Рабочая программа по учебному модулю вероятность и статистика для 8-9 классов

МБОУ "Мухоршибирская средняя общеобразовательная школа №1"

Утверждаю:

__________________

зам. директора по УВР

Ю.А. Шаяхматова

«__» ________ 20___ г.

Программа рассмотрена и утверждена на заседании МО точных наук

Протокол № __

от «__» _______ 20___ г.

Руководитель МО

_______/Альмашова М.А. /

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

(ID 3842351)

учебного курса «Вероятность и статистика» для основного общего образования

Срок освоения программы: 2 года (8, 9 классы)

Составитель:

Алексеева Наталья Фёдоровна

с. Мухоршибирь 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.

Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.

Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса

«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,

«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».

Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.

Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,

вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.

В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.

В 8–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».

На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 68 часов: в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

1. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

8 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

9 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.

Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА

УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных ипредметных образовательных результатов:

Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:

1. патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;

1. гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;

1. трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;

1. эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;

1. ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;

1. физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;

1. экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;

1. адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1. Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Познавательные универсальные учебные действия

1. Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией). Базовые логические действия:

   • выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

   • воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

   • выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

   • делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

   • разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,

выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;

• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

1. Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся. Общение:

   • воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

   • в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

   • представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;

Сотрудничество:

• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

1. Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Регулятивные универсальные учебные действия

Самоорганизация:

• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений. Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках. Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений. Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках. Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.

Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.

Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

Воспитательный потенциал уроков

Гражданское воспитание: готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.). Патриотическое воспитание: проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Духовно-нравственное воспитание: готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Эстетическое воспитание: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Физическое воспитание: формирование культуры здорового образа жизни и эмоционального благополучия: сформировывать навыки рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Трудовое воспитание: осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Экологическое воспитание: экологическое мышления, умения руководствоваться им в познавательной, коммуникативной и социальной практике Ценности научного познания: познавательной и информационной культуры, в том числе навыков самостоятельной работы с учебными текстами, справочной литературой, доступными техническими средствами информационных технологий; интереса к обучению и познанию, любознательности, готовности и способности к самообразованию, исследовательской деятельности, к осознанному выбору направленности и уровня обучения в дальнейшем.

1. Тематическое планирование, в том числе с с указанием количества академических часов, отводимых на изучение каждой темы, и возможность использования по каждой теме электронных ресурсов.

8 КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
		Всего	Контрольные работы	Практические работы
1	Представление данных. Описательная статистика	4			Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
2	Описательная статистика. Рассеивание данных	4			Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
3	Множества	4			Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
4	Вероятность случайного события	6		1	Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
5	Введение в теорию графов	4			Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
6	Случайные события	8			Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
7	Обобщение, систематизация знаний	4	2		Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		34	2	1

9 КЛАСС

№ п/п	Наименование разделов и тем программы		Количество часов					Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
			Всего		Контрольные работы		Практические работы
1	Представление данных. Описательная статистика		4						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
2	Случайная изменчивость. Введение в теорию графов. Вероятность и частота случайного события.		4				1		Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
3	Рассеивание данных. Множества.		4						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
4	Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность.		6				1		Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
5	Испытания Бернулли. Случайная величина		8						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
6	Обобщение, контроль		8		1				Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		34		1		2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС

№ п/ п

Тема урока

Количество часов

Дата

Характеристика деятельности обучающихся

Деятельность учителя с учётом рабочей программы воспитания

Электронные цифровые образователь ные ресурсы

Всего

КР

ПР

Представление

Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных (демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные явления). Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ

устанавливать доверительное отношение между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f029e

данных в таблицах,

1

диаграммах.

1

Описательная

статистика

Случайная

Библиотека

2

изменчивость. Средние числового

1

ЦОК https://m.edsoo.r

набора

u/863f03fc

Случайные

Библиотека

3

события. Вероятности и

1

ЦОК https://m.edsoo.r

частоты

u/863f0578

Классические

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f076c

модели теории

4

вероятностей:

1

монета и игральная

кость

Осваивать понятия: числовой набор, в том числе среднее арифметическое, медиана. Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического и медианы. Решать задачи. Осваивать понятия: частота значений в массиве данных,группировка данных, гистограмма. Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки.Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи на представление группированных данных и описание случайной изменчивости.

