Рабочая программа по математике 10-11 класс

Рассмотрена на заседании МО «Математика и Информатика» и рекомендована к утверждению протоколом заседания МО от .2021г. №1

Руководитель МО:_________
(Пуля Л.Е.)

Согласовано

замдиректора по

УВР_____________
(Фоменко А.А.)

«___»________2021г

Утверждена приказом

директора школы

№ __ от_______г.

____________ Ломонос О.С.

Базовый уровень

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

оп оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

на находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

ст строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

ра распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

• проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; проверять принадлежность элемента множеству; находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел; сравнивать рациональные числа между собой; оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять вычисления при решении задач практического характера;

выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

решать логарифмические уравнения вида log_a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log_axd;

решать показательные уравнения, вида a^bx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a^xd (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sinx = a, cos x = a, tgx = a,ctgx = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

использовать метод интервалов для решения неравенств; использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач; иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи разных типов;

анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель; понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи; использовать логические рассуждения при решении задачи; работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи; осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей

решению задач с использованием свойств фигур на плоскости.

решению задач на доказательство и построение контрпримеров.

применению простейших логических правил.

решению задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей.

построению сечений многогранников методом следов. Центральному проектированию.

построению сечений многогранников методом проекций.

применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве, параллельное проектирование и изображение фигур.

применять перпендикулярность прямой и плоскости, ортогональное проектирование, наклонные и проекции, теорема о трех перпендикулярах.

находить расстояния между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

находить углы в пространстве.

решению задач с помощью векторов и координат.

распознавать развертки многогранника, находить кратчайшие пути на поверхности многогранника.

находить расстояния между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

находить углы в пространстве.

распознавать виды многогранников, правильные многогранники, призму, параллелепипед, знать свойства параллелепипеда, прямоугольный параллелепипед, наклонные призмы, пирамиду, виды пирамид, находить элементы правильной пирамиды, пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.

находить площади поверхностей многогранников.

Многогранники

распознавать виды многогранников, правильные многогранники, призму, параллелепипед, знать свойства параллелепипеда, прямоугольный параллелепипед, наклонные призмы, пирамиду, виды пирамид, находить элементы правильной пирамиды, пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.

находить площади поверхностей многогранников.

распознавать развертки многогранника, находить кратчайшие пути на поверхности многогранника.

находить расстояния между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

находить углы в пространстве.

Векторы и движения

распознавать тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера, строить сечения цилиндра, конуса и шар, шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус),усеченную пирамиду и усеченный конус.

находить касательные прямые и плоскости, вписанные и описанные сферы.

находить сумму векторов, умножение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы.

Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения.

Площадь сферы.

Площадь поверхности цилиндра и конуса.

Комбинации многогранников и тел вращения.

Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

приводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Цилиндр, конус, шар

решению задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками.

решению задач с использованием фактов, связанных с окружностями.

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

Объемы тел

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

приводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

находить значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практики; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

определять значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

находить идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

понимать значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

понимать роль аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

№ п\п

Наименование темы

Кол-во часов

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1

Вводное повторение

4ч

(3+1ч)

1.1

Входной контроль знаний

1

2

Глава I. Действительные числа

13ч (12+1ч)

Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь.

Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени.

Пояснять на примерах понятие степени с любым действительным показателем.

Применять правила действий с радикалами,

выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений.

Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы.

2.1

Целые и рациональные числа

2

2.2

Действительные числа

1

2.3

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

2.4

Арифметический корень натуральной степени

3

2.5

Степень с рациональным и действительным показателями

3

2.6

Урок обобщения и систематизации знаний

1

2.7

Контрольная работа №1 «Действительные числа»

1

3

Глава II. Степенная функция

12 ч (11+1ч)

По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность).

Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства.

Определять, является ли функция обратимой.

Строить график сложной функции, дробно-рациональной функции элементарными методами.

Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

3.1

Степенная функция, её свойства и график

3

3.2

Взаимно обратные функции

2

3.3

Равносильные уравнения и неравенства

2

3.4

Иррациональные уравнения

2

3.5

Иррациональные неравенства —

1

3.6

Урок обобщения и систематизации знаний

1

3.7

Контрольная работа №2 «Степенная функция»

1

4

Глава III. Показательная функция

10 ч (9+1ч)

По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика),обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций.

