Рабочая программа по математике для 11 класса (углубленное изучение)

Рассмотрена

на заседании кафедры физико-математических дисциплин

Протокол №

от « » августа 2019г.

Согласована с

заместителем директора по УВР

_____/ М.Л. Игнатова/

« » августа 2019г.

Принята

педагогическим советом

Протокол №

от« » августа 2019г.

Тема

Количество

контрольных работ

Непрерывность и пределы функции

1

Производная функции

1

Техника дифференцирования

2

Интеграл и первообразная

1

Уравнения, неравенства и их системы

1

Элементы теории вероятностей и статистики (зачет)

1

Преобразование пространства

1

Многогранники

3

Фигуры вращения

2

Повторение и обобщение

2

№ п/п

Наименование разделов, тем

Количество часов

1

Непрерывность и пределы функции

13

2

Производная функции

15

3

Техника дифференцирования

29

4

Интеграл и первообразная

11

5

Уравнения, неравенства и их системы

30

6

Элементы теории вероятностей и статистики

9

7

Комплексные числа

11

8

Подготовка к экзаменам

18

Резерв

4

9

Преобразование пространства

10

10

Многогранники

36

11

Фигуры вращения

24

12

Повторение и обобщение

32

Резерв

3

Всего часов:

245

№

п/п

Подтемы

(тема урока)

Сроки

Элементы содержания

материала

Виды учебной деятельности

Ресурсы (техничес кие средства, демонстрационные материалы,КИМы)

Глава 1. Непрерывность и пределы функции 13 ч

1

Непрерывность функции (4ч)

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точка разрыва. Разрыв функции: бесконечный и устранимый. Решение неравенств методом интервалов. Функция сигнум, функция Дирихле и функция Римана. Односторонняя непрерывность

Находить по графику точки разрыва: бесконечные и устранимые. Распознавать непрерывные и разрывные функции. Решать неравенства методом интервалов. Устранять разрыв функции в точке. Доказывать, что функция имеет разрыв в точке. Доказывать по определению непрерывность линейной функции в произвольной точке и квадратичной функции в точке x=1.

Компьютерная презентация, индивидуальные карточки

2

Предел функции (4ч)

Предел функции в точке. Односторонний предел функции.Кванторы общности и существования. Функция, ограниченная сверху;функция, ограниченная снизу

Вычислять предел функции в точке. Изображать схематически график, имеющий данный предел в точке. Устанавливать истинность утверждений о непрерывности функций. Приводить примеры графиков функций, которые имеют односторонние пределы. Вычислять односторонние пределы. Записывать с помощью кванторов определение непрерывности функции в точке, ограниченности функции сверху и снизу. Доказывать ограниченность функции сверху или снизу. доказывать теорему о единственности предела

Компьютерная презентация

3

Свойства пределов и асимптоты графика функции (4ч)

Уравнения вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот. Понятия бесконечного предела и предела на бесконечности. Понятие делимости многочленов. Правила вычисления пределов

Записывать уравнения вертикальных и горизонтальных асимптот. Находить наклонные асимптоты с помощью деления многочлена на многочлен. Формулировать определения непрерывности и предела функции в точке на языке -. Записывать математические утверждения с кванторами. Доказывать правила вычисления пределов.

Компьютерная презентация

Зачет или контрольная работа № 1 (1ч)

Карточки с заданием

Глава 2. Производная функции 15 ч

4

Касательная к графику функции (5ч)

Секущая и касательная к графику функции. Уравнение касательной

Формулировать определение касательной к графику функции в точке. Строить касательную к графику функции и записывать ее уравнение.

Компьютерная презентация

5

Производная и дифференциал функции (4ч)

Производная и дифференциал функции. Физический смысл производной

Формулировать определение производной. Объяснять физический и геометрический смыслы производной. Вычислять приближенные значения функции. Находить производные линейной и квадратичной функций по определению. Записывать уравнение касательной по известной производной функции. Находить скорость и ускорение движения тела по закону его движения. Доказывать, что одна функция является производной другой

6

Точки возрастания, убывания и экстремума функции (5ч)

Возрастание и убывание функции. Теорема Лагранжа. Условие монотонности функции. Максимум и минимум функции. Экстремум и критическая точка функции

Находить промежутки возрастания и убывания функции с помощью производной. Формулировать теорему Лагранжа. Формулировать определения максимума и минимума функции, экстремума и критической точки функции. Находить точки максимума и минимума с помощью производной. Проводить исследование функции с помощью производной и строить ее график. Заполнять таблицу по результатам исследования функции. Находить ошибки в построениях графика функции. Устанавливать истинность утверждений о критических точках.

Зачет или контрольная работа № 2 (1ч)

Карточки с заданием

Глава 3. Техника дифференцирования 29 ч

7

Производная суммы, произведения и частного (4ч)

Правила нахождения производной суммы, произведения, частного функций. Формула нахождения производной степени

Доказывать правила нахождения производной суммы, произведения, частного. Выводить формулу нахождения производной степени с помощью метода математической индукции. Выводить формулу производной произведения трех функций. Проводить доказательства утверждений методом математической индукции

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

8

Производная сложной функции (4ч)

Сложная функция. Производная сложной и неявной функций

Выводить формулы производной сложной функции. Применять формулу производной сложной функции при ее исследовании и построении графика. Находить производные сложных и неявных функций.

