Рабочая программа "Применение методов математического анализа для решения прикладных задач"

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики «Межрегиональный центр компетенций – Чебоксарский электромеханический колледж»

Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики

(МЦК – ЧЭМК Минобразования Чувашии)

ПРОГРАММА

по курсу

Применение методов математического анализа для решения прикладных задач

г. Чебоксары, 2018 г.

Аннотация программы

Программа по курсу «Применение методов математического анализа для решения прикладных задач».

Правообладатель программы: государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики «Межрегиональный центр компетенций – Чебоксарский электромеханический колледж» Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики (МЦК – ЧЭМК Минобразования Чувашии)

Нормативный срок освоения программы 40 часов при очной форме подготовки.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Общие положения

Нормативную правовую основу разработки профессиональной образовательной программы (далее – программа) составляют:

1. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ от 29.12.2012г. (с изменениями и дополнениями).

2. Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным профессиональным программам (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 1 июля 2013 г. № 499). 

3. Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным программам профессионального обучения (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 18 апреля 2013 г. № 292).

4. Приказ Минобрнауки РФ от 15.11.2013 № 1244 «О внесении изменений в Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным профессиональным программам (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 1 июля 2013 г. № 499). 

5. Приказ Минобрнауки РФ от 21.08. 2013 № 977 «О внесении изменений в Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным программам профессионального обучения (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 18 апреля 2013 г. № 292).

6. Письмо Минобрнауки РФ № 06-735 от 09.10.2013г. «О дополнительном профессиональном образовании» (вместе с Разъяснениями о законодательном и нормативном правовом обеспечении дополнительного профессионального образования).

7. Письмо Минобрнауки России от 07.05.2014 № АК-1261/06 «Об особенностях законодательного и нормативного правового обеспечения в сфере ДПО» (вместе с «Разъяснениями об особенностях законодательного и нормативного правового обеспечения в сфере дополнительного профессионального образования»)

8. Приказ Министерства образования и науки РФ от 15 января 2013 г. N 10 «О федеральных государственных требованиях к минимуму содержания дополнительных профессиональных образовательных программ профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогических работников, а также к уровню профессиональной переподготовки педагогических работников».

9. Единый тарифно-квалификационный справочник работ и профессий рабочих (ЕТКС).

10. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 2 июля 2013 г. № 513 г. Москва «Об утверждении Перечня профессий рабочих, должностей служащих, по которым осуществляется профессиональное обучение» 

11. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 28 марта 2014 №244 «О внесении изменений в Перечень профессий рабочих, должностей служащих, по которым осуществляется профессиональное обучение», утвержденное приказом Минобрнауки РФ от 2 июля 2013 № 513.

12. Постановление Госстандарта России от 30 декабря 1993г.№ 298 ОК 010-93 «Общероссийский классификатор занятий».

13. Общероссийский классификатор профессий рабочих, должностей служащих и тарифных разрядов (ОКПДТР) ОК 016-94 (принят постановлением Госстандарта РФ от 26 декабря 1994 г. N 367) (с изменениями NN 1/96, 2/99, 3/2002, 4/2003) http://professions.org.ru/ (электронная версия)

14. Постановление Госстандарта России от 6 ноября 2001 № 454-ст «О принятии и введении в действие ОКВЭД». (ОКВЭД: общероссийский классификатор видов экономической деятельности)

15. Профессиональные стандарты.

Термины, определения и используемые сокращения

В программе используются следующие термины и их определения:

Компетенция – способность применять знания, умения, личностные качества и практический опыт для успешной деятельности в определенной области.

Профессиональный модуль – часть основной профессиональной образовательной программы, имеющая определённую логическую завершённость по отношению к планируемым результатам подготовки, и предназначенная для освоения профессиональных компетенций в рамках каждого из основных видов профессиональной деятельности.

Основные виды профессиональной деятельности – профессиональные функции, каждая из которых обладает относительной автономностью и определена работодателем как необходимый компонент содержания основной профессиональной образовательной программы.