Решать простейшие показательные уравнения,

неравенства и их системы.

Решать показательные уравнения, применяя

различные методы.

4.1

Показательная функция, её свойства и график

2

4.2

Показательные уравнения

2

4.3

Показательные неравенства

2

4.4

Системы показательных уравнений и неравенств

2

4.5

Урок обобщения и систематизации знаний

1

4.6

Контрольная работа №3 «Показательная функция»

1

5

Глава IV. Логарифмическая функция

15 ч (14+1ч)

Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода.

По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика),обладающей заданными свойствами (например,

ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций.

Формулировать определения перечисленных свойств.

Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами.

5.1

Логарифмы

2

5.2

Свойства логарифмов

2

5.3

Десятичные и натуральные логарифмы

2

5.4

Логарифмическая функция, её свойства и график

2

5.5

Логарифмические уравнения

2

5.6

Логарифмические неравенства

2

5.7

Урок обобщения и систематизации знаний

2

5.8

Контрольная работа по №4 «Логарифмическая функция»

1

6

Глава V. Тригонометрические формулы

20 ч (19+1ч)

Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа.

Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества, в частности на определённых множествах.

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов α и -α, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения, формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов, произведения синусов и косинусов.

Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы.

6.1

Радианная мера угла

1

6.2

Поворот точки вокруг начала

координат

2

6.3

Определение синуса, косинуса

и тангенса угла

2

6.4

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

6.5

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

6.6

Тригонометрические тождества

2

6.7

Синус, косинус и тангенс углов α и -α

1

6.8

Формулы сложения

2

6.9

Синус, косинус и тангенс двойного угла

2

6.10

Формулы приведения

2

6.11

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

1

6.12

Урок обобщения и систематизации знаний

1

6.13

Контрольная работа №5  «Тригонометрические формулы»

1

7

Глава VI. Тригонометрические уравнения

14ч (13+1ч)

Уметь находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа.

Применять свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos х = а, sin x = a,

tg х = а. Уметь решать тригонометрические

уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Решать однородные (первой и второй степени) уравнения относительно синуса и косинуса, а также сводящиеся к однородным уравнениям.

7.1

Уравнение cosx= a

3

7.2

Уравнение sinx= a

3

7.3

Уравнение tgx= a

2

7.4

Решение тригонометрических уравнений

4

7.5

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

1

7.6

Контрольная работа №6  «Тригонометрические уравнения»

1

8

Итоговое повторение

14

(13+1ч)

знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; уметь: решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;составлять уравнения и неравенства по условию задачи;использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни;

Действительные числа.

1

Степенная функция.

1

Показательные уравнения и неравенства.

Показательная функция.

3

Логарифмические уравнения и неравенства.

Логарифмическая функция.

3

Тригонометрические уравнения и неравенства.

3

Решение учебно-тренировочных тестовых заданий в форме ЕГЭ.

2

8.1

Промежуточная аттестация в форме теста

1

Итого часов

102

№ п\п

Наименование темы

Кол-во часов

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1

Вводное повторение

4ч

(3+1ч)

1.1

Входной контроль знаний

1

2

Глава I. Тригонометрические функции.

14ч (13+1ч)

Знать определение тригонометрических функций y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x; уметь находить область определения, область значений; чѐтностьнечѐтность, периодичность, основной период, графики тригонометрических функций. Знать основные свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания, амплитуда, частота, период колебания. Уметь строить графики функций обратных тригонометрическим.

2.1

Область определения и множество значений тригонометрических функций

2

2.2

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

2

2.3

Свойство функции у=cos x и ее график

2

2.4

Свойство функции у=sin x и ее график

2

2.5

Свойство функции у=tg x и ее график

2

2.6

Обратные тригонометрические функции

2

2.7

Урок обобщения и систематизации знаний

1

2.8

Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»

1

3

Глава II. Производная и ее геометрический смысл

16 ч (15+1ч)

Уметь находить приращение аргумента, приращение функции, среднюю скорость изменения функции. Понимать смысл касательной к графику функции, мгновеннаяскоросой движения. Производная суммы, произведения, частного. Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование сложных тригонометрических функций.

