Рабочая программа" За страницами учебника" на 3 года 7-9 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дополнительного образования

"За страницами учебника"

Общеинтеллектуальное направление.

7-9 классы (на 3 года)

(среднее общее образование)

Автор-составитель:

Учитель математики:

Локтева С.В.

 Москва 2024

Пояснительная записка

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, развитии умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. Интерес учащихся к предмету зависит, прежде всего, от качественной постановки учебной работы на уроке. В то же время, с помощью продуманной системы внеурочных занятий, можно значительно повысить интерес школьников к математике.

Даная программа дополнительного образования призвана вызвать интерес к предмету, способствовать развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся, привитию навыков самостоятельной работы и тем самым повышению качества математической подготовки учащихся. Это особенно важно из-за большой загруженности программы по математике и уменьшения часов на её изучение.

Внеурочные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике, следить за новостями математической науки. Это благоприятно сказывается и на качестве уроков.

Разработка и содержание данной программы обусловлены непродолжительным изучением некоторых тем основной школы: решение задач различного характера, заданий с модулем, проценты, делимость выражения в целых числах, решение уравнений различной степени, геометрические задачи. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ОГЭ, в конкурсные экзамены, олимпиады школьников. Решения текстовых задач – это деятельность, сложная для учащихся. Сложность ее определяется, прежде всего, комплексным характером работы: нужно ввести переменную и суметь перевести условие на математический язык; соотнести полученный результат с условием задачи и, если нужно, найти значения еще каких-то величин. Каждый из этих этапов – самостоятельная и часто трудно достижимая для учащихся задача.

С другой стороны, необходимость усиления геометрической линии обусловливается следующей проблемой: задание частей 1, 2 единого государственного экзамена предполагает решение геометрических задач. Итоги экзамена показали, что учащиеся плохо справлялись с этими заданиями или вообще не приступали к ним. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач на ранних этапах изучения предмета.

Такой подбор материала преследует две цели. С одной стороны, это создание базы для развития способностей учащихся, с другой – восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса. Главное, что представляется важным подчеркнуть – теснейшая связь, в которой должны находиться кружковые и обычные занятия.

Все вышесказанное определило актуальность выбранной темы.

Нормативно-правовая база разработки программы:

• Закон РФ от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в РФ».

• Приказ Министерства образования РФ № 1089 от 05.03.2004 г. «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

• Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 29 августа 2013 г. N 1008 "Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам"

Целями данного курса являются:

1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие

Задачи обучения:

Обучающие задачи

• учить способам поиска цели деятельности, её осознания и оформления;

• учить быть критичными слушателями;

• учить грамотной математической речи, умению обобщать и делать выводы;

• учить добывать и грамотно обрабатывать информацию;

• учить брать на себя ответственность за обогащение своих знаний, расширение способностей путем постановки краткосрочной цели и достижения решения.

• изучать, исследовать и анализировать важные современные проблемы в современной науке;

• демонстрировать высокий уровень надпредметных умений;

• достигать более высоких показателей в основной учебе;

• синтезировать знания.

Развивающие задачи

- повышать интерес к математике;

- развивать мышление в ходе усвоения таких приемов мыслительной деятельности как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать;

- развивать навыки успешного самостоятельного решения проблемы;

- развивать эмоциональную отзывчивость

- развивать умение быстрого счёта, быстрой реакции.

Воспитательные задачи

- воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, культуру общения;

- воспитывать эстетическую, графическую культуру, культуру речи;

- формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие мышления, алгоритмического мышления;

развивать пространственное воображение;

- формировать умения строить математические модели реальных явлений, анализировать построенные модели, исследовать явления по заданным моделям, применять математические методы к анализу процессов и прогнозированию их протекания;

- воспитывать трудолюбие;

- формировать систему нравственных межличностных отношений;

- формировать доброе отношение друг к другу.

В данной дополнительной образовательной программе большое внимание уделено следующим разделам:

- уравнения и функции с модулем;

- рассказы по истории математики;

- решение задач повышенной трудности;

- целочисленное деление выражения;

- разложение на множители;

- игры, тесты (играя, проверяем, что умеем и знаем);

- занимательные и логические задачи;

- биографические миниатюры;

- олимпиадные задачи;

- задачи на проценты;

- задачи из ОГЭ;

- геометрические задачи из ОГЭ.