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

9

Формулы производных основных функций (7ч)

Определение числа e графическим способом и через предел последовательности. Производная обратной функции

Проводить исследование изученных функций, строить к ним касательные, находить их приближенные значения. Решать задачи физического содержания о нахождении скорости радиоактивного распада, о скорости изменения силы тока и др. Находить производную обратной функции. Формулировать определение числа e графическим способом и через предел последовательности. Применять формулы и правила дифференцирования в исследовании функций на монотонность и экстремумы, в ситуациях, не требующих сложных преобразований

Зачет или контрольная работа № 3 (1ч)

Карточки с заданием

10

Наибольшее и наименьшее значения функции (7ч)

Наибольшее и наименьшее значения функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

Использовать производные в задачах на нахождение наибольших и наименьших значений функций. Строить графики функций с применением пакетов компьютерных программ. Решать задачи с практическим, геометрическим и физическим содержанием на нахождение наибольших и

наименьших значений

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

11

Вторая производная (5ч)

Физический второй производной. Геометрический смысл второй производной. Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости и точек перегиба функций с помощью второй производной. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

По графику определять выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции. Проводить исследования с помощью второй производной на выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции. Использовать первую и вторую производные в исследовании функций, в доказательствах неравенств. Строить графики функций с применением пакетов компьютерных программ. Решать задачи физического содержания на нахождение скорости и ускорения движения тела

Компьютерная презентация

Зачет или контрольная работа № 4(1ч)

Карточки с заданием

Глава 4. Интеграл и первообразная 11 ч

12

Площадь криволинейной трапеции (4ч)

Криволинейная трапеция. Интегральная сумма. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Формула объема тела вращения. Геометрический и механический смысл интеграла

Формулировать определения криволинейной трапеции, интеграла, интегрирования. Изображать фигуру, площадь которой записана с помощью интеграла. Записывать площадь изображенной криволинейной трапеции с помощью интеграла. Записывать площадь фигуры с помощью суммы и разности интегралов. Записывать объем тела с помощью интеграла.

Компьютерная презентация

13

Первообразная (6ч)

Первообразная. Приращение первообразной. Интегрирование. Основное свойство первообразных. Простейшие правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных функций

Формулировать определение первообразной функции. Формулировать и доказывать простейшие правила нахождения первообразной функции. Пользоваться таблицей первообразных основных функций при решении задач. Доказывать, что одна функция

является первообразной для другой. Находить в простейших случаях первообразные функции. Применять интегралы для нахождения площадей криволинейных трапеций, объемов тел вращения. Решать с помощью интеграла задачи практического, геометрического и физического содержания приведенных в учебнике видов

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

Зачет или контрольная работа № 5 (1ч)

Карточки с заданием

Глава 5. Уравнения, неравенства и их системы 30 ч

14

Целые корни многочлена с целыми коэффициентами (2ч)

Корень многочлена. Схема Горнера

Решать и оформлять решения уравнений и неравенств, рассмотренных в учебнике видов; различать равносильные и неравносильные преобразования уравнений и неравенств; применять способы группировки и замены переменных при решении уравнений; решать возвратные уравнения; использовать приемы подбора корней, связанные с ограниченностью, возрастанием и убыванием функций

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

15

Теорема Безу и следствие из нее (2ч)

Теорема Безу и следствие из нее

Использовать следствие из теоремы Безу для разложения многочлена на множители; осуществлять поиск целых корней многочлена среди делителей свободного члена по схеме Горнера

16

Уравнения и неравенства (8ч)

Равносильность и следование уравнений и неравенств

Тригонометрические и рациональные уравнения

Иррациональные уравнения и неравенства

Показательные, логарифмические уравнения и неравенства. Уравнения с модулем.

Формулировать определение равносильности и следования уравнений и неравенств; решать и оформлять решения уравнений и неравенств рассмотренных в учебнике видов

Решать тригонометрические и рациональные уравнения.

Решать иррациональные уравнения и неравенства

Подбирать корни уравнений и решать показательные, логарифмические уравнения и неравенства. Решать уравнения с модулем.

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

17

Системы уравнений (8ч)

Равносильные и неравносильные преобразования систем уравнений и неравенств. Однородные и симметрические системы уравнений.

Методы решения системы уравнений: подстановки, сложения, замена переменных, умножение или деление одного уравнения системы на другое

Формулировать определение равносильности и следования систем уравнений и неравенств. Решать и оформлять решение системы уравнений и неравенств рассмотренных в учебнике видов

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

18

Задания с параметрами (9ч)

Уравнения и неравенства с параметром

Решать уравнения и неравенства с параметром; использовать графики для решения уравнений и неравенств с параметрами

Зачет или контрольная работа № 6 (1ч)

Карточки с заданием

Глава 6. Элементы теории вероятностей и статистики 9 ч

19

Сумма и произведение событий (4ч)

Формула вероятности. Условная вероятность. Сумма событий. Формула вероятности суммы событий. Вероятность суммы несовместных событий. Вероятность произведения независимых событий. Схема Бернулли

Приводить примеры противоположных событий, зависимых и независимых событий. Использовать при решении задач свойства вероятностей противоположных событий. Записывать формулы вероятности суммы и произведения событий. Решать задачи на вычисление вероятности суммы и произведения событий

Компьютерная презентация

20

Понятие о статистике (4ч)

Среднее арифметическое, медиана и мода ряда. Дисперсия числового ряда. Математическое ожидание

Представлять информацию в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм. Находить среднее арифметическое, моду, медиану, дисперсию и математическое ожидание числовых рядов. Приводить содержательные примеры использования средних значений, дисперсии и математического ожидания для описания данных

Зачет (1ч)

Билеты

Глава 7. Комплексные числа 11 ч

21

Формула корней кубического уравнения (1ч)

Кубическое уравнение и его корни. Формула Кардано.

