Рабочая программа по математике для 10 класса

Рабочая программа по математике для 10 класса.

Составитель: Соловьева Н.Н., учитель математики

МБОУ «Средняя школа № 83» г.Ульяновска

Рабочая программа по математике для 10 класса составлена на основе:

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ автор-составитель И.И.Зубарев, А.Г.Мордкович. –М.: Мнемозина, 2019г.

Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10—11 классы: учеб.пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., перераб. — М: Просвещение, 2018.

Сборник нормативных документов. Математика/сос. Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев. М: Дрофа

Программы общеобразовательных учреждений Геометрия. 10-11 классы. / составитель Т.А.Бурмистрова. -М.: Просвещение, 2018

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями,необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогрес

Цели учебного предмета:

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня,позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки обучающихся.

• изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Задачи учебного предмета:

Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• совершенствование техники вычислений

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин.

• систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;

• развитие пространственных представлений, обучающихся;

• освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления обучающихся.

Рабочая программа предусматривает в 10 классе: всего – 204ч (алгебра – 136 ч., геометрия - 68ч.); в неделю – 6ч (алгебра – 4 ч., геометрия - 2ч.);

контрольных работ – 13 (алгебра – 9, геометрия - 4).

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, математических диктантов (8-10 минут), самостоятельных работ, контрольных работ в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы, тестирование в форме ЕГЭ.

Изменения, внесенные в примерную программу:

на изучение алгебры и начала математического анализа:

В теме 3 «Тригонометрические функции»на 6 часов увеличено количество часов на более сложные для понимания и осмысления обучающимися темы, которые являются основой для дальнейшего изучения курса. Дополнительное время позволяет обучающимся наиболее подробно познакомиться с тригонометрическими функциями, их свойствами, лучше овладеть умениями построения тригонометрических графиков.

В теме 4 «Тригонометрические уравнения» отводится дополнительно 4 часа на более сложные для понимания и осмысления обучающимися темы, выработка умений и навыковрешения тригонометрических уравнений, выборки корней. Эта тема выносится на ЕГЭ в разделе №13.

В теме 5 «Преобразование тригонометрических выражений» добавлено 4 часа в связи с большим объемом изучаемого материала.на углубленное изучение более сложных для понимания и осмысления тем, которые являются основой материалов ЕГЭ.

В теме 6 «Производная» добавлено 6 часов в связи с целесообразностью привлечения и использования дополнительного материала и подготовки к ЕГЭ.

Больше времени отводится на повторение материала, для более целенаправленной подготовки к ЕГЭ по математике

Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

«Математика»

Изучение математики на старшей ступени среднего (полного) общего образования дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

 представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

 креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

 умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

 способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

 первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

 умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

 умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

 умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

 умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

 умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

 понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

 умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

 умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

 овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

 умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

 развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

 овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

 овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

 овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

 овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

 овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

 овладение геометрическим языком; умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о пространственных телах, умение применять систематические знания для решения геометрических и практических задач;

• умение использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

 умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание программы учебного предмета «Математика»

«Алгебра и начала математического анализа»

Числовые функции(9 ч)

Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.

Тригонометрические функции (32 ч)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin x, ее свойства и график. Функция у = cos х, ее свойства и график. Периодичность функций у = sin х, у = cos х. Построение графика функций у = mf(x) и у = f(kx) по известному графику функции у = f(x). Функции у = tg х и у = ctg x, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения (14 ч)

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cos t = а. Арксинус. Решение уравнения sin t = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = а. Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (19 ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная (37 ч)

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f(kx + m). Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x). Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (23ч)

Тематический план

«Геометрия»

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия)-3ч

Представление раздела геометрии стереометрия. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить обучающихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления обучающихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений обучающихся.

2. Параллельность прямых и плоскостей-16ч

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать обучающимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления обучающихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же обучающиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей – 17ч

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать обучающимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления обучающихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала обучающиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Обучающиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

4. Многогранники – 14ч

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у обучающихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить обучающихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5. Повторение – 6ч.

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе

Тематический план

Учебно-методическое обеспечение учебного предмета «Математика»

• Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. В 2 частях. Ч. 1 учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г.Мордкович. –М: Мнемозина, 2019

• Ч. 2 задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г.Мордкович. –М: Мнемозина, 2019

• Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. - М.: Илекса, 2013г

• Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Методическое планирование для учителя. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов

• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (базовый уровень). Контрольные работы. В.И. Глизбург/ Под редакцией А.Г.Мордковича,–М: Мнемозина

• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (базовый уровень). Самостоятельные работы. Л.А.Александрова/под редакцией А.Г.Мордковича–М: Мнемозина

• Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

• Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

• Геометрия 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцев-М.: Просвещение, 2014г

• Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2010.

• Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

• Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

• Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2010.

• С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010.

Календарно – тематическое планирование предмета «Математика»

«Алгебра и начала анализа»

«Геометрия»