- =

= =

= =

= =

= =

Работаем по учебнику: стр.??? № ???

Умножение и деление рациональных дробей

Правило

· =

: = =

·

Например

· =

: (с-7) =

= = ?

= : =

=

Работаем по учебнику: стр.??? № ???

Возведение рациональной дроби в степень

Правило

=

Например

=

= =

=

= - = - = -

Работаем по учебнику: стр.??? № ???

Тождественные преобразования рациональных выражений

Тождественное преобразование рациональных выражений – это …

выполнение действий входящих в рациональное выражение в соответствии с порядком выполнения арифметических действий: сначала…

Например

Назовите порядок действий:

1). +

2). : -

Например

Назовите порядок действий:

3). +

Запомним

Преобразование рациональных выражений можно выполнять

не по действиям, а цепочкой.

Работаем по учебнику: стр.??? № ???

Рациональные уравнения

Определение

Уравнение, левая и правая части которого являются рациональными выражениями, называют рациональным .

Например

1) =

2) =0

Запомним

1). При решении рациональных уравнений преобразованиями приходят к виду: = 0

2). Используют правило: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (т.е. А =0 и В

Например

Решим уравнение:

= х

Работаем по учебнику: стр.??? № ???

Использованные ресурсы

• Фон/ https://yandex.ru/images/search?text=картинки%20по%20математике%20на%20прозрачном%20фоне&stype=image&lr=19&source=wiz&p=37&pos=1111&rpt=simage&img_url=https%3A%2F%2Fstorage.needpix.com%2Frsynced_images%2Fmathematics-936697_1280.jpg
• Надпись на титульном листе/ https:// ds05.infourok.ru/uploads/ex/0544/0003aec3-1d27c5ae/640/img0.jpg
• Картинка мальчика/ https ://yandex.ru/images/search?p=13&text=смайлик%20с%20вопросительным%20знаком%20картинка&pos=538&rpt=simage&img_url=https%3A%2F%2Fpng.pngtree.com%2Felement_origin_min_pic%2F16%2F11%2F03%2F9f8b907213bc2d7c3a8b9edafecf1a79.jpg&lr=19
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана-Граф, 2018
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др.: Алгебра : 8 класс: самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2017
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.: Алгебра : 8 класс: дидактический материал: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2016