Результаты подготовки – освоенные компетенции и умения, усвоенные знания, обеспечивающие соответствующую квалификацию и уровень образования.

Учебный (профессиональный) цикл – совокупность дисциплин (модулей), обеспечивающих усвоение знаний, умений и формирование компетенций в соответствующей сфере профессиональной деятельности.

ПМ – профессиональный модуль;

ПК – профессиональная компетенция.

1.1. Требования к поступающим

Лицам, поступающим на обучение по курсу «Применение методов математического анализа для решения прикладных задач». Необходимы только базовые знания и навыки по школьному курсу алгебры и начал математического анализа.

1.2. Нормативный срок освоения программы

Нормативный срок освоения программы 40 часов при очной форме подготовки.

1.3. Квалификационная характеристика выпускника

Выпускник должен знать основные методы решения задач теории вероятностей и математической статистики, а также степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, и уметь применять их при решении различных задач повседневной жизни и профессиональной деятельности.

2. Характеристика подготовки

Программа по курсу «Применение методов математического анализа для решения прикладных задач» представляет собой комплекс нормативно-методической документации, регламентирующей содержание, организацию и оценку результатов подготовки.

Основная цель подготовки по программе – прошедший курс должен знать основные методы решения задач теории вероятностей и математической статистики, а также степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, и уметь применять их при решении различных задач повседневной жизни и профессиональной деятельности.

Подготовка по программе предполагает изучение следующих профессиональных модулей:

ПМ 01 Применение методов математического анализа для решения прикладных задач.

(наименование ПМ)

3. Учебный план

учебный план

- по курсу Применение методов математического анализа для решения прикладных задач

Применение методов математического анализа для решения прикладных задач (40 часов)

Цель обучения: Приобретение знаний по математическому анализу, алгебре, теории вероятностей и математической статистике и формирование навыков применения их в повседневной и профессиональной деятельности (Углубленное изучение Применение методов математического анализа для решения прикладных задач)

Категория слушателей: студенты технических училищ и колледжей, которые хотят изучить различные способы решения задач математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, а также научится применять их в повседневной и профессиональной деятельности.

Срок обучения: 10 недель

Формы обучения: очная

Режим занятий: 2 раза в неделю 2 академических часа

4. Оценка качества подготовки

Оценка качества подготовки, включает текущий контроль и итоговую аттестацию.

Текущий контроль и итоговая аттестация проводится образовательным учреждением по результатам освоения профессионального модуля. Формы и условия проведения текущего контроля и итоговой аттестации доводятся до сведения слушателей в начале обучения.

К итоговой аттестации допускаются лица, выполнившие требования, предусмотренные программой и успешно прошедшие все аттестационные испытания, предусмотренные программой профессионального модуля. Аттестационной комиссией проводится оценка освоенных выпускниками профессиональных компетенций.

Лицам, прошедшим соответствующее обучение в полном объеме и аттестацию, образовательными учреждениями выдаются документы установленного образца.

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики «Межрегиональный центр компетенций – Чебоксарский электромеханический колледж»

Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики

(МЦК – ЧЭМК Минобразования Чувашии)

ПРОГРАММа ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛя

ПМ 01 «Применение методов математического анализа для решения прикладных задач»

г. Чебоксары, 2018 г.

1. СОДЕРЖАНИЕ

1. паспорт ПРОГРАММЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ

Применение методов математического анализа для решения прикладных задач

(наименование ПМ)

1.1. Область применения программы

Программа профессионального модуля по курсу "Применение методов математического анализа для решения прикладных задач" в части углубленного изучения методов математического анализа, алгебры, теории вероятностей и математической статистики и соответствующих профессиональных компетенций (ПК):

1. Выпускник знает основные приемы и методы решения степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем и умеет применять их при решении прикладных задач. Знает основные правила комбинаторики и теории вероятностей, умеет их применять при решении различных задач науки и техники. Знает основные характеристики статистического распределения выборки и умеет их определять при работе с экспериментальными и статистическими данными.