						Решать задачи на определение частоты Случайных событий, обсуждение примеров случайных событий, Маловероятных и Практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека
5	Тенденции и случайные отклонения.	1				Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных. Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания. Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера	привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся инициировать обучающихся к обсуждению, высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации	Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f0a50
6	Дисперсия числового набора	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f0a50
7	Стандартное отклонение числового набора	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f0bfe
8	Группировка данных. Гистограмма. Диаграммы рассеивания	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f0ea6

9	Множество, подмножество. Примеры множеств.	1				Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество. Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов	инициировать обучающихся к обсуждению, высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся поддерживать в детском коллективе деловую, дружелюбную атмосферу устанавливать доверительное отношение между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя побуждать обучающихся соблюдать	Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f1180
10	Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Диаграммы Эйлера.	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f143c
11	Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Диаграммы Эйлера.	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f1784
12	Графическое представление множеств. Диаграммы Эйлера.	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f198c
13	Контрольная работа по темам "Статистика. Множества"	1	1

							на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации находить ценностный аспект учебного знания и информации, обеспечить его понимание и переживание обучающимися анализировать реальное состояние дел в учебном классе
14	Случайные опыты и элементарные события. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события Равновозможные	1				Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события. Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта. Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными	привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся инициировать обучающихся к обсуждению, высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации	Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f1dec
15	Благоприятствующ ие элементарные события.	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f1dec

	Вероятности событий					элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера. Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы	побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации
16	Благоприятствующ ие элементарные события. Вероятности событий	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f1f72
17	Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f21ca
18	Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f21ca
19	Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями"	1		1				Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f235a
20	Дерево. Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа	1				Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентностьвершины), цепь и цикл. Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход	устанавливать доверительное отношение между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию	Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f2a4e
21	Свойства дерева: единственность	1						Библиотека ЦОК

	пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер					графа, ориентированный граф. Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева. Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер. Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения	учащимися требований и просьб учителя побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся поддерживать в детском коллективе деловую, дружелюбную атмосферу	https://m.edsoo.r u/863f2bac
22	Правило умножения	1				Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта. Осваивать понятия: Взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и		Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f2cd8
23	Правило умножения	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f2e36
24	Определение случайного	1						Библиотека ЦОК

	события. Взаимно противоположные случайные События. Формула сложения вероятностей					пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера— Венна), совместные и несовместные события. Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей). Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей.		https://m.edsoo.r u/863f2f8a
25	Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f3214
26	Несовместные события. Формула сложения вероятностей	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f3372
27	Несовместные события. Формула сложения вероятностей	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f3764
28	Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f38ae
29	Правило умножения вероятностей. Условная	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f3b06

	вероятность. Независимые события
30	Представление случайного эксперимента в виде дерева	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f3cbe
31	Представление случайного эксперимента в виде дерева	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f3f20
32	Повторение, обобщение. Представление данных. Описательная статистика	1				Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи с применением графов. Решать задачи на нахождение вероятности случайного события по вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.	инициировать обучающихся к обсуждению, высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации анализировать реальное состояние дел в учебном классе побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации	Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f4128
33	Повторение, обобщение. Графы	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.r u/863f4312

						Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта. Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля	поддерживать в детском коллективе деловую, дружелюбную атмосферу побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации
34	Контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы"	1	1			Контролировать и оценивать свою работу, ставить цели на следующий этап обучения
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		34	2	1

9 КЛАСС

№ п/п

Тема урока

Количество часов

Дата

Характеристика деятельности обучающихся

Деятельность учителя с учётом рабочей программы воспитания

Электронные цифровые образовательные ресурсы

Всего

КР

ПР

Представление данных. Описательная статистика

4

0

0

Осваивать способы представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных. Решать задачи на представление и описание данных. Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана. Описывать статистические

