г. Каменск-Шахтинский
государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Ростовской области «Каменск-Шахтинская школа-интернат»
«Утверждаю»
Директор ГБОУ РО
«Каменск-Шахтинская школа-интернат»
________________Г.А. Пискунова
М.П.
Приказ от 31.08.2018 № 303
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
Среднее общее образование, 11 класс
Количество часов: 65
ФИО учителя: Коротаева В.П.
Программа разработана на основе примерной программы по математике основного общего образования и авторской программы «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др.
2018-2019 учебный год
Оглавление
1. Пояснительная записка 3
2. Общая характеристика учебного предмета 7
3. Место учебного предмета в учебном плане 8
4. Содержание учебного предмета 9
5. Тематическое планирование 12
6. Календарно-тематическое планирование по геометрии в 11 классе 13
7. Учебно-методическое, материально-техническое обеспечение 16
8. Результаты освоения курса геометрии 11 класса 17
1. Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, авторской программы «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др., федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2016-17 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.
В соответствии с п.6. ст. 28 Федерального Закона РФ «Об образовании» № 273 от 29.12.2012 года рабочая программа по геометрии для 11 класса разработана на основе федерального базисного учебного плана (далее - БУП-2004), федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего общего образования (далее – ФК ГОС) и на основании следующих нормативных правовых документов.
Законы:
Федеральный Закон от 29.12. 2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (ред. от 02.03.2016; с изм. и доп., вступ. в силу с 01.07.2016);
Федеральный закон от 01.12.2007 № 309 «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в части изменения и структуры Государственного образовательного стандарта» (ред. от 23.07.2013);
Областной закон от 14.11.2013 № 26-ЗС «Об образовании в Ростовской области» (в ред. от 24.04.2015 № 362-ЗС).
Программы:
Постановления:
постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (в ред. изменений № 1, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.06.2011 № 85, изменений № 2, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 25.12.2013 № 72, изменений № 3, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 24.11.2015 № 81).
Приказы:
приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 № 164,от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 № 39, от 31.01.2012 № 69, от 23.06.2015 № 609);
приказ Минобразования России от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 № 241, 30.08.2010 № 889, 03.06.2011 № 1994, от 01.02.2012 № 74);
приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (в ред. приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1644);
приказ Минобрнауки России от 30.08.2013 № 1015 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (в ред. от 13.12. 2013, от 28.05.2014, от 17.07.2015);
приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 08.06.2015 № 576, от 28.12.2015 №1529, от 26.01.2016 № 38);
приказ Минобрнауки России от 09.01.2014 г. № 2 «Об утверждении порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ»;
приказ Минобрнауки России от 28.05.2014 № 594 «Об утверждении Порядка разработки примерных основных образовательных программ, проведения их экспертизы и ведения реестра примерных основных образовательных программ» (в ред. приказов Минобрнауки России от 07.10.2014 № 1307, от 09.04.2015 № 387);
приказом Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;
приказ Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования»;
приказ Минобрнауки России от 29.04.2015 № 450 «О порядке отбора организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий, которые допускаются к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
приказ Минобрнауки России от 14.08.2015 № 825 «О внесении изменений в Порядок формирования федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Минобразования и науки России от 5 сентября 2013 года № 1047»;
приказ от 31.12.2015 № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897»;
приказ от 31.12.2015 № 1578 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413».
Письма:
письмо Минобразования России от 31.10.2003 № 13-51-263/123 «Об оценивании и аттестации учащихся, отнесенных по состоянию здоровья к специальной медицинской группе для занятий физической культурой»;
письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 04.03.2010 № 03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов»;
письмо Департамента общего образования Минобрнауки России от 12.05.2011 № 03-296 «Об организации внеурочной деятельности при введении федерального государственного образовательного стандарта общего образования»;
письмо от 15.11.2013 № НТ-1139/08 «Об организации получения образования в семейной форме»;
письмо Минобрнауки России от 29.04.2014 № 08-548 «О федеральном перечне учебников»;
письмо Минобрнауки России от 02.02.2015 № НТ-136/08 «О федеральном перечне учебников»;
письмо от 20.07.2015 № 09-1774 «О направлении учебно-методических материалов»;
письмо Минобрнауки России от 04.09.2015 № 08-1404 «Об отборе организаций, выпускающих учебные пособия»;
письмо Минобрнауки России от 18.03.2016 № НТ-393/08 «Об обеспечении учебными изданиями (учебниками и учебными пособиями).
2. Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ - компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.