Решать кубические уравнения по формуле Кардано

22

Алгебраическая форма комплексного числа (4ч)

Понятие комплексного числа. Мнимая и действительная части комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Равенство комплексных чисел. Арифметические действия с комплексными числами в алгебраической форме. Основная теорема алгебры. Неразрешимость уравнений выше пятой степени в радикалах

Формулировать определение комплексного числа. Формулировать определение равенства комплексных чисел. Находить комплексные корни квадратных уравнений. Показывать выполнимость теоремы Виета для комплексных корней квадратного уравнения. Выполнять действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

23

Геометрическое представ ление компле ксного числа (3ч)

Геометрическое представ ление комплексного числа

Выполнять действия над комплексными числами, заданными в геометрической форме

Компьютерная презентация

24

Тригонометрическая форма комплексного числа (3ч)

Тригонометрическая форма комплексного числа

Выполнять арифметические действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме; переводить комплексные числа из алгебраической формы в тригонометрическую и обратно; выполнять умножение, деление, возведение в степень и извлечение корней из комплексного числа; выводить формулу Муавра

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

Подготовка к экзаменам (18ч)

Материал курса алгебры и начал анализа

Решение заданий вариантов ЕГЭ

карточки с задачами, варианты ЕГЭ

Резерв (4ч)

Всего по программе: 140 часов

№

п/п

Подтемы

(тема урока)

Сроки

Элементы содержания

материала

Виды учебной деятельности

Ресурсы(технические средства, демонстрационные материалы,КИМы)

Глава1. Преобразование пространства (10 часов)

1

§1.Отображения пространства

§2.Преобразования пространства

2.1.Определение преобразования пространства. Центральная симметрия пространства.

2.2. Обратное отображе ние

2.3. Композиция отображений

(1ч)

Отображения пространства. Определение преобразования пространства. Тождественное преобразование. Центральная симметрия пространства: определение, запись в координатах.

Обратное преобразование. Композиция преобразований. Движения пространства: определение движения; композиция движений. Общие свойства движений.

Движения первого и второго рода

в пространстве. О равенстве фигур

в пространстве. Свойства центральной симметрии пространства. Неподвижные точки, неподвижные прямые, неподвижные плоскости центральной симметрии. Центральная симметрия пространства — движение второго рода. Центрально-симметричные фигуры. Симметрия относительно плоскости

(зеркальная симметрия): определение, запись в координатах. Свойства

симметрии относительно плоскости.

Симметрия относительно плоскости — движение второго рода. Неподвижные точки, неподвижныепрямые,неподвижные плоскости зеркальной симметрии. Фигуры, симметричные относительно

плоскости

Формулировать и иллюстрировать определения: отображения и преобразования пространства; композиции преобразований; преобразования, обратного данному преобразованию; равенства двух преобразований; неподвижной фигуры при данном преобразовании. Формулировать определения и свойства движений пространства, видов движений: центральной и осевой симметрии, симметрии относительно плоскости. Формулировать: определение равенства двух фигур на основе движений; определение фигуры, симметричной относительно точки, прямой, плоскости. Конструктивно строить образы точки, прямой, плоскости, многогранника, сферы при симметрии относительно точки, плоскости. Выводить координатные форму-

лы центральной, плоскостной симметрии пространства и строить образы фигур, пользуясь формулами этих преобразований. Находить неподвижные фигуры при различ-

ных симметриях и корректно обосновывать существование центра (плоскости, оси) симметрии данной геометри-

ческой фигуры. Используя куб, правильный тетраэдр,

правильные призмы, применять различные симметрии

при решении стереометрических задач на доказательствопостроение и вычисление, обосновывая при этом

утверждения логического, конструктивного

и вычислительного характера

Компьютерная презентация

2

§3. Движение пространства. Общие свойства движений.

3.1. Определение движений. Композиция движений.

3.2. Общие свойства движений.

3.3. О движениях первого и второго рода движений.

3.4. О равенстве фигур в пространстве.

3.5. Свойства центральной симметрии пространства

(1ч)

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

3

§4. Симметрия относительно плоскости.

4.1.Определение симметрии относительно плоскости

4.2.Симметрия относительно плоскости в координатной форме

4.3. Симметрия относительно плоскости- движение пространства

4.4.Свойства симметрии относительно плоскости

(2ч)

Компьютерная презентация

4

§5. Параллельный перенос. Скользящая симметрия.

5.1.Определение параллельного переноса

5.2. Параллельный перенос в координатах

5.3.Свойства параллельного переноса

5.4.Скользящая симметрия

(1ч)

Параллельный перенос: определение, запись в координатах. Свойства парал лельного переноса. Параллельный перенос — движение первого рода. Неподвижные точки, неподвижные прямые, неподвижные плоскости параллельного переноса. Решение задач. Скользящая симметрия. Скользящая симметрия — движение второго рода. Поворот вокруг оси. Свойства осевой симметрии и поворота вокруг оси. Осевая симметрия — движение первого рода. Зеркальный поворот. Зеркальный поворот — движение второго рода. Винтовое движение. Винтовое движение — движение первого рода.Неподвижные точки, неподвижные прямые, неподвиж-

ные плоскости скользящей симметрии, осевой симметрии, зеркального пово рота, винтового движения. Решение задач. Взаимосвязь различных движений пространства. Композиции двух зеркальных симметрий относительно параллельных и пересекающихся плоскостей. Семь различных видов движений пространства. Решение задач

Формулировать определения и доказывать свойства: параллельного переноса, скользящей симметрии, поворота

вокруг оси, зеркального поворота, винтового движения. Находить точки, прямые и плоскости, неподвижные

при этих преобразованиях. Определять, какого рода движением является каждое из этих преобразований; представлять каждое из них в виде композиции плоскостных симметрий.

