11 КЛАСС
Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по геометрии 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к учебнику для 10— 11 классов общеобразовательных школ А. В. По- горелова.
Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организа- ционно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.
Структура документа
Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки учащихся данного класса, тематическое планирование учебного материала, поурочное планирование, примерные контрольные работы, учебное и учебно- методическое обеспечение обучения для учащихся и учителя.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции,
математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.
Цели
Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:
овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место предмета
На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 11 класс, и достижение которых является обязательным условием положи тельной аттестации ученика за курс 11 класса. Эти требования структурированы потрем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Распределение учебных часов по разделам программы
Многогранники — 19 часов.
Тела вращения — 15 часов.
Объемы многогранников — 11 часов.
Объемы и поверхности тел вращения — 16 часов.
Повторение — 7 часов.
В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы.
На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.
В ходе изучения материала планируется проведение пяти контрольных работ по основным темам и одной итоговой контрольной работы.
Содержание обучения
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхности цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны:
знать:
основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
роль аксиоматики в геометрии;
уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела; выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Используемый учебно-методический комплект
Погорелое А. В. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Тематическое планирование учебного материала
| № |
| Количество часов, |
| пункта | Тема | отведенное |
| учебника |
| на изучение темы |
|
| § 5. Многогранники (19 часов) |
|
| 39 | Двугранный угол | 1 |
| 40 | Трехгранный и многогранный углы | 2 |
| 41-43 | Многогранник. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений | 1 |
| 44 | Прямая призма | 2 |
| 45 | Параллелепипед | 1 |
| 46 | Прямоугольный параллелепипед | 2 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа 1 | 1 |
| 47-48 | Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений | 2 |
| 49 | Усеченная пирамида | 1 |
| 50 | Правильная пирамида | 1 |
| 51 | Правильные многогранники | 1 |
|
| Решение задач | 2 |
|
| Контрольная работа 2 | 1 |
|
| § 6. Тела вращения (15 часов) |
|
| 52-53 | Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями | 2 |
| 54 | Вписанная и описанная призмы | 2 |
| 55-56 | Конус. Сечения конуса плоскостями | 2 |
| 57 | Вписанная и описанная пирамиды | 2 |
| 58-60 | Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара | 1 |
| 61-62 | Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер | 1 |
| 63 | Вписанные и описанные многогранники | 2 |
| 64 | О понятии тела и его поверхности в геометрии | 1 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа 3 | 1 |
|
| § 7. Объемы многогранников (11 часов) |
|
| 65-66 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда | 1 |
| 67 | Объем наклонного параллелепипеда | 1 |
| 68 | Объем призмы | 3 |
| 69-70 | Равновеликие тела. Объем пирамиды | 1 |
| 71 | Объем усеченной пирамиды | 2 |
| 72 | Объемы подобных тел | 1 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа 4 | 1 |
|
| § 8. Объемы и поверхности тел вращения (16 часов) |
|
| 73 | Объем цилиндра | 2 |
| 74 | Объем конуса | 1 |
| 75 | Объем усеченного конуса. Решение задач | 2 |
| 76 | Объем шара | 1 |
| 77 | Объем шарового сегмента и сектора | 2 |
| 78 | Площадь боковой поверхности цилиндра | 2 |
| 79 | Площадь боковой поверхности конуса | 2 |
| 80 | Площадь сферы | 2 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа 5 | 1 |
|
| Повторение курса стереометрии (7 часов) |
|
|
| Повторение. Решение задач | .6 |
|
| Контрольная работа 6 (итоговая) | 1 |
| Итого |
| 68 часов |
Поурочное планирование
| № п/п | Тема урока | Тин урока | Элементы содержания | Требования к уровню подготовки учащихся | Вил контроля, самостоятельной работы | Домашнее задание |
| I | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| § 5. Многогранники (19 часов) |
| 1 | Двугран | Урок | Понятия двугранного | Знать: понятия двугранного | Самостоя | П. 39, во |
|
| ный угол | изуче | угла, его граней и ребра, | угла, его граней и ребра, | тельное ре | просы 1—3, |
|
|
| ния | линейного угла двугран- | линейного угла двугранного | шение задач | задача 1 (2) |
|
|
| нового | ного угла. Решение задач | угла. |
|
|
|
|
| мате | на нахождение величи | Уметь: решать задачи |
|
|
|
|
| риала | ны двугранного угла | по теме |
|
|
| 2 | Трех | Комби | Понятия трехгранного | Знать: понятия трехгран | Теоретиче | П. 40, во |
|
| гранный | ниро | угла, его вершины, гра | ного угла, его вершины, | ский опрос, | просы 4-5, |
|
| и много | ванный | ней и ребер, двугранных | граней и ребер, двугранных | проверка | задача 3 |
|
