Российская Федерация, Деревня Дюдьково, Рыбинский МР
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 21.12.2019 18:22
Белова Антонина Александровна
Белова Антонина Александровна
учитель математики
2 289
32 109 
Местоположение
Рассказать о сайте
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по «Математике» для 5 класса основного общего образования
Категория:
Математика
14.12.2019 13:14
Рабочая программа учебного курса математики 5 класса составлена на основе:
- основной образовательной программы основного общего образования Ломовской средней общеобразовательной школы с учётом авторской программы по математике авторов Дорофеева Г.В, Шарыгина И.Ф.;
- Примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15);
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации №1897 от 17 декабря 2010 года;
- федерального перечня учебников, утвержденного Приказом Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
- требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта;
- Методического письма о преподавании учебного предмета «Математика» в образовательных учреждениях Ярославской области в 2015/2016 уч. г.
- учебного плана школы на 2015-16 учебный год.
Просмотр содержимого документа
«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по «Математике» для 5 класса основного общего образования»
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса математики 5 класса составлена на основе:
- основной образовательной программы основного общего образования Ломовской средней общеобразовательной школы с учётом авторской программы по математике авторов Дорофеева Г.В, Шарыгина И.Ф.;
- Примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15);
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации №1897 от 17 декабря 2010 года;
- федерального перечня учебников, утвержденного Приказом Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
- требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта;
- Методического письма о преподавании учебного предмета «Математика» в образовательных учреждениях Ярославской области в 2015/2016 уч. г.
- учебного плана школы на 2015-16 учебный год.
Настоящая рабочая программа курса математики для 5-го класса ставит перед собой главной целью формирование у школьников основ научного (математического) мышления, позволяющих продолжать обучение в основной и старшей школе и дальнейшее развитие универсальных учебных действий.
Для достижения поставленной цели изучения математики в 5-м классе решаются следующие задачи:
подводить учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общечеловеческой культуры;
развивать логическое, алгоритмическое и критическое мышление, общие способы интеллектуальной деятельности, характерные для математики и являющиеся основой познавательной культуры, значимые для различных сфер человеческой деятельности;
развивать познавательную активность, интерес к математике, математические способности;
развивать способности к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения;
формировать и совершенствовать математическими знаниями и умениями, необходимые для продолжения обучения в основной и старшей школе (7-11 классы), изучения смежных дисциплин и применения их в повседневной жизни;
создавать условия для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формировать способности к целеполаганию, самостоятельной постановке новых учебных задач и проектированию собственной учебной деятельности;
формировать основы проектно-исследовательской деятельности как особой формы учебной работы;
совершенствовать основы читательской компетенции: навыки осмысленного чтения, овладение различными видами и типами чтения;
формировать навыки взаимо- и самооценки, навыки рефлексии на основе использования критериальной системы оценки;
развивать навыки учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, работы в группе и приобретения опыта такой работы, практического освоения морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества;
усовершенствование и пополнение приобретённых на первой ступени навыков работы с информацией.
Содержание учебного предмета способствует реализации программы духовно-нравственного развития ООП за счет содержания раздела «Математика в историческом развитии».
Курс математики 5-го класса способствует реализации программы экологической культуры, здорового и безопасного образа жизни за счет содержания математических задач и форм организации урока.
Данная программа предусматривает формирование у учащихся основ исследовательской и проектной деятельности при решении задач исследовательского характера. В форме проекта пройдёт изучение тем «Треугольники и четырёхугольники» и «Опрос общественного мнения». Каждый ученик (индивидуально или в группе) получит возможность провести своё учебное мини-исследование.
В структуру рабочей программы включена система учета и контроля планируемых (предметных и метапредметных) результатов. Основными формами контроля являются диагностические и проверочные работы, зачёты.
Общая характеристика учебного курса
Материал курса математики 5-го класса представлен в рабочей программе следующими содержательными линиями: арифметика; комбинаторика; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего математического образования включены ещё два раздела: логика и множества; математика в историческом развитии. Содержание этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все остальные разделы математического содержания.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию первоначальных сведений об алгоритмах и выработке умений их использования, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия числа связано с натуральными, дробными числами, являющимися составляющими частями множества рациональных чисел.