Строить образы точек, прямых, плоскостей, многогранников при параллельном переносе, скользящей симметрии, повороте вокруг оси, зеркальном повороте, винтовом движении. Используя изображения и модели куба,

правильного тетраэдра, правильных призм, решать задачи на доказательство, построение и вычисление, применяя при этом свойства параллельного переноса, скользящей симметрии, поворота вокруг оси, зеркаль-

ного поворота, винтового движения и обосновывая свои утверждения

Компьютерная презентация

5

§6. Поворот вокруг оси. Осевая симметрия. Зеркальный поворот. Винтовое движение

6.1.Определение поворота вокруг оси

6.2.Свойства поворота вокруг оси и осевой симметрии

6.3. Зеркальный поворот и винтовое движение

(1ч)

Компьютерная презентация

6

§7. Взаимосвязь различных движений пространства

7.1. Композиция двух симметрий относительно плоскости

7.2. Виды движений пространства

(1ч)

7

§8. Гомотетия и подобие пространства

8.1. Определение гомотетии пространства

8.2.Формулы и свойства гомотетии пространства

8.3.Подобие пространства. Разложение подобия в

композицию гомотетии и движения.

8.4. О подобии фигур в пространстве

(1ч)

Гомотетия пространства. Формулы

гомотетии пространства в коорди-

натах и ее свойства. Определение

подобия пространства: разложение

подобия в композицию гомотетии

и движения. О подобии фигур

в пространстве. Решение задач

Формулировать определения гомотетии и подобия пространства; доказывать их свойства. Выводить формулы гомотетии в координатном виде и, пользуясь этими фор-

мулами, находить образы фигур, гомоте тичных данным. Формулировать определение подобных фигур на основании преобразования подобия пространства. На изображениях многогранников, используя свойства гомотетии и подобия, решать задачи на построение, доказательство и вычисление, обосновывая каждое утверждение.

Компьютерная презентация

Решение задач

(1ч)

Повторение в задачах материала

о преобразованиях пространства,

используя координатный метод,

тетраэдр, куб

Формулировать определения и свойства всех преобразований пространства, иллюстрируя их на моделях и изображениях многогранников. Решать задачи на построение, доказательство и вычисление, используя изображения многогранников, выполняя при этом необхо-

димые дополнительные построения и используя координатный метод. Обосновывать утверждения при решении задач

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

Контрольная работа №1 по теме «Движения в пространстве»

(1ч)

Материал главы 1

По заданным координатам точек находить их образы при различных преобразованиях. Пользуясь формулами преобразований, находить: образы прямых и плоскос-

тей; неподвижные точки, прямые, плоскости преобразования. Находить симметрии, при композиции которых:один из двух равных данных многогранников отображается на другой.

Карточки с заданием

Глава 2. Многогранники ( 36 часов)

8

§9. Понятие многогранника

9.1.Геометрическое тело

9.2. Многогранник и его элементы

9.3.Развёртка

9.4.Свойства выпуклых многогранников

(4ч)

Внутренние и граничные точки,Внут ренность и граница геометрической фигуры. Выпуклая, связная, ограничен ная геометрическая фигура. Пространс твенная область. Геометрическое тело, его внутренность и поверхность Многогранник и его элементы: вершины, ребра, грани, плоские углы

при вершине, двугранные углы при

ребрах. Эйлерова характеристика много гранника. Теорема Декарта-Эйлера для выпуклого многогранника (доказатель ство приводится в разделе «Правильные многогранники»). Понятие о развертке многогранника. Свойства выпуклых

многогранников. Решение задач.

О понятии объема тела. Свойства

объемов тел. Равновеликие и

равносоставленные тела. Объем

прямоугольного параллелепипеда.

Формулировать определения: выпуклой и связной геометрической фигуры; внутренней и граничной точек геометрической фигуры, ее внутренности и границы; связной и ограни ченной геометрической фигуры; геометричес кого тела и его поверхности; многогранника, выпуклого многогранника и его элементов — вершин, ребер, граней, диагоналей, двугранных и трехгранных углов Формулировать теорему Декарта—Эйлера для числа вершин, ребер и граней выпуклого многогранника; пользуясь этой теоремой, находить число вершин, ребер или граней, если известны две другие величины. Формулировать и доказывать свойства выпуклых многогранников. Строить развертки и сечения многогранников, находить их площади. Формулировать понятие объема тела и понимать его сущность. Формулировать определение равновеликих тел. Выводить формулу объема прямоугольного паралле лепипеда, куба. Решать задачи на вычисление объемов этих многогранников.В параллельной проекции строить: а) изображения куба,

прямого и наклонного параллелепипедов, правильной пирамиды (правильного тетраэдра); б) изображения прямых и плоскостей, параллельных и перпендикуляр ных ребрам и граням данного многогранника; в) строить сечения многогранников и вычис лять их площади; г) на изображении многогран ника выделять его невидимые элементы штриховыми линиями, определять (видеть) и вычислять углы между его ребрами и гранями, линейные углы двугранных углов между его гранями

Компьютерная презентация

9

§10. Объёмы многогранников

10.1. О понятии объёма многогранников

10.2. Объём прямоугольного параллелепипеда

(4ч)

раздаточные таблицы

10

§11. Призма

11.1.Определение призмы. Виды призм.