3.1

Производная

2

3.2

Производная степенной функции

2

3.3

Правила дифференцирования

3

3.4

Геометрический смысл производной

3

3.5

Производные некоторых элементарных функций

3

3.6

Урок обобщения и систематизации знаний

2

3.7

Контрольная работа №2 «Производная и ее геометрический смысл»

1

4

Глава III. Применение производной к исследованию функций

16 ч (15+1ч)

Монотонность - промежутки возрастания и убывания функций. Точки экстремума - минимума, максимума. Уметь находить критические точки, признаки максимума, минимума, теорема Ферма. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Уметь исследовать функции. Знать схему исследования функции.

4.1

Возрастание и убывания функции

2

4.2

Экстремумы функции

3

4.3

Применение производной к построению графиков функций

3

Наибольшее и наименьшее значение 5 функции

4

4.4

Выпуклость графика функции, точки перегиба

2

4.5

Урок обобщения и систематизации знаний

1

4.6

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функций»

1

5

Глава IV. Интеграл

13 ч (12+1ч)

Знать: определение первообразной, правила нахождения первообразных, формулу Ньютона-Лейбница, таблицу первообразных.

Уметь:

применять таблицу первообразных, применять формулу Ньютона-Лейбница, изображать криволинейную трапецию,

применять таблицу первообразных для вычисления простейших интегралов.

Уметь: применять таблицу первообразных для вычисления простейших интегралов

5.1

Первообразная

2

5.2

Правила нахождения первообразных

2

5.3

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

2

5.4

Вычисление интегралов

1

5.5

Вычисление площадей с помощью интегралов

1

5.6

Применение производной и интеграла к решению практических задач

2

5.7

Урок обобщения и систематизации знаний

2

5.8

Контрольная работа по №4 «Интеграл»

1

6

Глава V. Комбинаторика

10 ч (9+1ч)

Знать теорему о перестановках. Факториал. Число сочетаний из n элементов по k. Число размещений из n элементов по k. Формулы сокращенного умножения. Формула бинома Ньютона. Уметь применять формулы при решении.

6.1

Правило произведения

1

6.2

Перестановки

2

6.3

Размещение

1

6.4

Сочетание и их свойства

2

6.5

Бином Ньютона

2

6.6

Урок обобщения и систематизации знаний

1

6.7

Контрольная работа №5  «Комбинаторика»

1

7

Глава VI. Элементы теории вероятности 

11ч (10+1ч)

Случайные события. Невозможное, достоверное и противоположное событие. Определение вероятности. Формула P (A) = m/n. Формула сложения вероятностей. Случайные события. Использование комбинаторики для подсчета вероятностей. Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий. Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли и статистическая устойчивость. Правило умножения

7.1

События

1

7.2

Комбинация событий. Противоположное событие

1

7.3

Вероятность событий

2

7.4

Сложение вероятностей

2

7.5

Независимые события. Умножение вероятностей

1

7.6

Статистическая вероятность

2

7.7

Урок обобщения и систематизации знаний

1

7.8

Контрольная работа №6  «Элементы теории вероятности»

1

8

Глава VI1. Статистика

8

(7+1ч)

Знать: понятие случайной величины, представлять распределение значений дискретной случ. величины в виде частотной таблицы, полигона частотУметь: представлять распределение значений непрерывной случайной величины в виде частотной таблицы и гистограммыЗнать: основные центральные тенденции: моду, медиану, среднееУметь: находить центральные тенденции учебных выборокЗнать: основные меры разброса значений случайной величины: размах, отклонение от среднего и дисперсию

8.1

Случайные величины

2

8.2

Центральная тенденция

2

8.3

Меры разброса

2

8.4

Урок обобщения и систематизации знаний

1

8.5

Контрольная работа №7  «Статистика»

1

9

Итоговое повторение

10

Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; выполнять устные и письменные приемы с числами,

вычисления алгебраических выражений

Уметь: определять значение функции по значению аргумента

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства

вычислять производные,

применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы

находить площадь криволинейной трапеции

решать комбинаторные задачи

Повторение. Тригонометрические функции

2

Повторение. Производная и ее геометрический смысл.

2

Повторение. Применение производной к исследованию функции

3

Повторение. Комбинаторика.