Правительственная концепция развития математического образования предполагает, что в основу обновленного содержания общего образования будут положены «ключевые компетентности». Предполагается, что в число формируемых и развиваемых в школе ключевых компетентностей должны войти информационная, социально-правовая и коммуникативная компетентность. Поэтому данная программа нацелена на реализацию компетентностного подхода при изучении математики, применение информационно-коммуникативных технологий. Программа курса направлена на формирование универ­сальных (метапредметных) умений, навыков, способов дея­тельности, которыми должны овладеть учащиеся, на разви­тие познавательных и творческих способностей и интересов.

Структура программы:

Программа рассчитана для обучающихся 7-9 классов. Общее количество часов – 180ч (36 часов первый год, 72 часа второй год, 72 часа третий год). Продолжительность обучения 3 года. Занятия проводятся 1 раз в неделю (в 7-ом классе по 1 часу, в 8 и 9 классах по 2 часа).

Содержание программы.

Введение (5 ч)

Цели:

- ознакомление участников кружка с задачами, предлагавшимися на олимпиадах школьников, приёмных экзаменах в ВУЗы.

Содержание:

Решение задач занимательного характера и задач на смекалку;

Ответы на разные вопросы учащихся.

Тема 1. Игры (12 ч)

Цели:

– развивать логическое мышление

– способствовать удовлетворению познавательных интересов обучающихся

Содержание:

Игры-шутки, симметрия, разбиение на пары, группы, фигуры, дополнение до особой позиции, первый ход, передача хода, геометрические игры.

В результате учащиеся должны научиться определять выигрышную стратегию, доказывать, что стратегия (если она есть) ведет к выигрышу только одного из игроков.

Тема 2. Задачи на проценты и части (20 ч)

Цели:

— познакомить учащихся с задачами повышенной сложности на нахождение процентов и дробей от числа;

— показать, что такие задачи часто приходится решать в обычной жизни.

Содержание:

Основная формула процентов. Средний процент изменения величины. Общий процент изменения величины. Практические занятия с разноуровневыми заданиями. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Банковские операции. Основная формула процентов. Простые и сложные проценты. Средний процент изменения величины. Общий процент изменения величины

В результате учащиеся должны составить представление о процентах как об одном из видов дробей, научиться находить часть и проценты от числа, закрепить навыки составления уравнений по условию задач, познакомиться с понятием «банковские процен­ты».

Тема 3. Принцип Дирихле (7 ч)

Цели:

— сформировать понимание отличия интуитивных соображе­нии от доказательства;

— развивать умение различать в задаче условие и заключение;

— познакомить учеников с задачами, где при расплывчатых формулировках удается получить некоторую достоверную инфор­мацию.

Содержание:

Понятие о принципе Дирихле; решение простейших задач на принцип Дирихле; принцип Дирихле в задачах с «геометрической» направ­ленностью, обобщенный принцип Дирихле

В результате учащиеся должны познакомиться с методом до­казательства от противного, методом оценки и научиться пользо­ваться некоторыми свойствами неравенств.

Тема 4. Делимость. Действительные числа. (8 ч)

Цели:

— развивать настойчивость при выполнении работы;

— развивать интуицию и умение предвидеть результаты рабо­ты.

Содержание:

Признаки делимости; задачи на десятичную запись числа; задачи на использование свойств делимости; делимость и принцип Дирихле. Круги Эйлера. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

В результате учащиеся должны научиться применять основ­ную теорему арифметики, понять возможности полного перебора остатков и научиться использовать свойства делимости, а также рассмотреть различные примеры применения метода математической индукции.

Тема 5. Конструктивные задачи (7 ч)

Цели:

— показать на примерах, что часто решение проблемы возни­кает в процессе деятельности;

— познакомить с понятием «контрпример».

Содержание:

Равновеликие и равносоставленные фигуры; геометрические головоломки; задачи на построение примера; задачи на переливания.

В результате учащиеся должны привыкнуть к мысли, что часто существует много правильных решений одной и той же задачи, познакомиться с примерами разумной записи решений задач на переливания и взвешивания, приобрести опыт мыслительного, образного и предметно-манипулятивного конструирования.

Тема 6. Комбинаторика. Теория вероятностей. (8 ч)

Цели:

- развитие вероятностного мышления.

Содержание:

Включения и исключения, объединения и пересечения; комбинаторно - логические задачи, комбинаторно-геометрические задачи. Перестановки. Сочетания. Размещения.

Результаты обучения:

знать формулы комбинаторики; уметь использовать формулы комбинаторики для решения задач.

Тема 7. Текстовые задачи. (30 ч)

Цели:

- познакомить учащихся с задачами повышенной сложности;

- показать, что такие задачи часто приходится решать в обычной жизни.