11.2. Боковая и полная поверхность призмы

11.3. Объём призмы

§12. Параллелепипед

12.1.Определение и свойства параллелепипеда

12.2.Объём параллелепипеда

(4ч)

Определение призмы и ее элементов. Количество вершин, ребер, граней, диа гоналей у n-угольной призмы. Прямая и наклонная призмы .Правильная призма. Призматическая поверхность.

Перпендикулярное сечение призмы. Боковая и полная поверхности призмы: формулы вычисления их площадей. Формулы вычисления объемов прямой и наклонной призм. Построение сечений призмы различными плоскостями; вычис

ление площадей этих сечений. Решение задач на вычисление:а) двугранных углов при ребрах призмы; б) площадей боковой, полной поверхностей и объема призмы. Определение параллелепипеда.

Наклонный, прямой, прямоугольный параллелепипед. Куб. Свойства диа гоналей параллелепипеда. Свойство прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда. Построение плоских сечений параллелепипедов различными методами. Вычисление площадей этих сечений. Решение задач на вычисление: а) двугранных углов при ребрах основания наклонного параллелепипеда; б) угла наклона бокового ребра к плоскости основания; в) площадей боковой, полной поверхностей и объема параллелепипеда

Формулировать определения призмы и ее элементов. Формулировать определения и свойства прямой, наклонной, правильной призмы; доказывать эти свойства. Форму лировать определение перпендикулярного сече

ния призматической поверхности (призмати ческого тела); определения параллелепипеда: наклонного, прямого, прямоугольного; опреде ление куба. Формулировать и доказывать свойства диагоналей параллелепипеда.

Выводить формулы вычисления площадей боковой и полной поверхностей, объема призмы. Строить изображения прямой и наклонной призмы, прямого и наклонного параллелепипеда с последующими допол нительными построениями на этих изоб ражениях, выделяя при этом невидимые элементы штриховыми линиями. На изоб ражениях призмы и параллелепипеда, исполь зуя условие задачи, находить и вычислять углы между их ребрами и гранями, линейные углы двугранных углов между их гранями. Строить методом следов, методом внут реннего проектирования, комбинированным методом сечения призмы и параллелепипеда и вычислять площади этих сечений. Решать задачи на вычисление площади боковой и полной поверхности, объема призмы

и параллелепипеда

Компьютерная презентация

Контрольная работа №2 по теме «Многогранники»

(1ч)

Материал главы 2

Строить сечение многогранника, изучать свойства каждого из двух получившихся при этом многогранников. В данном многогран нике по заданным условиям находить и вычислять длины отрезков, величины углов

между прямыми и плоскостями; площадь поверхности и объем многогранника. Опреде лять, существует ли преобразование, при кот ором данный многогранник самосовмещается

Карточки с заданием

11

§13.Трёхгранные и многогранные углы

13.1.Понятие о многогранном угле. Трёхгранный угол

13.2.Теорема косинусов и теорема синусов для

трёхгранного угла

(5ч)

Понятие о многогранном угле. Вер-

шина, грани, ребра, плоские углы

при вершине выпуклого многогран-

ного угла. Многогранные углы при

вершинах многогранников. Трехгранный угол. Теорема о плоских

углах трехгранного угла (неравен-

ство трехгранного угла). Теорема

о сумме плоских углов выпуклого

многогранного угла. Теорема сину-

сов и теорема косинусов трехгран-

ного угла. Решение задач

Формулировать определения многогранного угла и его элементов: вершины, грани, ребра, плоского угла при его вершине. Формулировать и доказывать свойства трех-

гранного угла, теорему косинусов и теорему синусов. Решать задачи на нахождение расстояния от вершины угла до точки, расположенной внутри данного угла иравноудаленной на заданное расстояние: а) от его граней; б) от его ребер. Решать задачи на нахождение величины угла, который образует: а) с плоскостью грани трехгранного угла луч с началом в его вершине, лежащий внутри этого угла и составляющий со всеми его гранями равные углы; б) с ребром многогранного угла луч с началом в его вершине, лежащий внутри этого угла и составляющий со всеми его ребрами равные углы

Компьютерная презентация

12

§14.Пирамида

14.1.Определение пирамиды и её элементов

14.2.Некоторые виды пирамиды

14.3.Правильная пирамида

14.4.Площадь боковой и полной поверхности

пирамиды

(5ч)

Определение пирамиды и ее элемен-

тов. Количество вершин, ребер и граней у n-угольной пирамиды. Некоторые частные виды пирамид: пирамида, все боковые ребра которой равны между собой (все боковые ребра пирамиды образуют равные углы с плоскостью ее основания); пирамида, все двугранные

углы которой при ребрах основа-

ния равны между собой; пирамида,

ровно одна боковая грань которой

перпендикулярна плоскости ее ос-

нования; пирамида, две соседние

боковые грани которой перпендику-

лярны плоскости ее основания;

пирамида, две несоседние боковые

грани которой перпендикулярны

плоскости ее основания; пирамида, боковое ребро которой образует

равные углы с ребрами основания,

выходящими из одной вершины.