1.2. Цели и задачи модуля – требования к результатам освоения модуля

С целью овладения указанными разделами математического анализа, теории вероятностей и математической статистики и соответствующими профессиональными компетенциями слушатель в ходе освоения профессионального модуля должен:

знать:

• Давать классическое определение вероятности, формулировки теорем сложения и умножения вероятностей, описывать формулу полной вероятности, формулу Байеса и уравнение Бернулли.

• Давать определения случайной величины (СВ), закона распределения СВ, основных числовых характеристик СВ (размах, мода, медиана, среднее арифметическое значение, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение).

• Описывать методы решения степенных уравнений и неравенств, показательных уравнений и неравенств, логарифмических уравнений и неравенств и тригонометрических уравнений и неравенств.

уметь:

• Применять основные приемы и методы решения степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и их систем при решении прикладных задач.

• Применять основные приемы и методы решения степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств при решении различных задач науки и техники.

• Применять базовые принципы комбинаторики, классическое определение вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Байеса и уравнение Бернулли при решении различных задач теории вероятностей.

• Определять математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение при решении задач на проведении технического анализа и исследовании числовых рядов.

• Использовать методы обработки статистических данных и находить основные числовые характеристики случайной величины (размах, мода, медиана, среднее арифметическое значение, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение).

1.3. Рекомендуемое количество часов на освоение программы профессионального модуля:

всего – 40 часов, в том числе:

учебной нагрузки слушателя – 40 часов, включая:

теоретическое обучение – 8 часов;

практическая работа – 32 часа.

1. 2. результаты освоения ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ

Результатом освоения программы профессионального модуля является овладение обучающимися углубленными знаниями необходимых разделов математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, в том числе профессиональными компетенциями (ПК)

3. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание профессионального модуля

3.1. Тематический план профессионального модуля

15. 3.2. Содержание обучения по профессиональному модулю (ПМ) Применение методов математического анализа для решения прикладных задач

(наименование модуля)

1. 4. условия реализации программы ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ

1. 4.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличие учебного кабинета математики и технических средств обучения:

1. ПК, локальная сеть.

2. Видеопроектор.

4.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

ОИ ‑ Основные источники учебной литературы (печатные издания и/или электронные ресурсы), имеющиеся в библиотеке колледжа и изданные за последние 5 лет:

1. 1. Богомолов, Н.В., Самойленко П.И. Математика. Учебник для ссузов. ‑ М.: Издательство Юрайт. ‑ 2017.

2. 2. Башмаков, М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Учебник: учеб. для студ. учреждений СПО. ‑ М.: Издательский центр "Академия". ‑ 2017.

3. 3. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для СПО, в 2 ч. ‑ М.: Издательство Юрайт. ‑ 2017.

4. 4. Башмаков, М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. для студ. учреждений СПО. ‑ М.: Издательский центр "Академия". ‑ 2017.

5. 5. Башмаков, М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. для студ. учреждений СПО. ‑ М.: Издательский центр "Академия". ‑ 2017.

ДИ ‑ Дополнительные источники (печатные издания, электронные ресурсы):

1. Григорьев, В.П., Сабурова Т.Н. Математика: Учебник: учеб. для студ. учреждений СПО. ‑ М.: Издательский центр "Академия". ‑ 2017.

1. 4.3. Общие требования к организации образовательного процесса

Программа профессионального модуля обеспечивается учебно-методической документацией по всем разделам и МДК.

1. 4.4. Кадровое обеспечение образовательного процесса

Требования к квалификации педагогических (инженерно-педагогических) кадров, обеспечивающих обучение по междисциплинарному курсу (курсам): обеспечивается педагогическими кадрами, имеющими среднее профессиональное или высшее профессиональное образование, соответствующего профилю преподаваемой дисциплины (модуля).

5. Контроль и оценка результатов освоения профессионального модуля

Образовательное учреждение, реализующее подготовку по программе профессионального модуля, обеспечивает организацию и проведение текущего и итогового контроля демонстрируемых слушателями знаний, умений и навыков. Текущий контроль проводится преподавателем в процессе обучения. Итоговый контроль проводится экзаменационной комиссией после обучения по курсу.