устанавливать доверительное отношение между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации поддерживать в детском коллективе деловую, дружелюбную атмосферу

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4 7ea

1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

1

2

Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4 7ea

3

Среднее арифметическое, медиана, размах

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0 3fc

4

Наибольшее и наименьшее

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee 07a

	значения набора числовых данных									данные с помощью среднего арифметического и медианы. Решать задачи.
Случайная изменчивость. Введение в теорию графов. Вероятность и частота случайного события.			4		0		0				Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма. Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаггруппировки. Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости. Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентностьвершины), цепь и цикл. Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф.		устанавливать доверительное отношение между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации,активизации познавательной деятельности обучающихся побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации поддерживать в детском коллективе деловую, дружелюбную атмосферу
5	Примеры случайной изменчивости	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee 4bc
6	Графы	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee f52
7	Решение задач с помощью графов	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef 236
8	Вероятность и частота случайного события	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef 646

										Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие. Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе.		находить ценностный аспект учебного знания и информации, обеспечить его понимание и переживание обучающимися строить воспитательную деятельность с учетом культурных различий детей, половозрастных и индивидуальных особенностей
Множества. Рассеивание данных			4		0		0				Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество. Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использовать графическое представление множеств		устанавливать доверительное отношение между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся
9	Множество, элемент множества, подмножество.	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1 180
10	Свойства и операции над множествами	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1 43c
11	Измерение рассеивания данных. Дисперсия	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0 a50
12	Диаграмма рассеивания	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0 ea6

при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов. Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных. Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания. Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным.

побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации поддерживать в детском коллективе деловую, дружелюбную атмосферу побуждать обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (обучающимися) анализировать реальное состояние дел в учебном побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации поддерживать в детском коллективе деловую, дружелюбную атмосферу

												побуждать обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (обучающимися)
Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность.			6		0		1				Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля. Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и сочетаний элементов различных множеств. Решать задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое		привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации устанавливать доверительное отношение между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию
13	Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4 e16
14	Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5 014
15	Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций	1				1				Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5 208

	электронных таблиц»					умножение, бином Ньютона). Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление вероятностей. Осваивать понятие геометрической вероятности. Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка. Контролировать и оценивать свою работу, ставить цели на следующий этап обучения	учащимися требований и просьб учителя привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации поддерживать в детском коллективе деловую, дружелюбную атмосферу находить ценностный аспект учебного знания и информации, обеспечить его понимание и переживание обучающимися строить воспитательную деятельность с учетом культурных различий детей, половозрастных и
16	Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5 884
17	Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5 a50
18	Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности "	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5 bfe

												индивидуальных особенностей
Испытания Бернулли. Случайная величина			8		0		1				Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний Бернулли. Решать задачи на нахождение вероятностей событий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы геометрической прогрессии. Решать задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в серии испытаний Бернулли, на		устанавливать доверительное отношение между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации, активизации познавательной деятельности обучающихся побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации поддерживать в детском коллективе		Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6 162
19	Испытание. Успех и неудача.	1
20	Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли.	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6 356
21	Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6 4d2
22	Практическая работа «Испытания Бернулли »	1				1				Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6 7de
23	Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6 b44

24	Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «Число успехов в серии испытаний Бернулли»	1				нахождение вероятности определённого числа успехов в серии испытаний Бернулли. Освоить понятия: случайная величина, значение случайной величины, распределение вероятностей. Изучать и обсуждать примеры дискретных и непрерывных случайных величин (рост, вес человека, численность населения, другие изменчивые величины, рассматривающиеся в курсе статистики), модельных случайных величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты, игральной кости, со случайным выбором и т. п.). Осваивать понятия: математическое	деловую, дружелюбную атмосферу побуждать обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (обучающимися) строить воспитательную деятельность с учетом культурных различий детей, половозрастных и индивидуальных особенностей инициировать обучающихся к обсуждению, высказыванию своего мнения, выработке своего отношения по поводу получаемой на уроке социально значимой информации	Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6 f86
25	Понятие о законе больших чисел. Измерение							Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7 2c4