Раздел «Вероятность и статистика» – компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Содержание данного раздела предназначено для выработки навыков и умений воспринимать и критически анализировать большие объёмы информации, представленной в различных формах (последовательности данных, таблицы, диаграммы, графики и т.д.), понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.
В разделе «Комбинаторика» учащиеся научатся решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Цель раздела «Геометрия» – развивать у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции.
Раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка. Изучение элементов логики и теории множеств рассчитано на математическое развитие учащихся, формирования у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса, предназначен для формирования представлений о математике как части общечеловеческой культуры, для общего развития школьников. На изучение материала этого раздела не предусмотрено отдельных уроков, не предполагается контроль усвоения, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе и позволяет продемонстрировать огромные достижения человеческой цивилизации.
Описание места учебного курса математики 5-го класса
в учебном плане
Согласно действующему в образовательном учреждении плану рабочая программа предусматривает следующий вариант организации учебного процесса в 5-м классе: 5 часов в неделю, что при 35 учебных неделях составляет 175 часов в год.
Характеристика класса
В 5 классе обучается 16 человек. Степень обученности данного класса составляет 100%, 4 ученика имеют за курс 4 класса оценки «4» и «5» (Никулина Настя, Сидорова Катя, Соколова Арина, Уханова Даша). Темп работы на уроке у всех разный. 6 учеников имеют справку ПМПК об обучении в СКК классе: Лазарев Дмитрий, Воробьев Александр, Шишуева Карина, Прямиков Андрей, Рафурова Вика, Зимин Саша. По заявлению родителей они обучаются в общеобразовательном классе. Программу 4-го класса они усвоили на отметку «3». Для успешного усвоения этими учениками общеобразовательной программы содержание учебного материала изменено в сторону уменьшения степени сложности. На уроках максимально используются наглядные средства обучения, больше времени отводится на закрепление основных понятий путем решения несложных задач.
Рекомендации по коррекционно-развивающей работе:
Развитие логического мышления.
Развитие моторики.
Обязательное использование метода наглядности, опор при выполнении счётных операций.
Использование направляющей помощи:
- в виде вспомогательных заданий, подготовительных упражнений;
- в виде «подсказок» т. е. использование карточек-помощниц, карточек-консультаций;
- опорных таблиц, схем;
- наводящих вопросов.
Приёмы и методы, используемые при объяснении:
- повторение за «сильным»;
- инструкция;
- опоры;
- использование наглядности;
- опора на свой жизненный опыт.
При закреплении.
- использование карточек;
- мотивация оценки (сравнение с собой);
- дозирование домашнего задания.
При опросе.
- с опорой на наглядность;
- чередование видов опроса;
- работа в группе с сильным;
Контроль и оценка знаний.
- разноуровневые контрольные работы,
- оценка знаний по успешности;
индивидуальные карточки.
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Личностные, метапредметные, предметные результаты освоения учебного предмета
Изучение курса математики 5-го класса даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов:
в направлении личностного развития:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, о её значимости для развития цивилизации; знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы в развитии математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей)
формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, готовности и способности вести диалог с одноклассниками и достигать в нем взаимопонимания; формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками взрослыми в процессе образовательной, учебно-исследовательской деятельности;
освоение социальных норм, правил поведения; формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; формирование основ экологической культуры соответствующей современному уровню экологического мышления;
осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.
в метапредметном направлении:
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения задачи;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение распознавать верные и неверные утверждения, иллюстрировать примерами изученные понятия и факты, опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;
владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности; применение приёмов самоконтроля при решении учебных математических задач;
умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, строить логическое рассуждение и делать выводы; умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;
умение применять знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения проблем и задач, и представлять её в нужной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение участвовать в учебном сотрудничестве, работать индивидуально и в группе, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
умение осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
в предметном направлении:
формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
развитие представлений о натуральных числах и обыкновенных дробях, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; умение производить несложные практические расчёты, включающие вычисления с процентами, использование прикидки и оценки;
овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;
усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов некоторых фигур; знакомство с идеями равенства фигур;
овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных: понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;
развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера;
умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов, с помощью правила умножения;
знакомство с понятиями случайного события и вероятности случайного события, с понятием достоверного и невозможного события, равновозможных событий.