2

Промежуточная аттестация в форме теста

1

Итого часов

102

№

п/п

Номер параграфа и пункта

Содержание материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

( на уровне учебных действий)

1

Повторение курса геометрии 9 класса (3 часа)

Повторение. Треугольник. Окружность.

1 ч.

- Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его стороны, а также различные формулы площади треугольника;

- формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера;

- решать задачи, используя выведенные формулы.

Комплексное повторение. Решение задач

1 ч.

- Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы, и использовать их при решении задач.

Входной контроль знаний

1 ч.

- Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке.

2

Введение. (3 часа).

1

2

Предмет стереометрии.

Аксиомы стереометрии.

1 ч.

- Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки.

3

Некоторые следствия из аксиом.

2 ч.

- Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

3

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей. (19 часов).

§ 1

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

5 ч.

- Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых;

- объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки;

- формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак);

- решатьзадачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.

4

Параллельные прямые в пространстве.

5

Параллельность трёх прямых.

6

Параллельность прямой и плоскости.

§ 2

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

4 ч.

- Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры;

- формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой;

- объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами;

- объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми углом между скрещивающимися прямыми;

- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними.

7

Скрещивающиеся прямые.

8

Углы с сонаправленными сторонами.

9

Угол между прямыми.

Контрольная работа № 1 «Взаимное расположение прямых в пространстве»

1 ч

5

§ 3

Параллельность плоскостей.

2 ч.

- Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач.

10

Параллельные плоскости.

11

Свойства параллельных плоскостей.

§ 4

Тетраэдр и параллелепипед.

5 ч.

- Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

- формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда;

- объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже.

12

Тетраэдр.

13

Параллелепипед.

14

Задачи на построение сечений.

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность в пространстве»

1 ч.

Анализ контрольной работы. Решение задач

1 ч.

4

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 часов).

§ 1

Перпендикулярность прямой и плоскости.

6 ч.

- Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве;

- формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

- формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки;

- формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости;

- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости.

15

Перпендикулярные прямые в пространстве.

16

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

17

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

18

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

§ 2

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

7 ч.

- Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми;

- формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач;

- объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая;

- объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает;

- объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость.

19

Расстояние от точки до плоскости.

20

Теорема о трёх перпендикулярах.

21

Угол между прямой и плоскостью.

§ 3

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

5 ч.

- Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как она измеряется;

- доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу;

- объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется;

- формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей,

формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей;

- объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах;

- объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым;

- формулировать и доказывать утверждения о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла;

- решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже.

22

Двугранный угол.

23

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

24

Прямоугольный параллелепипед.

25

Трёхгранный угол.

26

Многогранный угол.

Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1 ч.

Анализ контрольной работы. Решение задач

1 ч.

5

Глава III. Многогранники. (15 часов).

§ 1

Понятие многогранника. Призма.

3 ч.

- Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников;

- объяснять, что такое геометрическое тело;

- формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников;

- объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются его элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке;

- объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы;

- выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и доказывать пространственную теорему Пифагора;

- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой.

27

Понятие многогранника.

28

Геометрическое тело.

29

Теорема Эйлера.

30

Призма.

31

Пространственная теорема Пифагора.

§ 2

Пирамида.

5 ч.

- Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются его элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды;

- объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней, и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды;

- объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются его элементы, доказать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды;

- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеж.

32

Пирамида.

33

Правильная пирамида.

34

Усечённая пирамида.

§ 3

Правильные многогранники.

5 ч.

- Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе;

- объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n – угольники при n ≥ 6;

- объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают.

Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники».

35

Симметрия в пространстве.

36

Понятие правильного многогранника.

37

Элементы симметрии правильных многогранников.

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»

1 ч.

Анализ контрольной работы. Решение задач.

1 ч.

6

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

Промежуточная аттестация в форме теста

7 ч.

1 ч

Итого

68 часов

к/р 4+2

№ п/п

Номер параграфа и пункта

Содержание материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1 Повторение курса геометрии 10 кл (3 часа)

Входной контроль знаний

2

Глава VI. Цилиндр, конус и шар. (16 часов).

§ 1

Цилиндр.

3 ч.

- Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника;

- изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси;

- объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра;

- решать задачи на вычисления и доказательства, связанные с цилиндром.