| гранный углы | урок | углов трехгранного угла. Решение задач на нахождение величины трехгранного угла | углов трехгранного угла. Уметь: решать задачи по теме | домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 3 | Двугран | Урок | Понятия двугранного | Знать: понятия двугранного | Теоретиче | Домашняя |
|
| ный угол. | закреп | и трехгранного углов, их | угла и трехгранного угла, их | ский опрос, | самостоя |
|
| Трех | ления | граней и ребер, линей | граней и ребер, линейного | проверка | тельная ра |
|
| гранный | изучен | ного угла двугранного | угла двугранного угла, дву | домашнего | бота |
|
| и много | ного | угла, двугранных углов | гранных углов трехгранного | задания, са |
|
|
| гранный |
| трехгранного угла. Реше | угла. | мостоятель |
|
|
| углы. |
| ние задач на нахождение | Уметь: решать задачи | ная работа |
|
|
| Решение |
| величины двугранного | по теме |
|
|
|
| задач |
| и трехгранного углов |
|
|
|
| 4 | Много | Комби | Работа нал ошибками. | Знать: понятия многогран | Проверка | П. 41-43, вопросы |
|
| гранник. | ниро | Понятия многогран | ника, выпуклого много- | домашнего | 6-14, |
|
| Призма. Изобра | ванный урок | ника, выпуклого многогранника и его эле | гранника и его элементов (граней, ребер и вершин), | задания | задача 7 |
|
| жение |
| ментов (граней, ребер | развертки многогранника, |
|
|
|
| призмы |
| и вершин), развертки | призмы и ее элементов |
|
|
|
| и построение ее |
| многогранника, призмы и се элементов (граней, | (граней, ребер и вершин, высоты, диагоналей), по- |
|
|
|
| сечений |
| ребер и вершин, высоты, диагоналей). Поверхность призмы, боковая поверх-ность и основания. Свойства призмы. Примеры простейших многогранников. Порядок построения изображения призмы. Построение простейших сечений призмы | верхности призмы, боковой поверхности и оснований; свойства призмы. Уметь: решать задачи по теме; строить изображения призмы и ее простейшие сечения |
|
|
| 5 | Прямая | Комби- | Понятия прямой, на- | Знать: понятия прямой, | Теоретичес- | П. 44, |
|
| призма | нированный | клонной и правильной призм. Полная и боко- | наклонной и правильной призм, полной и боковой | кий опрос, проверка | вопросы 15—18, задачи 10, |
|
|
| урок | вая поверхность призмы. Теорема о боковой поверхности прямой призмы. Решение задач на нахождение элементов призмы и плошади поверхности призмы | поверхности призмы; теорему о боковой поверхности прямой призмы с доказательством. Уметь: решать задачи по теме | домашнего задания, самостоятельное решение задач | 12, 15 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | Прямая призма. Решение задач | Урок закрепления изученного | Работа над ошибками. Понятия прямой, наклонной и правильной призм, полной и боковой поверхности призм. Теорема о боковой поверхности прямой призмы. Решение задач на нахождение элементов призмы и площади поверхности призмы | Знать: понятия прямой, наклонной и правильной призм, полной и боковой поверхности призмы; теорему о боковой поверхности прямой призмы. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа | П. 44, вопросы 15—18, задачи 17, 20, 23 |
| 7 | Параллелепипед | Комбинированный урок | Понятия параллелепипеда и его элементов. Свойства противолежащих граней параллелепипеда. Свойство диагоналей параллелепипеда и его следствие. Решение задач на использование свойств параллелепипеда | Знать: понятия параллелепипеда и его элементов; свойства противолежащих граней параллелепипеда; свойство диагоналей параллелепипеда и его следствие с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания | П. 45, вопросы 19—22, задачи 29, 30, 32 ЕГЭ №3001-3003. |
| 8 | Прямоугольный параллелепипед | Комбинированный урок | Понятия прямоугольного параллелепипеда и куба. Доказательство того, что в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. Решение задач на использование свойств прямоугольного параллелепипеда | Знать: понятия прямоугольного параллелепипеда и куба; доказательство того, что в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. Уметь: решать задачи но теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П.46, вопросы 23—26, задачи 35(1, 3), 38 ЕГЭ №3004-3006 |
| 9 | Прямоугольный параллелепипед. Решение задач | Урок закрепления изученного | Понятия прямоугольного параллелепипеда и куба. Теорема о том, что в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. Решение задач на использование свойств прямоугольного параллелепипеда | Знать: понятия прямоугольного параллелепипеда и куба; доказательство того, что в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа | Задачи 33, 39, 40 ЕГЭ № 3082 |
| 10 | Решение задач по теме «Двугранный угол. Призма» | Урок повторения и обобщения | Понятия двугранного и трехгранного углов, прямоугольного параллелепипеда и куба, призмы и ее элементов (граней, ребер и вершин, высоты, диагоналей), боковой поверхности и оснований призмы. Свойства противолежащих граней параллелепипеда. Свойство диагоналей параллелепипеда. Свойства призмы. | Знать: понятия двугранного и трехгранного углов, прямоугольного параллелепипеда и куба, призмы и се элементов (граней, ребер и вершин, высоты, диагоналей), боковой поверхности и оснований призмы; свойства противолежащих граней параллелепипеда; свойство диагоналей параллелепипеда; свойства призмы; теорему о том, что в прямоугольном паралле- | Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам и указаниям к решению | Задачи подготовительного варианта контрольной работы ЕГЭ № 3126 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