Планируемые результаты изучения
курса математики 5-го класса
| Раздел | Выпускник научится | Выпускник получит возможность научиться |
| Числа
| Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов | Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных; понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;. В повседневной жизни и при изучении других предметов: применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов |
| Статистика и теория вероятностей
| Представлять данные в виде таблиц, диаграмм, читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы | Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов: извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений |
| Текстовые задачи
| Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку) | Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета |
| Наглядная геометрия Геометрические фигуры
| Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар.Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи с применением простейших свойств фигур | Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов |
| Измерения и вычисления
| Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников.
| Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
|
| История математики
| Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей | Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей |
Контроль и оценка планируемых результатов
График контрольных работ приведен в тематическом плане.
Контрольные работы проводятся в соответствии с рекомендациями автора (Дорофеев, Г. В. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2014) и текстами контрольных работ, взятых из сборника Кузнецова, Л. В. Математика: контрольные работы для 5-6 классов общеобразовательных учреждений: книга для учителя /Л. В. Кузнецова. - М.: Просвещение, 2014.
Проверочные работы проводятся по сборнику дидактических материалов Дорофеев, Г. В. Математика: дидактические материалы для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова, - М.: Просвещение, 2014.
Контроль усвоения материала также проводится с помощью рабочих тетрадей: Дорофеев Г. В. Математика: рабочая тетрадь для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, - М.: Просвещение, 2014.
Система оценки
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5» но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированносгь основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка письменных работ учащихся.
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся .владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Содержание курса математики 5-го класса
Арифметика (Числовая линия)
Натуральные числа и нуль. Натуральный ряд чисел и его свойства.
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби. Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части и доли
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на доли.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Диаграммы
Столбчатые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Наглядная геометрияФигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, пирамида. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математикиПоявление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Старинные системы мер. Л.Магницкий
Тематическое планирование
| Основное содержание | Характеристика основных видов учебной деятельности учащихся
|
| Натуральные числа | |
| Натуральный ряд. Десятичная система счисления.
Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. | Описывать свойства натурального ряда. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.
Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.).
|
| Дроби | |
| Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. | Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
|
| Измерения, приближения, оценки | |
| Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Решение текстовых задач арифметическим способом. | Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.). |
| Описательная статистика. Комбинаторика. Вероятность. Множества | |
| Представление данных в виде таблиц, диаграмм.
Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
| Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. |
| Наглядная геометрия | |
| Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.
Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие.
Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. Изображать равные фигуры. |
Поурочное планирование
| № |
| Тема урока | ИКТ | Планируемые результаты | Характеристика деятельности учащихся | Д/З | ||||||
|
|
| Линии (8 часов) |
|
|
| |||||||
| 1 | 1 | Разнообразный мир линий.
|
| Различать виды линий. Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную, окружность. Находить длину отрезка и ломаной. Строить отрезки заданной длины, окружность заданного радиуса
| Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч. Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную. Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка. Распознавать окружность, проводить окружность заданного радиуса. Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. |
| ||||||
| 2 | 2 | Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч
|
|
| ||||||||
| 3 | 3 | Ломаная. Изображение основных геометрических фигур
|
|
| ||||||||
| 4 | 4 | Единицы измерения длины. Длина отрезка. Построение отрезка заданной длины
|
|
| ||||||||
| 5 | 5 | Длина ломаной
|
|
| ||||||||
| 6 | 6 | Окружность. Круг. Построение окружности.