Формулы вычисления площадей

боковой и полной поверхностей

пирамиды. Решение задач на все

виды пирамид. Правильная пирамида и ее свойства. Апофема правильной пирамиды. Формулы вычисления площа-

дей боковой и полной поверхностей

правильной пирамиды. Повторение

материала о пирамидах в задачах

на доказательство, построение

и вычисление

Формулировать определения: а) пирамиды, усеченной пирамиды и их элементов; б) правильной пирамиды,

доказывать ее свойства; в) двугранного угла при ребре пирамиды. Выводить формулы вычисления площадей боковой и полной поверхностей, объема пирамиды и усе-

ченной пирамиды. Доказывать свойства параллельных сечений пирамиды.

Доказывать свойства правильной пирамиды: все боковые ребра равны, а все боковые грани — равные равнобедрен-ные треугольники; все боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, а все боковые грани — рав-ные двугранные углы. Доказывать признаки правильной пирамиды: а) все ее боковые ребра равны; б) все ее боко-

вые ребра образуют с плоскостью основания равные углы; в) все ее боковые грани — равные треугольники. Решать задачи на: а) вычисление площади боковой и полной поверхности, объема пирамиды и усеченной

пирамиды; б) построение сечений пирамид и вычисление их площадей. Используя частные виды пирамид, решать задачи: на нахождение площади их боковой и полнойповерхности; на вычисление их объемов, величин углов

между ребрами и гранями, между сечением и гранью. Со всеми видами пирамид решать задачи на построение, доказательство и вычисление, сопровождая решение каждой задачи обоснованиями

раздаточные таблицы

Контрольная работа №3 по теме «Многогранные углы. Пирамиды» (2ч)

При заданных условиях находить углы, которые образует с ребрами и гранями данного многогранного угла прямая,

расположенная внутри этого угла и проходя щая через его вершину. Для данного трехгран ного угла находить: а) величины двугранных углов при его ребрах; б) величины углов наклона ребра к плоскости грани угла. Решать задачи на нахождение высоты, длин сторон, плоских углов при вершине пирамиды, величин двугранных углов при ее боковых ребрах и ребрах основания. Находить пло-

щадь боковой и полной поверхностей пирами ды. Строить сечение пирамиды, находить его площадь и угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды

Карточки с заданием

13

14.5.Свойства параллельных сечений пирамиды

14.6.Усечённая пирамида.

14.7.Объём пирамиды

14.8.Об объёме тетраэдра

14.9.Объём усечённой пирамиды

(3ч)

Свойства параллельных сечений пира миды. Усеченная пирамида, формулы вычисления ее боковой и полной поверхностей. Формулы вычисления площадей боковой и полной поверх ностей правильной усеченной пирамиды. Объем пирамиды и формулы его вычисления. Формула вычисления объема усеченной пирамиды. Решение задач. Тетраэдры. Об объеме тетраэдра.

Возможность выбора основания у тетра эдра. Свойство отрезков, соединяющих вершины тетраэдра с центроидами противоположных граней. Правильный тетраэдр. Ортоцентрический тетраэдр. Равногранный тетраэдр (тетраэдр, все

грани которого равны). Тетраэдр, все боковые грани которого образуют равные двугранные углы с плоскостью его основания.

Формулировать определения усеченной пирамиды и ее элементов; доказывать ее свойства. Формулировать и доказывать теорему: а) о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды;б) об объеме пирамиды (усеченной пирамиды).Формулиро вать определения ортоцентрического и равногранного тетраэдров. Выводить формулу

V = а•b•ρ(а, b)•sin ϕ вычисления объема тетраэдра, где a и b — длины двух скрещиваю щихся ребер тетраэдра, ϕ — угол между прямыми, содержащими эти ребра, ρ(а, b) — расстояние между этими прямыми. Доказы-

вать теорему об отношении объемов двух тетраэдров, имеющих равные трехгранные углы. Решать задачи на доказательство, построение и вычисление площади по-

верхности и объема различных видов пирамид и усеченных пирамид, обосновывая свои утверждения

раздаточные таблицы

Повторение материала о пирамидах в задачах на доказательство, построе ние и вычисление

(3ч)

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

14

§15. Правильные многогранники

15.1.Определение правильного многогранника

15.2.Пять видов правильных многогранников

(3ч)

Доказательство теоремы Декарта—

Эйлера для выпуклого многогран-

ника. Виды, элементы и свойства

правильных многогранников. Вы-

числение площадей поверхностей

и объемов правильных многогран-

ников. Решение задач на все виды

правильных многогранников

Доказывать теорему Декарта—Эйлера для выпуклых многогранников. Формулировать определение правильного многогранника. Доказывать теорему о существовании пяти типов правильных многогранников; свойства

правильных многогранников. Изображать правильные многогранники, строить их развертки и склеивать модели. Строить сечения правильных многогранников раз-

личными методами и находить площади полученных сечений, объясняя каждый шаг решения. Используя изображения правильных многогранников, решать задачи на вычисление: расстояний между элементами многогранника; углов между прямыми и плоскостями. Находить площади боковой и полной поверхностей, объем различных правильных многогранников, аргументируя

каждый шаг решения

Компьютерная презентация

Контрольная работа №4 по теме « Частные вид пирамид и

их свойства. Правильные многогранники»

(2ч)

Материал главы 2

Для частных видов пирамид находить: площадь боковой и полной поверхностей; объем; углы наклона боковых

ребер и боковых граней к плоскости основания; расстояния от вершин до ребер и граней пирамиды

Карточки с заданием

Глава 3. Фигуры вращения (24 ч)

15

§16. Фигуры вращения

16.1. Поверхность вращения

16.2.Тело вращения

§17. Цилиндр

17.1.Определение цилиндра и его элементов

17.2.Свойства цилиндра

(1ч)

Поверхность и тело вращения.