3. Место учебного предмета в учебном плане
Рабочая программа ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту для 11 класса Л.С. Атанасяна и коллектив авторов. Рабочая программа по геометрии в 11 классе рассчитана на 2 часа в неделю, 68 часов в год. Но согласно расписанию программа скорректирована на 65 часов.
Изучение геометрии в 11 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике.
4. Содержание учебного предмета
Координаты и векторы.
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.
Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии
О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.
Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.
Векторы.
Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.
Тела и поверхности вращения.
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.
Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.
В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.
Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,
так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.
Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.
Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Повторение.
Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.
Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения
5. Тематическое планирование
| № | Раздел. | Кол-во часов |
| 1. | Метод координат в пространстве | 15 |
| 2. | Цилиндр, конус и шар. | 14 |
| 3. | Объёмы тел. | 22 |
| 4. | Повторение за курс 10-11 классов | 14 |
|
| Итого | 65 |
График и виды контроля учебного предмета, курса
| № урока | Тема | Вид контроля | Дата |
| 7 | Контрольная работа №1 «Координаты точки и координаты вектора» | Контрольная работа | 27.09 |
| 14 | Контрольная работа №2 «Скалярное произведение векторов. Движения» | Контрольная работа | 19.10 |
| 29 | Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус, шар» | Контрольная работа | 20.12 |
| 43 | Контрольная работа №4 «Объёмы призмы, пирамиды, цилиндра, конуса» | Контрольная работа | 21.02 |
| 50 | Контрольная работа №5 «Объём шара и площадь сферы» | Контрольная работа | 21.03 |
6. Календарно-тематическое планирование по геометрии в 11 классе
| № урока | Тема урока | Кол-во часов | Дата проведения
|
| По пану | По факту |
|
| Глава \/ Метод координат в пространстве | 15 |
|
|
|
| §1. Координаты точки и координаты вектора | 7 |
|
|
| 1 | Прямоугольная система координат в пространстве | 1 | 6.09 |
|
| 2 | Координаты вектора. | 1 | 7.09 |
|
| 3 | Решение задач на применение координат вектора | 1 | 13.09 |
|
| 4 | Связь между координатами векторов и координатами точек | 1 | 14.09 |
|
| 5 | Простейшие задачи в координатах. | 1 | 20.09 |
|
| 6 | Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах» | 1 | 21.09 |
|
| 7 | Контрольная работа №1 «Координаты точки и координаты вектора» | 1 | 27.09 |
|
|
| §2. Скалярное произведение векторов | 4 |
|
|
| 8 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | 1 | 28.09 |
|
| 9 | Решение задач на применение скалярного произведения векторов. | 1 | 4.10 |
|
| 10 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | 1 | 5.10 |
|
| 11 | Повторение вопросов теории и решение задач. Самостоятельная работа. | 1 | 11.10 |
|
|
| §3. Движения. | 4 |
|
|
| 12 | Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. | 1 | 12.10 |
|
| 13 | Параллельный перенос | 1 | 18.10 |
|
| 14 | Контрольная работа №2 «Скалярное произведение векторов. Движения» | 1 | 19.10 |
|
| 15 | Повторительно-обобщающий урок по теме «Метод координат в пространстве» | 1 | 25.10 |
|
|
| Глава \/I. Цилиндр, конус и шар. | 14 |
|
|
|
| §1. Цилиндр. | 3 |
|
|
| 16 | Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Самостоятельная работа. | 1 | 26.10 |
|
| 17 | Решение задач по теме «Площадь поверхности цилиндра» | 1 | 8.11 |
|
| 18 | Самостоятельная работа по теме «Площадь поверхности цилиндра» | 1 | 9.11 |
|
| № урока | Тема урока | Кол-во часов |
|
| По плану | По факту |
|
| §2. Конус. | 3 |
|
|
| 19 | Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. | 1 | 15.11 |
|
| 20 | Усечённый конус. | 1 | 16.11 |
|
| 21 | Решение задач по теме «Конус» | 1 | 22.11 |
|
|
| §3. Сфера. | 8 |
|
|
| 22 | Сфера и шар. Уравнение сферы. | 1 | 23.11 |
|
| 23 | Взаимное расположение сферы и плоскости. | 1 | 29.11 |
|
| 24 | Касательная плоскость к сфере. | 1 | 30.12 |
|
| 25 | Площадь сферы.