|
|
| ||||||||
| 7 | 7 | Окружность. Радиус, диаметр. Дуга окружности |
|
| ||||||||
| 8 | 8 | Контрольная работа за курс начальной школы
|
|
|
|
| ||||||
|
|
| Натуральные числа (15 часов)
|
|
|
| |||||||
| 9 | 1 | Натуральные числа и нуль. Различие между цифрой и числом. Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. |
| Понимать особенности десятичной системы счисления: знать названия разрядов и классов Сравнивать и упорядочивать натуральные числа. Округлять натуральные числа до указанного разряда, применяя правило округления. Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов. Грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения. | Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Использовать для записи результата знаки . Читать и записывать двойные неравенства. Описывать свойства натурального ряда. Понимать особенности десятичной системы счисления. Называть разряды и классы (в том числе миллион и миллиард), используя также и сокращенные обозначения (тыс, млн, млрд). Представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых. |
| ||||||
| 10 | 2 | Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. |
|
| ||||||||
| 11 | 3 | Натуральный ряд чисел и его свойства. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём |
|
| ||||||||
| 12 | 4 | Математическая запись сравнений, способы сравнения чисел |
|
| ||||||||
| 13 | 5 | Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. Множество натуральных чисел и его свойства. |
|
| ||||||||
| 14 | 6 | Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.
|
|
| Изображать натуральные числа точками на координатной прямой, читать записи типа А(3). |
| ||||||
| 15 | 7 | Правило округления натуральных чисел |
|
|
| |||||||
| 16 | 8 | Округление натуральных чисел. Необходимость округления. |
| Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин Научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций | Округлять натуральные числа. Выполнять перебор всех возможных вариантов. Моделировать ход решения с помощью дерева возможных вариантов |
| ||||||
| 17 | 9 | Прикидка и оценка результатов вычислений |
|
| ||||||||
| 18 | 10 | Основные методы решения текстовых задач: перебор вариантов. Дерево возможных вариантов |
|
| ||||||||
| 19 | 11 | Решение текстовых задач |
|
| ||||||||
| 20 | 12 | Решение логических задач с помощью графов, таблиц. |
|
| ||||||||
| 21 | 13 | Решение несложных логических задач |
|
| ||||||||
| 22 | 14 | Решение задач по теме «Натуральные числа» |
|
| ||||||||
| 23 | 15 | Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа» |
|
| ||||||||
|
|
| Арифметические действия с натуральными числами (25 часов) |
|
|
| |||||||
| 24 | 1 | Сложение натуральных чисел, компоненты сложения, связь между ними. Сложение в столбик |
| Выполнять арифметические действия с натуральными числами. Находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий | Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Называть компоненты действий. Применять взаимосвязь сложения и вычитания. . |
| ||||||
| 25 | 2 | Вычитание натуральных чисел, компоненты вычитания, связь между ними |
|
| ||||||||
| 26 | 3 | Нахождение суммы и разности натуральных чисел |
|
| ||||||||
| 27 | 4 | Изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания |
| Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом. Находить значения числовых выражений с действиями разных ступеней, устанавливая порядок выполнения действий. | Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления. Применять приёмы самоконтроля при вычислениях. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. |
| ||||||
| 28 | 5 | Решение текстовых задач арифметическим способом. Единицы массы |
|
| ||||||||
| 29 | 6 | Умножение натуральных чисел. |
|
| ||||||||
| 30 | 7 | Деление натуральных чисел. |
|
| ||||||||
| 31 | 8 | Умножение и деление. Умножение в столбик. Деление уголком |
|
| ||||||||
| 32 | 9 | Решение задач на умножение и деление. Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. |
|
| ||||||||
| 33 | 10 | Умножение и деление на 10, 100, 1000 и т.д. |
|
| ||||||||
| 34 | 11 | Компоненты умножения и деления, связь между ними. Задачи на покупки. зависимость меду величинами: цена, количество, стоимость |
|
| ||||||||
| 35 | 12 | Обобщающий урок по теме «Арифметические действия над натуральными числами» |
|
| ||||||||
| 36 | 13 | Контрольная работа № 2 по теме «Действия с натуральными числами»
|
|
| ||||||||
| 37 | 14 | Числовое выражение, значение числового выражения. |
|
| ||||||||
| 38 | 15 | Использование скобок в числовых выражениях |
| Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем. Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение по реке.
|
Оперировать символической записью степени числа.
Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел
|
| ||||||
| 39 | 16 | Порядок действий в числовых выражениях |
|
| ||||||||
| 40 | 17 | Нахождение значений числовых выражений |
|
| ||||||||
| 41 | 18 | Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа |
|
| ||||||||
| 42 | 19 | Порядок действий в выражениях, содержащих степень |
|
| ||||||||
| 43 | 20 | Вычисление значений выражений, содержащих степень. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых |
|
| ||||||||
| 44 | 21 | Решение несложных задач на движение в одном направлении. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние |
|
| ||||||||
| 45 | 22 | Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях. Использование таблиц, схем и чертежей при решении задач |
|
| ||||||||
| 46 | 23 | Задачи на движение по реке по течению и против течения. Использование таблиц и чертежей при решении задач |
|
| ||||||||
| 47 | 24 | Решение задач на движение. Единицы времени, скорости, зависимость между единицами измерения каждой величины |
|
| ||||||||
| 48 | 25 | Контрольная работа № 3 по теме «Арифметические действия в числовых выражениях» |
|
|
| |||||||
|
|
| Использование свойств действий при вычислениях (12 часов)
|
|
| ||||||||
| 49 | 1 | Свойства арифметических действий |
| Выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений
Решать текстовые задачи на части. Выполнять вычисления с натуральными числами в ходе решения математических задач, выполнять несложные практические расчёты.
| Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. |
| ||||||
| 50 | 2 | Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения |
|
| ||||||||
| 51 | 3 | Распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания |
|
| ||||||||
| 52 | 4 | Вынесение общего множителя за скобки |
|
| ||||||||
| 53 | 5 | Упрощение вычислений с помощью распределительного свойства. Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий
|
|
| ||||||||
| 54 | 6 | Алгоритм решения задач на части. Использование схем при решении задач |
|
| ||||||||
| 55 | 7 | Решение простых задач на части |
|
| ||||||||
| 56 | 8 | Решение более сложных задач на части |
|
| ||||||||
| 57 | 9 | Решение задач на части |
|
| ||||||||
| 58 | 10 | Алгоритм решения задач на уравнивание. |
|
| ||||||||
| 59 | 11 | Решение задач на уравнивание. |
|
| ||||||||
| 60 | 12 | Контрольная работа № 4 по теме «Использование свойств действий над числами» |
|
|
|
| ||||||
|
|
| Углы и многоугольники (7 часов) |
|
|
| |||||||
| 61 | 1 | Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол |
| Распознавать и изображать на чертежах и рисунках углы и многоугольники. Использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахо-ждение длины отрезка, градусной меры угла. Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин Планируемые результаты | Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы и многоугольники. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Изображать углы и многоугольники от руки и с использованием чертежных инструментов. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Характеристика деятельности учащихся Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Строить биссектрису угла с помощью транспортира. Изображать многоугольники с заданными свойствами. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов. |
| ||||||
| 62 | 2 | Виды углов. Прямой угол. Острые и тупые углы |
|
| ||||||||
| 63 | 3 | Градусная мера угла. Транспортир |
|
| ||||||||
| 64 | 4 | Измерение и построение углов с помощью транспортира
|
|
| ||||||||
| 65 | 5 | Решение задач на вычисление величин углов
|
|
| ||||||||
| 66 | 6 | Четырёхугольник, многоугольник
|
|
| ||||||||
| 67 | 7 | Периметр многоугольника
|
|
| ||||||||
|
|
| Делимость чисел (15 часов) |
|
|
| |||||||
| 68 | 1 | Делимость натуральных чисел. Делители и кратные |
| Оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел: владеть понятиями «делитель» и «кратное», уметь употреблять их в речи; уметь находить НОД и НОК в несложных случаях. Приводить примеры простых и составных чисел; применять признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9; приводить примеры чисел, делящихся и неделящихся на указанное число; уметь определять, какие остатки (и сколько их) могут получаться при делении на данное число
| Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.) Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
|
| ||||||
| 69 | 2 | Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел |
|
| ||||||||
| 70 | 3 | Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное: НОД и НОК. Способы нахождения наименьшего общего кратного.