Цилиндр.

Основания, образующие, ось,

высота цилиндра.

Цилиндрическая поверхность

вращения. Сечения цилиндра плоскостью.

Изображение цилиндра. Касатель-

ная плоскость к цилиндру. Разверт-

ка цилиндра. Вычисление площадей

боковой и полной поверхностей

цилиндра. Призма, вписанная в ци-

линдр и описанная около цилиндра.

Вычисление объема цилиндра.

Конус вращения. Вершина, основа-

ние, образующие, ось, высота, боко-

вая и полная поверхности конуса.

Сечения конуса плоскостью. Равно-

сторонний конус. Касательная плос-

кость к конусу. Изображение кону-

са. Развертка. Вычисление площа-

дей боковой и полной поверхностей

конуса. Свойства параллельных се-

чений конуса. Вписанные в конус и

описанные около конуса пирамиды.

Цилиндр, вписанный в конус.

Усеченный конус: основания, обра-

зующие, высота, боковая и полная

поверхности. Вычисление площадей

боковой и полной поверхностей

усеченного конуса. Вычисление

объемов конуса и усеченного конуса

Формулировать определения поверхности и тела

вращения.

Формулировать определения цилиндра и конуса враще-

ния, их элементов; основания, высоты, оси, образующей,

радиуса основания; перпендикулярного сечения; боко-

вой и полной поверхностей. Строить изображения: ци-

линдра и конуса; правильных призм и пирамид, вписанных в цилиндр и конус. Доказывать свойства сечений

цилиндра и конуса вращения плоскостью: а) содержа-

щей ось цилиндра (конуса); б) перпендикулярной оси

цилиндра (конуса).

Выводить формулы вычисления площади боковой

и полной поверхностей, объема цилиндра и конуса.

Обосновывать утверждения, возникающие по ходу

решения задачи на комбинацию многогранников

с цилиндрами и конусами

Модели тел. Демонстрационный материал «Цилиндр» раздаточные таблицы

16

17.3.Развёртка и площадь поверхности цилиндра

17.4.Призмы, вписанные в цилиндр и описанные около цилиндра

17.5.Объём цилиндра

(2ч)

Компьютерная презентация

17

§18. Конус

18.1.Определение конуса и его элементов

18.2.Сечение конуса

18.3.Касательная плоскость к конусу

18.4.Изображение конуса

18.5.Развёртка и площадь поверхности конуса

18.6.Свойства параллельных сечений конуса

18.7Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды

(2ч)

Модели тел. Демонстрационный материал «Конус» раздаточные таблицы

18

18.8.Усечённый конус

18.9.Поверхность усечённого конуса

18.10.Объём конуса и усечённого конуса

(1ч)

Компьютерная презентация

Решение задач по теме «Цилиндр. Конус»

(2ч)

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

Контрольная работа №5 по теме « Цилиндр и конус»

(2ч)

Материал §16--§18

Находить площадь поверхности и объем конуса (усеченного конуса) и цилиндра. Решать задачи на комбинации многогранни ков с цилиндром и конусом (усеченным кону сом), обосновывая утверждения, возникающие

по ходу решения задачи

Карточки с заданием

19

§19. Шар и сфера

19.1.Определение шара, сферы и их элементов

19.2. Изображение сферы

(1ч)

Шар и сфера. Хорда, диаметр,

радиус сферы и шара. Изображение

сферы. Уравнение сферы. Взаимное

расположение сферы и плоскости.

Пересечение шара и сферы с плос-

костью. Плоскость, касательная к

сфере и шару. Теоремы о касатель-

ной плоскости.

Решение задач на: а) сферу, прохо-

дящую через вершины данного тре-

угольника; б) сферу, касающуюся

сторон данного треугольника;

в) взаимное положение сферы

и двух параллельных плоскостей;

г) сферу и двугранный угол; д) пересекающиеся сферу и куб;

е) пересекающиеся сферу и призму;

ж) пересекающиеся сферу и пира-

миду. Шары и сферы, вписанные

в цилиндр, конус, многогранник

и описанные около них. Шары

и сферы, вписанные в двугранный

угол и многогранный угол. Шары

и сферы, вписанные в правильные

многогранники и описанные около

них .Решение задач на: а) комбинации

сферы (шара) и цилиндра;

б) комбинации сферы (шара) и

конуса; в) сферу и шар, описанные

около куба и вписанные в него;

г) сферу и шар, описанные около

призмы и вписанные в нее; д) сферу

и шар, вписанные в правильный

тетраэдр и описанные около него;

е) сферу и шар, описанные около

пирамиды и вписанные в нее;

ж) комбинации двух сфер (шаров)

и куба; з) комбинации трех сфер

и тетраэдра. Шаровой сегмент, его основание и высота; сегментная поверхность. Шаровой слой, его основания и высота; шаровой пояс. Шаровой сектор и его поверхность. Формулы для вычисления площадей сферы, сегментной поверхности, шарового пояса, поверхности шарового сектора. Формулы для вычисления