59

Понятие цилиндра.

1

60

Площадь поверхности цилиндра.

1

1

§ 2

Конус.

4 ч.

- Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называют его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, перпендикулярной к оси;

- объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы, для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса;

- объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса;

- решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом.

61

Понятие конуса.

62

Площадь поверхности конуса.

63

Усечённый конус.

§ 3

Сфера.

7 ч.

- Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра;

- исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости;

- объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы;

- исследовать взаимное расположение сферы и прямой;

- объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую (коническую) поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями;

- решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения.

Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения.

64

Сфера и шар.

66

Взаимное расположение сферы и плоскости.

67

Касательная плоскость к сфере.

68

Площадь сферы.

69

Взаимное расположение сферы и прямой.

70

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность.

71

Сфера, вписанная в коническую поверхность.

72

Сечения цилиндрической поверхности.

73

Сечения конической поверхности.

Контрольная работа № 1 по теме «Цилиндр, конус и шар»

1 ч.

Анализ контрольной работы. Решение задач.

1 ч.

3

Глава VII. Объёмы тел. (17 часов).

§ 1

Объём прямоугольного параллелепипеда.

2 ч.

- Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников;

- формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

74

Понятие объёма.

75

Объём прямоугольного параллелепипеда.

§ 2

Объёмы прямой призмы и цилиндра.

3 ч.

- Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра;

- решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

76

Объём прямой призмы.

77

Объём цилиндра.

§ 3

Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса.

5 ч.

- Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса;

- выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса;

- решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

78

Вычисление объёмов тел с помощью интегралов.

79

Объём наклонной призмы.

80

Объём пирамиды.

81

Объём конуса.

§ 4

Объём шара и площадь сферы.

5 ч.

- Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы;

- выводить формулы для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового сектора;

- решать задачи с применением формул объёмов различных тел.

82

Объём шара.

83

Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

84

Площадь сферы.

Контрольная работа № 2 по теме «Объемы тел»

1 ч.

Анализ контрольной работы. Решение задач.

1 ч.

4

Глава IV. Векторы в пространстве. (6 часов).

§ 1

Понятие вектора в пространстве.

1 ч.

- Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин.

38

Понятие вектора.

39

Равенство векторов.

§ 2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2 ч.

- Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов;

- решать задачи, связанные с действиями над векторами.

40

Сложение и вычитание векторов.

41

Сумма нескольких векторов.

42

Умножение вектора на число.

§ 3

Компланарные векторы.

2 ч.

- Объяснять, какие векторы называются компланарными;

- формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов;

- объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов;

- формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам;

- применять векторы при решении геометрических задач.

43

Компланарные векторы.

44

Правило параллелепипеда.

45

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Обобщение по теме «Векторы в пространстве

1 ч.

5

Глава V. Метод координат в пространстве. Движения. (15 часов).

§ 1

Координаты точки и координаты вектора.

4 ч.

- Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора;

- формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала;

- выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

- выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке.

46

Прямоугольная система координат в пространстве.

47

Координаты вектора.

48

Связь между координатами векторов и координатами точек.

49

Простейшие задачи в координатах.

65

Уравнение сферы.

§ 2

Скалярное произведение векторов.

6 ч.

- Объяснять, как определяется угол между векторами;

- формулировать определение скалярного произведения векторов;

- формулировать и доказывать утверждения о его свойствах;

- объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты;

- выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, и формулу расстояния от точки до плоскости;

- применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач.

50

Угол между векторами.

51

Скалярное произведение векторов.

52

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

53

Уравнение плоскости.

§ 3

Движения.

3 ч.

- Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства;

- объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями;

- объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразование подобия, как с помощью преобразования подобия вводится понятие подобных фигур в пространстве;

- применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач.

54

Центральная симметрия.

55

Осевая симметрия.

56

Зеркальная симметрия.

57

Параллельный перенос.

58

Преобразование подобия.

Контрольная работа №3 по теме «Векторы в пространстве»

1 ч.

Анализ контрольной работы. Решение задач.

1 ч.

6

Повторение курса геометрии. (10 часов).

Итоговая контрольная работа в форме теста. 1 час

Итого

68 ч.

к/р 3+2