|
|
| ||||||||
| 71 | 4 | Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Алгоритм разложения числа на простые множители
|
|
| ||||||||
| 72 | 5 | Разложение натурального числа на множители, на простые множители
|
|
| ||||||||
| 73 | 6 | Свойства делимости. Количество делителей числа. Основная теорема арифметики
|
|
| ||||||||
| 74 | 7 | Свойство делимости суммы (разности) на число. Делимость произведения |
|
| ||||||||
| 75 | 8 | Признаки делимости на 2 и на 5. |
|
| ||||||||
| 76 | 9 | Признаки делимости на 3 и на 9.
|
|
| ||||||||
| 77 | 10 | Признаки делимости на 10, 100 и т.д.. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости.
|
|
| ||||||||
| 78 | 11 | Деление с остатком на множестве натуральных чисел. Свойства деления с остатком. |
|
| ||||||||
| 79 | 12 | Практические задачи на деление с остатком. |
|
| ||||||||
| 80 | 13 | Решение практических задач с применением признаков делимости |
|
|
|
| ||||||
| 81 | 14 | Решение текстовых задач арифметическим способом |
|
| ||||||||
| 82 | 15 | Контрольная работа № 5 по теме «Делимость чисел» |
|
|
|
| ||||||
|
|
| Треугольники и четырёхугольники (10 часов) |
|
| ||||||||
| 83 | 1 | Треугольник, виды треугольников
|
| Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире треугольник, прямоугольник, квадрат. Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры. Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, квадрата, площадь прямоугольника и квадрата. Применять единицы измерения площади.
| Распознавать на чертежах, рисунках и моделях треугольники и четырёхугольники. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать треугольники и четырёхугольники и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов.
|
| ||||||
| 84 | 2 | Равнобедренный треугольник
|
|
| ||||||||
| 85 | 3 | Прямоугольник, квадрат. Правильные многоугольники
|
|
| ||||||||
| 86 | 4 | Периметр многоугольника, прямоугольника
|
|
| ||||||||
| 87 | 5 | Решение задач на нахождение периметра многоугольника
|
|
| ||||||||
| 88 | 6 | Понятие о равенстве фигур
|
|
| ||||||||
| 89 | 7 | Понятие площади фигуры; единицы измерения площади
|
|
| ||||||||
| 90 | 8 | Площадь прямоугольника, квадрата
|
|
| ||||||||
| 91 | 9 | Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге
|
|
| ||||||||
| 92 | 10 | Равновеликие фигуры. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. |
| Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин | Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов, площадей квадратов и прямоугольников. Сопоставлять полученный результат с условием задачи. Изображать равные фигуры. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение |
| ||||||
|
|
| Дроби (20 часов)
|
|
|
|
| ||||||
| 93 | 1 | Доля, часть. |
| Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби;
| Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их.
|
| ||||||
| 94 | 2 | Решение задач на доли |
|
| ||||||||
| 95 | 3 | Что такое дробь. Обыкновенные дроби |
|
| ||||||||
| 96 | 4 | Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Геометрическая интерпретация дробей |
|
| ||||||||
| 97 | 5 | Правильные и неправильные дроби |
|
| ||||||||
| 98 | 6 | Изображение дробей на координатной прямой |
|
| ||||||||
| 99 | 7 | Основное свойство дроби |
|
| ||||||||
| 100 | 8 | Приведение дробей к новому знаменателю |
|
| ||||||||
| 101 | 9 | Сокращение дробей |
|
| ||||||||
| 102 | 10 | Применение основного свойства дроби к сокращению дробей |
|
| ||||||||
| 103 | 11 | Наименьший общий знаменатель |
|
| ||||||||
| 104 | 12 | Приведение дробей к общему знаменателю. |
|
| ||||||||
| 105 | 13 | Правило сравнение дробей. Сравнение обыкновенных дробей |
|
| ||||||||
| 106 | 14 | Сравнение дробей с разными знаменателями |
|
|
|
| ||||||
| 107 | 15 | Сравнение дробей с одинаковыми числителями |
|
| ||||||||
| 108 | 16 | Сравнение дробей
|
|
| ||||||||
| 109 | 17 | Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем. Дроби как результат деления |
|
| ||||||||
| 110 | 18 | Дробные числа |
|
| ||||||||
| 111 | 19 | Решение задач по теме «Дроби» |
|
| ||||||||
| 112 | 20 | Контрольная работа № 6 по теме «Дроби».