	вероятностей с помощью частот.					ожидание случайной величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии числового набора. Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и лотереями. Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том числе распределения случайной величины «число успехов» в серии испытаний Бернулли. Изучать частоту события в повторяющихся
26	Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.							Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7 116

										случайных опытах как случайную величину. Знакомиться с законом больших чисел: при большом числе опытов частота события близка к его вероятности. Решать задачи на измерение вероятностей с помощью частот. Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании частотного метода измерения вероятностей. Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе и в жизни человека.
Итоговое повторение и контроль			8		1		0				Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных.		привлекать внимание обучающихся к обсуждаемой на уроке информации,
27	Обобщение, систематизация	1								Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7 83c

	знаний. Представление данных. Описательная статистика					Решать задачи на нахождение вероятностей событий.	активизации познавательной деятельности обучающихся побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации находить ценностный аспект учебного знания и информации, обеспечить его понимание и переживание обучающимися побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации побуждать обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (обучающимися)
28	Обобщение, систематизация знаний. Случайная изменчивость. Графы	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7 a4e
29	Обобщение, систематизация знаний. Вероятность и частота случайного события	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7 c9c
30	Обобщение, систематизация знаний. Рассеивание данных. Множества	1						Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7 e54
31	Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного	1

	события. Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность											анализировать реальное состояние дел в учебном классе строить воспитательную деятельность с учетом культурных различий детей, половозрастных и индивидуальных особенностей		Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8 408
32	Обобщение, систематизация знаний. Испытания Бернулли. Случайная величина	1												Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8 61a
33	Итоговая контрольная работа	1		1						Контролировать и оценивать свою работу, ставить цели на следующий этап обучения		•побуждать обучающихся соблюдать на уроке принципы учебной дисциплины и самоорганизации. •анализировать реальное состояние дел в учебном классе		Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8 b56
34	Обобщение, систематизация знаний	1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ			34		1		2

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО

ПРОЦЕССА

Учебно-методическое обеспечение:

1. Математика. Вероятность и статистика. 7 – 9 классы. Учебник в 2 частях. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко, под редакцией И.В. Ященко — М.: Просвещение, 2023.

2. Математика. Вероятность и статистика: 7—9-е классы: базовый уровень: методическоепособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд., стер. — Москва: Просвещение, 2023.

— 38 с.

1. Методика обучения математике. Изучение вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики: учеб.-метод. пособие / А. С. Бабенко. – Кострома : Изд-воКостром. гос. ун-та, 2017. – 56 с.

2. Лекции по дискретной математике. Часть I. Комбинаторика,: [Учеб. пособие.]: Э.Р. Зарипова, М.Г. Кокотчикова. – М.: РУДН, 2012. – 78 с.

3. Рассказы о множествах. 3-е издание/ Виленкин Н. Я. — М.: МЦНМО, 2005. — 150 с.

4. Элементы теории множеств: Учебно-методическое пособие/ Сост.: Кулагина Т. В., Тихонова Н. Б. – Пенза: ПГУ, 2014. –32 с.

5. О.Г. Гофман, А.Н. Гудович .150 задач по теории вероятностей. ВГУ

6. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач.! А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. - Изд-е 4-е, стереотип.- Мн.: ТетраСистеме, 2003. - 288 с.

7. Популярная комбинаторика. Н.Я. Виденкин. – Издательство «Наука», 1975

8. Шень А. Вероятность: примеры и задачи. / 4-е изд., стереотипное. – М.: МЦНМО, 2016.

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕУЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки школьников:

1. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/

2. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/96abc5ab-fba3-49b0- a493- 8adc2485752f/118194/?

Материально-техническое обеспечение:

Ноутбук, интерактивная панель