объемов шара, шарового сегмента,

шарового сектора, шарового слоя. Повторение в задачах материала

о комбинациях сфер, шаров

и многогранников

Формулировать определения сферы и шара, их радиуса и диаметра, касательной плоскости к сфере. Изображать сферу. Выводить уравнение сферы и неравенство шара. Выводить формулы вычисления площади поверхности

и объема шара. Формулировать определения сферы, вписанной в двугранный и многогранный угол; сферы и шара, вписанных в многогранник и описанных около него. Изображать сферу в комбинации с многогран никами, цилиндром и конусом и другими сферами. Решать задачи на: а) взаимное расположение сферы и плоскости; сферы и двух плоскостей; сферы и двугранного угла;

б) комбинации сферы с пересекающими ее многогранниками; в) комбинации сферы с вписанными в нее и описанными около нее многогранниками и фигурами вращения. Обосновывать утверждения, возникающие

в решении задач на комбинацию сферы (шара) с многогранниками, цилиндром, конусом и другими сферами(шарами). Формулировать определения: шарового сегмента, его основания и высоты; сегментной поверхно-

сти: шарового слоя, его основания и высоты; шарового пояса; шарового сектора и его поверхности. Выводить формулы для вычисления: а) площадей сферы, сегментной поверхности, шарового пояса, поверхности шарового сектора; б) объемов шара, шарового сегмента, шарового сектора, шарового слоя. Решать задачи на вычисление: а) площади сферы, сегментной поверхности, шарового пояса, поверхности шарового сектора;

б) объема шара, шарового сегмента, шарового сектора, шарового слоя, аргументируя свои утверждения. Решать задачи на: а) комбинации сферы (шара) и цилиндра; б) комбинации сферы (шара) и конуса; в) сферу и шар,

описанные около куба и вписанные в него; г) сферуи шар, описанные около призмы и вписанные в нее; д) сферу и шар, вписанные в правильный тетраэдр и описанные около него; е) сферу и шар, описанные около пирамиды и вписанные в нее; ж) комбинации двух сфер

(шаров) и куба; з) комбинации трех сфер и тетраэдра. Векторно-координатным методом решать задачи на комбинации сферы с многогранниками. Аргументировать

утверждения, возникающие по ходу решения задач на комбинацию сферы (шара) с многогранниками, цилиндром, конусом и другими сферами (шарами)

Компьютерная презентация

19.3.Уравнение сферы

(2ч)

раздаточные таблицы

19.4.Пересечение шар и сферы с плоскостью

(2ч)

19.5.Плоскость, касательная к сфере и шару

(1ч)

19.6.Вписанные и описанные шары и сферы

(2ч)

19.7.Площади поверхностей шара и его частей

19.8.Объём шара и его частей

(2ч)

раздаточные таблицы

Решение задач по теме «Сфера и шар»

(2ч)

Раздаточный материал для фронтальной и индивидуальной работы

Контрольная работа №6 по теме «Сфера и шар»

(2ч)

Карточки с заданием

Повторение и обобщение (32ч)

Практикум по решению задач курса стереометрии и повторения теории

(9ч)

Повторение теории, практикум

по решению задач стереометрии

Решение задач по всем темам курса стереометрии

карточки с задачами, варианты ЕГЭ

Обобщающая контрольная работа №7

(1ч)

Карточки с заданием

Избранные темы «Дополнения»

1.О применении определённого интеграла для нахождения тел вращения

2. О симметрии правильных многогранников

3. О поверхностях второго порядка

4. О векторном произведении двух векторов

5. О различных ветвях геометрии

(6ч)

Изучение избранных тем раздела

«Дополнения». Работа над проектами

1. Шары и сферы, вписанные

в цилиндр и конус. Шары и сфе-

ры, описанные около цилиндра

и конуса.

2. Комбинации геометрических

фигур в архитектуре и окружаю-

щем нас мире.

3. Точные и приближенные методы

нахождения геометрических

величин (площадей и объемов).

4. Применение методов математи-

ческого анализа в геометрии

Искать, отбирать, анализировать, систематизировать

и классифицировать информацию. Использовать различные источники информации для работы над проектом

Заключительное повторение материала геометрии к итоговой аттестации

(15 часов)

Повторение курса геометрии

Решение геометрических заданий базового и профильного ЕГЭ

карточки с задачами, варианты ЕГЭ

Контрольная работа №8 (итоговая)

(1ч)

Карточки с заданием

Резерв (3ч)

Всего по программе: 105 часов

№ п/п

Название

Автор

Год издания

Издательство

1

Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный уровень. Учебник

Муравин Г.К., Муравина О.В.

2014

М.: ДРОФА

2

Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный уровень: методическое пособие к учебнику

Муравин Г.К., Муравина О.В.

2014

М.: ДРОФА

3

Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Рабочие программы

Муравина О.В.

2014

М.: ДРОФА

4

Геометрия, 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики

Е.В.Потоскуев, Л.И. Звавич

2013

М.: ДРОФА

5

Геометрия. 11 класс: задачник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики

Е.В.Потоскуев, Л.И. Звавич

2013

М.: ДРОФА

6

Геометрия.11 класс: методическое пособие к учебнику Е.В.Потоскуева, Л.И. Звавича «Геометрия. 10 класс»

Е.В.Потоскуев, Л.И. Звавич,

Л.Я. Шляпочник

2013

М.: ДРОФА

№ п\п

Класс

Дата и тема по рабочей учебной программе

Дата и тема с учетом корректировки

Причина корректировки

Форма

корректировки

Согласование

с курирующим заместителем

директора