|
|
|
|
| ||||||
|
|
| Действия с дробями (36 часов) |
|
| ||||||||
| 113 | 1 | Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. |
| Выполнять вычисления с обыкновенными дробями, сочетая устные и письменные приёмы вычислений | Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Преобразовывать обыкновенные дроби. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.
|
| ||||||
| 114 | 2 | Сложения дробей с разными знаменателями |
|
| ||||||||
| 115 | 3 | Сложение обыкновенных дробей |
|
| ||||||||
| 116 | 4 | Решение задач на сложение дробей |
|
| ||||||||
| 117 | 5 | Смешанная дробь. Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. |
|
| ||||||||
| 118 | 6 | Представление неправильной дроби в виде смешанного числа |
|
| ||||||||
| 119 | 7 | Правило сложения смешанных дробей. |
|
|
|
| ||||||
| 120 | 8 | Сложение смешанных дробей |
|
| ||||||||
| 121 | 9 | Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. |
|
| ||||||||
| 122 | 10 | Вычитание дробей с разными знаменателями
|
|
| ||||||||
| 123 | 11 | Вычитание дроби из целого числа |
|
| ||||||||
| 124 | 12 | Алгоритм вычитания дробных чисел |
|
| ||||||||
| 125 | 13 | Вычитание дробных чисел |
|
| ||||||||
| 126 | 14 | Решение задач на вычитание обыкновенных дробей |
|
| ||||||||
| 127 | 15 | Контрольная работа № 7 по теме «Сложение и вычитание дробей». |
|
|
|
| ||||||
| 128 | 16 | Правило умножения обыкновенных дробей |
|
|
|
| ||||||
| 129 | 17 | Умножение дроби на натуральное число |
|
| ||||||||
| 130 | 18 | Умножение дроби на смешанное число |
|
| ||||||||
| 131 | 19 | Умножение смешанных чисел |
|
| ||||||||
| 132 | 20 | Решение задач на умножение дробей |
|
| ||||||||
| 133 | 21 | Взаимно обратные числа |
|
| ||||||||
| 134 | 22 | Правило деления обыкновенных дробей. |
|
| Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
|
| ||||||
| 135 | 23 | Деление натурального числа на дробь и дроби на число. |
|
| ||||||||
| 136 | 24 | Деление смешанных дробей |
|
| ||||||||
| 137 | 25 | Нахождение неизвестного множителя |
|
| ||||||||
| 138 | 26 | Арифметические действия со смешенными дробями |
|
| ||||||||
| 139 | 27 | Нахождение части числа. |
|
| ||||||||
| 140 | 28 | Решение задач на нахождение части числа |
|
| ||||||||
| 141 | 29 | Нахождение числа по его части |
|
| ||||||||
| 142 | 30 | Решение задач на нахождение числа по его части |
|
| ||||||||
| 143 | 31 | Решение задач на нахождение части числа и числа по его части |
|
| ||||||||
| 144 | 32 | Алгоритм решения задач на совместную работу. Зависимость между величинами: производительность, время, работа
|
|
| ||||||||
| 145 | 33 | Решение задач на совместную работу |
|
| ||||||||
| 146 | 34 | Задачи на движение навстречу друг другу: применение дробей при решении задач
|
|
| ||||||||
| 147 | 35 | Арифметические действия с дробными числами |
|
|
|
| ||||||
| 148 | 36 | Контрольная работа № 8 по теме «Умножение и деление дробей». |
|
|
|
| ||||||
|
|
| Многогранники (10 часов) |
|
|
| |||||||
| 149 | 1 | Наглядное представление о пространственных фигурах. Многогранники |
| Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире пространственные геометрические фигуры: куб, параллелепипед, пирамиду. Строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда. Определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот. Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда | Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда Выражать одни единицы измерения объема через другие. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. |
| ||||||
| 150 | 2 | Изображение пространственных фигур |
|
| ||||||||
| 151 | 3 | Параллелепипед. Куб. Правильные многогранники |
|
| ||||||||
| 152 | 4 | Измерения параллелепипеда. Понятие объёма. Единицы объёма |
|
| ||||||||
| 153 | 5 | Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. |
|
| ||||||||
| 154 | 6 | Выражение одних единиц объема через другие
|
|
| ||||||||
| 155 | 7 | Вычисление объёма параллелепипеда
|
|
| ||||||||
| 156 | 8 | Решение задач на вычисление объёма параллелепипеда
|
|
| ||||||||
| 157 | 9 | Пирамида
|
|
| ||||||||
| 158 | 10 | Примеры развёрток многогранников
|
|
| ||||||||
|
|
| Таблицы и диаграммы (7 часов) |
|
|
| |||||||
| 159 | 1 | Чтение таблиц
|
| Научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных | Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Исследовать общественное мнение, описывать результаты исследования с помощью таблиц и диаграмм
|
| ||||||
| 160 | 2 | Диаграммы. Столбчатые диаграммы
|
|
| ||||||||
| 161 | 3 | Извлечение информации из диаграмм
|
|
| ||||||||
| 162 | 4 | Изображение диаграмм по числовым данным
|
|
| ||||||||
| 163 | 5 | Опрос общественного мнения.