| 1 | 6.12 |
|
| 26 | Решение задач на различные комбинации тел. | 1 | 7.12 |
|
| 27 | Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус, шар. | 1 | 13.12 |
|
| 28 | Решение задач по теме «Цилиндр, конус, шар» | 1 | 14.12 |
|
| 29 | Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус, шар» | 1 | 20.12 |
|
|
| Глава \/II Объёмы тел. | 22 |
|
|
|
| §1. Объём прямоугольного параллелепипеда. | 3 |
|
|
| 30 | Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. | 1 | 21.12 |
|
| 31 | Решение задач по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда» | 1 | 27.12 |
|
| 32 | Самостоятельная работа по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда». | 1 | 28.12 |
|
|
| §2. Объём прямой призмы и цилиндра. | 3 |
|
|
| 33 | Объём прямой призмы. | 1 | 17.01 |
|
| 34 | Объём цилиндра. | 1 | 18.01 |
|
| 35 | Решение задач на вычисление объёмов прямой призмы и цилиндра | 1 | 24.01 |
|
|
| §3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. | 8 |
|
|
| 36 | Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла | 1 | 25.01 |
|
| 37 | Объём наклонной призмы.
| 1 | 31.01 |
|
| 38 | Объём пирамиды. | 1 | 1.02 |
|
| 39 | Решение задач на вычисление объёма пирамиды | 1 | 7.02 |
|
| 40 | Объём усечённой пирамиды | 1 | 8.02 |
|
| 41 | Объём конуса
| 1 | 14.02 |
|
| № урока | Тема урока | Кол-во часов | Дата проведения |
| По плану | По факту |
| 42 | Объём усечённого конуса | 1 | 15.02 |
|
| 43 | Контрольная работа №4 «Объёмы призмы, пирамиды, цилиндра, конуса» | 1 | 21.02 |
|
|
| §4. Объём шара и площадь сферы. | 8 |
|
|
| 44 | Объём шара. | 1 | 22.02 |
|
| 45 | Решение задач на вычисление объёма шара | 1 | 28.02 |
|
| 46 | Объёмы шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. | 1 | 1.03 |
|
| 47 | Площадь сферы. | 1 | 7.03 |
|
| 48 | Решение задач на вычисление площади сферы | 1 | 14.03 |
|
| 49 | Повторительно-обобщающий урок по теме «Объём шара и площадь сферы» | 1 | 15.03 |
|
| 50 | Контрольная работа №5 «Объём шара и площадь сферы» | 1 | 21.03 |
|
| 51 | Повторительно-обобщающий урок по теме «Объёмы тел» | 1 | 22.03 |
|
|
| Повторение за курс 10-11 классов. (Материалы по организации заключительного повторения при подготовке учащихся к итоговой аттестации по геометрии)
| 14 |
|
|
| 52 | Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач. | 1 | 4.04 |
|
| 53 | Параллельность прямых, прямой и плоскости. Решение задач. | 1 | 5.04 |
|
| 54 | Угол между прямыми. Решение задач. | 1 | 11.04 |
|
| 55 | Параллельность плоскостей. Решение задач. | 1 | 12.04 |
|
| 56 | Построение сечений в тетраэдре и параллелепипеде | 1 | 17.04 |
|
| 57 | Теорема о трёх перпендикулярах. Решение задач. | 1 | 18.04 |
|
| 58 | Трудовой десант | 1 | 25.04 |
|
| 59 | Площадь поверхности и объём призмы и пирамиды. Решение задач. | 1 | 26.04 |
|
| 60 | Площадь поверхности и объём цилиндра. Решение задач. | 1 | 2.05 |
|
| 61 | Площадь поверхности и объём конуса. Решение задач. | 1 | 10.05 |
|
| 62 | Площадь поверхности сферы и объём шара. Решение задач. | 1 | 16.05 |
|
| 63 | Векторы в пространстве. Решение задач. | 1 | 17.05 |
|
| 64 | Метод координат в пространстве. Решение задач. | 1 | 23.05 |
|
| 65
| Итоговое повторение | 1 | 24.05 |
|
7. Учебно-методическое, материально-техническое обеспечение
Геометрия, 10-11: учеб.для общеобразоват. учреждений. Базовый и углубл. уровни / [Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк]. – М.: Просвещение, 2014
Геометрия,10 класс: учебное пособие для общеобразовательных организаций, Рабочая тетрадь. Базовый и углубл. Уровни./[Ю.А.Глазков, И.И.Юдина, В.Ф.Бутузов].М.: Просвещение, 2016
Изучение геометрии в 10-11 классах: метод.рекомендации к учеб. / Кн. для учителя / [С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003
4.Поурочные разработки по геометрии, 10 класс, дифференцированный
подход : в помощь школьному учителю / К учебному комплекту Л. С. Атанасяна и др./ [В. А. Яровенко]. – М.: ВАКО, 2011. – 304с.
8. Результаты освоения курса геометрии 11 класса
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
основные многогранники и круглые тела; выполнять изображать чертежи по условиям задач.
19
7 488
7 838 