Содержание:

Выбор неизвестных. Составление уравнений. Текстовые задачи на составление уравнений и систем уравнений на числовые зависимости, на прогрессии, на совместную работу, на движение, на сплавы и смеси, на проценты, на прогрессии. Нестандартные задачи. Геометрические задачи. Задачи на оптимизацию, на «оценку + пример».

В результате изучения курса учащиеся должны уметь по условию задачи выбирать неизвестные и составлять уравнения, выражающие связь между ними; а также решать типовые задачи по темам курса.

Тема 8. Графы. (8 ч)

Цели:

- познакомить учащихся с основами теории графов,

- повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся.

Содержание:

Основные понятия теории графов. Путь, маршрут и цикл в графе. Компоненты связности графа. Дерево. Мост и число ребер в дереве. Эйлеровы кривые. Эйлеров путь, эйлеров цикл, условия их существования в графе. Теорема Эйлера. Плоские графы. Ориентированные графы. Решение задач с использованием графов. Инвариант.

В результате обучающиеся должны уметь строить граф, решать задачи с помощью графов, научиться анализировать, находить соответствие между объектами, приобрести навыки планирования и построения математической модели.

Тема 9. Модуль в выражениях, уравнениях и неравенствах, функциях. (26 ч)

Цели:

-помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как:

а) преобразование выражений, содержащих модуль

б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

в)построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;

Содержание:

Выражения, содержащих переменную под знаком модуля: решение уравнений, содержащих несколько модулей, решение уравнений с «двойным» модулем, решение уравнений с использованием свойств модулей, Решение линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида, решение систем неравенств с модулем, решение неравенств с использованием свойств модулей. Графики линейных функций с модулем:у=|х|, у= |кх + в|, у=к|х| + в и их комбинаций. Графики квадратичных функций с модулем: у=| ах + вх + с|, у= ах + в|х| + с, у= |ах + в|х| + с|. Графики дробно- рациональных функций с модулем. Построение графиков |у|= (х), и |у|= |(х)|

В результате обучающиеся должны уметь раскрывать модуль, используя определение и свойства; решать уравнения с модулем различными методами, строить графики элементарных функций, содержащих переменные под знаком модуля.

Тема 10. Решение уравнений и неравенств с параметрами.(18 ч)

Цели:

- познакомить школьников с основными типами задач с параметрами

- учить решать уравнения с параметрами.

Содержание:

Линейные уравнения и неравенства с параметром, квадратные уравнения и неравенства с параметром, понятие ОДЗ для параметра, дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром.

В результате обучающийся должен овладеть алгоритмом решения уравнений и неравенств с параметром.

Тема 11. Задачи геометрического содержания.(10 ч)

Цели:  

-Расширить свои знания в области применения геометрических понятий. 

-Познакомиться с принципом Дирихле в задачах с геометрической направленностью.

-Научиться применять изученные методы к доказательству задач.

Содержание:

Многоугольники, окружности. Принцип Дирихле в задачах с геометрической направленностью. Геометрические головоломки.

В результате обучающиеся должны уметь применять свои знания для доказательства геометрических задач.

Тема 12. Участие в олимпиадах и других математических мероприятиях, решение олимпиадных задач прошлых лет. (21 ч)

При реализации содержания программы учитываются возрастные и индивидуальные возможности обучающихся, создаются условия для успешности каждого ребёнка.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (примерный)

7 класс (72 часа)

8 класс (72 часа)

9 класс. (72 часа)

Список используемой литературы:

• Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. М. Просвещение, 1971

• Генкин С.А., Итенберг И. В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки: Пособие для внеклассной работы. Киров: АСА, 1994 год

• Депман И.Л. Рассказы о математике. ГИДЛМП Ленинград 1994 год.

• Нагибин Ф.Ф., Канан Е.С. Математическая шкатулка. М. Просвещение 1999 год.

• Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Триада-Литера Москва 2000 год.

• Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры, М., Просвещение, 1990 год.

• Приложение к учебно-методической газете «Первое сентября», Математика, издательский дом Первое сентября, 2007 год.

• Совайленко В.К., Лебедева О.В. Математика. Сборник развивающих задач для учащихся 5-6 классов. Ростов – на – Дону.Легион, 2005 год.

• Соколова И.В. Математический кружок в VI классе. Краснодар 2005 год.

• Фарков А.В. Математические кружки в школе 5-8 класс. Москва. Айрис-пресс 2007 год.

• Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V –VI классов. М.МИРОС, 1995 год.

• Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку: Учебное пособие для 5 – 6 классов общеобразовательных учреждений. М.Просвещение, 1995 год.

• Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. М. Просвещение 2006 год.