Формы и методы текущего и итогового контроля по профессиональному модулю разрабатываются образовательным учреждением и доводятся до сведения слушателей в начале обучения.

Для текущего и итогового контроля образовательными учреждениями создаются фонды оценочных средств (ФОС).

ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям результатов подготовки (таблицы).

Оценка знаний, умений и навыков по результатам текущего и итогового контроля производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных образовательных достижений экзаменационной комиссией определяется интегральная оценка освоенных слушателями профессиональных и общих компетенций как результатов освоения профессионального модуля.

1. Программа текущего контроля успеваемости студентов по курсу Применение методов математического анализа для решения прикладных задач

Текущий контроль освоения студентами материала по курсу Применение методов математического анализа для решения прикладных задач состоит из следующих видов: оперативный и рубежный контроль.

При проведении текущего контроля используются следующие формы (в скобках указан порядковый номер оценочного средства в структуре ФОС):

- аудиторная контрольная работа (3);

- проверочная работа (1);

- письменное тестирование (2);

При проведении аудиторной контрольной работы студент прочитывает задания соответствующего варианта контрольной работы и отвечает письменно на вопросы (решает задания) в любом порядке. Время выполнения контрольной работы: 45 мин.

Проверочная работа в отличие от контрольной работы характеризуется меньшим охватом проверяемых тем (разделов) и меньшим временем, отведенным на ее выполнение в рамках аудиторного занятия (20-25 мин.).

При проведении письменного тестирования студенты должны внимательно прочитать задания теста и выбрать правильные ответы из предложенных вариантов. Если в тесте приведены задачи, то для выбора верного ответа студенту необходимо их решить. Количество правильных ответов и максимальное время прохождения теста указывается в задании в зависимости от темы и количества вопросов в тесте.

1.1 Критерии оценки уровня освоения

При проведении текущего контроля успеваемости студентов по курсу Применение методов математического анализа для решения прикладных задач используются следующие критерии оценок:

1) Критерии оценки выполнения аудиторной контрольной работы, проверочной работы, письменного тестирования:

Все запланированные контрольные, проверочные работы и тесты по дисциплине обязательны для выполнения. Студент, представивший работу, которая была оценена на «неудовлетворительно», не допускается к сдаче экзамена по дисциплине.

1.2 Результаты освоения: знания и умения, подлежащие текущему контролю

2. Программа итоговой аттестации студентов

по курсу Применение методов математического анализа для решения прикладных задач

Итоговая аттестация по курсу Применение методов математического анализа для решения прикладных задач проводится в форме экзамена.

Экзамен – это форма итогового контроля, целью которой является оценка теоретических знаний и практических навыков, способности студента к мышлению, приобретение навыков самостоятельной работы, умение синтезировать полученные знания и применять их при решении практических задач. При проведении итоговой аттестации в форме экзамена уровень освоения оценивается оценками: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно».

При проведении итоговой аттестации используются следующие оценочные средства (в скобках указан их порядковый номер в структуре ФОС):

- перечень экзаменационных вопросов (4),

- перечень задач для экзамена (5).

Перечень экзаменационных вопросов выдается студентам не позднее, чем за месяц до начала экзамена.

2.1 Критерии оценки уровня освоения

При проведении итоговой аттестации студентов по курсу Применение методов математического анализа для решения прикладных задач используются следующие критерии оценок:

Оценка «отлично» ставится студенту, проявившему всесторонние и глубокие знания учебного материала, освоившему основную и дополнительную литературу, обнаружившему творческие способности в понимании, изложении и практическом использовании усвоенных знаний. Оценка «отлично» соответствует высокому уровню освоения дисциплины.

Оценка «хорошо» ставится студенту, проявившему полное знание учебного материала, освоившему основную рекомендованную литературу, обнаружившему стабильный характер знаний и умений и способному к их самостоятельному применению и обновлению в ходе последующего обучения и практической деятельности. Оценка «хорошо» соответствует достаточному уровню освоения дисциплины.