|
|
| ||||||||
| 164 | 6 | Оформление результатов опроса общественного мнения
|
|
| ||||||||
| 165 | 7 | Представление результатов опроса. |
|
| ||||||||
|
|
| Повторение (8 часов) |
|
|
| |||||||
| 166 | 1 | Повторение по теме: «Использование свойств действий при вычислениях»
|
|
| Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнение. |
| ||||||
| 167
| 2 | Повторение по теме: «Углы и многоугольники»
|
|
| Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников. Определять число диагоналей многоугольника. Использовать терминологию, связанною с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять периметры многоугольников |
| ||||||
| 168
| 3 | Повторение по теме: «Дроби»
|
|
| Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел ,опираясь на числовые эксперименты |
| ||||||
| 169
| 4 | Повторение по теме: «Действия с дробями» |
|
| Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части. |
| ||||||
| 170
| 5 | Повторение по теме: «Действия с дробями» |
|
| ||||||||
| 171
| 6 | Повторение по теме: «Многогранники»
|
| . | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Выделять видимые и невидимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению. Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычислять объёмы параллелепипедов, использовать единицы измерения объёмов. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов |
| ||||||
| 172
|
|
|
|
|
|
| ||||||
| 173
|
|
|
|
|
|
| ||||||
| 174 |
|
|
|
|
|
| ||||||
| 175 |
|
|
|
|
|
| ||||||
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
I. Библиотечный фонд
Дорофеев Г.В, Шарыгин И.Ф. Суворова С.Б., Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС, - М.: Просвещение – 2013г
Дорофеев Г.В и др. Математика: дидактические материалы – М.: Просвещение, 2012г.
Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Математика. Контрольные работы. 5-6 классы. Пособие для учителей – М.: Просвещение, 2012г.
Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Математика. Рабочая тетрадь. 5 класс – М.: Просвещение, 2013 г.
Минаева С.С., Математика. Устные упражнения. 5-6 класс – М.: Просвещение, 2012г
Кузнецова Л.В., Сафонова Н.В. Математика. Тематические тесты. 5 класс. – М.: Просвещение, 2012.
II. Печатные пособия
Таблицы по математике для 5− 6 классов.
Портреты выдающихся деятелей математики.
III. Информационные средства
Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.
Интернет.
IV. Экранно-звуковые пособия.
Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.
V. Технические средства обучения
Компьютер.
Мультимедиапроектор.
Экран навесной
Интерактивная доска.
VI. Учебно-практическая и учебно-лабораторное оборудование
Доска магнитная с координатной сеткой.
Набор цифр, букв, знаков для средней школы (магнитный).
Наборы «Части целого на круге», «Простые дроби».
Набор геометрических тел (демонстрационный и раздаточный).
Модель единицы объема.
Комплект чертёжных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30, 60), угольник (45, 45), циркуль.
Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).
Вебинар для учителей
🎓 Свидетельство об участии ✨БЕСПЛАТНО!✨