Оценка «удовлетворительно» ставится студенту, проявившему знания основного учебного материала в объеме, необходимом для последующего обучения и предстоящей практической деятельности, знакомому с основной рекомендованной литературой, допустившему неточности при ответе, но в основном обладающему необходимыми знаниями и умениями для их устранения при корректировке со стороны преподавателя. Оценка «удовлетворительно» соответствует достаточному уровню освоения дисциплины.

Оценка «неудовлетворительно» ставится студенту, обнаружившему существенные пробелы в знании основного учебного материала, допустившему принципиальные ошибки при применении теоретических знаний, которые не позволяют ему продолжить обучение или приступить к практической деятельности без дополнительной подготовки по данной дисциплине. Оценка «неудовлетворительно» соответствует низкому уровню освоения дисциплины.

Для оценки уровня освоения дисциплин, профессиональных модулей (их составляющих) в колледже устанавливаются следующее соответствие:

«отлично» - высокий уровень освоения;

«хорошо», «удовлетворительно» - достаточный уровень освоения;

«неудовлетворительно» - низкий уровень освоения.

2.2 Результаты освоения: знания и умения, подлежащие контролю при проведении итоговой аттестации

3. Комплект материалов для оценки уровня освоения умений

и усвоения знаний, при проведении итоговой аттестации

по курсу Применение методов математического анализа для решения прикладных задач

ОЦЕНОЧНОЕ СРЕДСТВО № 1

ПЕРЕЧЕНЬ экзаменационных ВОПРОСОВ

1. Основные понятия комбинаторики и теории вероятностей.

2. Математическая статистика. Закон распределения случайной величины, основные числовые характеристики случайной величины.

3. Корень натуральной степени из числа и его свойства.

4. Степень с рациональным показателем, степень с действительным показателем и их свойства.

5. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифмирование. Десятичный логарифм. Натуральный логарифм.

6. Основные свойства логарифмов. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию.

7. Число е.

8. Методы решения систем линейных уравнений.

9. Графический способ решения уравнений и неравенств.

10. Применение степенной функции в повседневной и профессиональной деятельности.

11. Применение показательной функции в науке, технике и повседневной деятельности.

12. Применение логарифмической функции в профессиональной деятельности.

13. Применение основных тригонометрических тождеств при решении прикладных задач.

14. Взаимообратные тригонометрические функции. Их применение в профессиональной деятельности.

15. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

16. Основные элементарные функции и их приложение в науке и технике.

17. Области применения комплексных чисел.

18. Извлечение корней из комплексного числа.

ОЦЕНОЧНОЕ СРЕДСТВО № 2

ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА

1. Решить следующее логарифмическое неравенство:

.

1. Найти значение числового выражения:

.

1. Найти значение числового выражения:

.

1. Найти если

2. Решить следующее логарифмическое уравнение:

.

1. Вычислить:

.

1. Решить следующее показательное уравнение:

.

1. Решить систему уравнений:

.

1. Вычислить:

.

1. Решить следующее показательное неравенство:

.

1. Вычислить:

.

1. Вычислить:

.

1. Решить систему уравнений:

.

1. Решить следующее показательное уравнение:

.

1. Решить следующее показательное уравнение:

.

1. Решить систему уравнений:

.

1. Решить следующее логарифмическое уравнение:

.

1. Решить следующее логарифмическое уравнение:

.

1. Решить квадратное неравенство:

.

1. Решить квадратное неравенство:

.

1. Решить неравенство методом интервалов:

.

1. Решить систему уравнений:

.

1. Найти , если .

2. Решить неравенство методом интервалов:

.

1. Решить систему уравнений:

.

1. Дано: . Найти: .

2. Упростить выражение:

1. Представить в тригонометрической форме комплексное число

2. Найти если , .

3. Упростить выражение:

1. Упростить выражение:

1. Решить систему уравнений:

.

1. Составить треугольник Паскаля до n=9. Найти разложение выражения (a+b)⁹.

2. Вычислить:

.

1. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров. Найти вероятность того, что вынутый наугад шар окажется черным.

2. Решить систему уравнений:

.