| Теорема о том, что в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. Порядок построения изображения призмы. Построение простейших сечений призмы. Решение задач по теме | лепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений; порядок построения изображения призмы, простейших сечений призмы. Уметь: решать задачи по теме |
|
|
| Li | Контрольная работа 1. Двугранный угол. Призма | Урок контроля ЗУН учащихся | Проверка знаний, умений и навыков по теме «Двугранный угол. Призма» |
| Контрольная работа | ЕГЭ №3083, 3027, 3046 |
| 12 | Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Понятия пирамиды и ее элементов (вершин, граней, ребер, высоты). Тетраэдр. Правила построения изображения пирамиды. Сечения пирамиды плоскостями. Решение задач на нахождение элементов пирамиды | Знать: понятия пирамиды и ее элементов (вершин, граней, ребер, высоты), тетраэдра; правила построения изображения пирамиды и сечения пирамиды плоскостями. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач | П. 47-48, вопросы 27-30, задачи 42, 50 |
| 13 | Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений. Решение задач | Урок закрепления изученного | Понятия пирамиды и ее элементов (вершин, граней, ребер, высоты). Тетраэдр. Правила построения изображения пирамиды. Решение задач на нахождение элементов пирамиды и построение сечений пирамиды плоскостями | Знать: понятия пирамиды и ее элементов (вершин, граней, ребер, высоты), тетраэдра; правила построения изображения пирамиды и сечения пирамиды плоскостями. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | Задачи 46, 48,52 |
| 14 | Усеченная пирамида | Комбинированный урок | Понятия усеченной пирамиды и ее элементов. Доказательство того, что плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная основанию, отсекает от нее подобную пирамиду. Решение задач по теме | Знать: понятия усеченной пирамиды и ее элементов; доказательство того, что плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная основанию, отсекает от нее подобную пирамиду. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельная работа | П.49, вопросы 31-32, задачи 54, 55 |
| 15 | Правильная пирамида | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Понятия правильной пирамиды, ее оси, апофемы, усеченной пирамиды, боковой поверхности пирамиды. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды. Задача о боковой поверхности | Знать: понятия правильной пирамиды, ее оси, апофемы, боковой поверхности пирамиды, усеченной пирамиды; доказательство теоремы о боковой поверхности правильной пирамиды. Уметь: решать задачи но теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 50, вопросы 33—35, задачи 57, 59 (2), 60 (3) ЕГЭ № 2799 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
| правильной усеченной пирамиды. Решение задач на нахождение элементов правильной и усеченной пирамиды, боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды |
|
|
|
| 16 | Правильные многогранники | Комбинированный урок | Понятие правильного многогранника. Типы правильных выпуклых многогранников (правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Теорема Эйлера. Решение задач на нахождение элементов правильной и усеченной пирамиды, боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды | Знать: понятие правильного многогранника; тины правильных выпуклых многогранников (правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр); теорему Эйлера. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 51, вопросы 36—38, задачи 63, 65, 81,83 ЕГЭ №2800 |
| 17 | Правильная пирамида. Решение задач | Урок закрепления изученного | Понятия правильной пирамиды, ее оси, апофемы, усеченной пирамиды, боковой поверхности пирамиды. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды. Задача о боковой поверхности правильной усеченной пирамиды. Решение задач на нахождение элементов правильной и усеченной пирамиды, боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды | Знать: понятия правильной пирамиды, ее оси, апофемы, боковой поверхности пирамиды, усеченной пирамиды; теорему о боковой поверхности правильной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельная работа | Задачи 68, 71,73 ЕГЭ №2810 |
| 18 | Решение задач по теме «Пирамида. Поверхность пирамиды» | Урок повторения и обобщения | Понятия пирамиды, усеченной пирамиды и их элементов. Формулы поверхностей многогранников. Построение простейших сечений пирамиды. Решение задач на нахождение элементов правильной и усеченной пирамиды, боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды | Знать: понятия пирамиды, усеченной пирамиды и их элементов; формулы поверхностей многогранников. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам и указаниям к решению | Задачи подготовительного варианта контрольной работы |
| 19 | Контрольная работа 2. Пирамида | Урок контроля ЗУН учащихся | Проверка знаний, умений и навыков по теме |
| Контрольная работа | ЕГЭ №2829 29392859. |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| § 6. Тела вращения (15 часов) |
| 20 | Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями | Урок изучения нового материала | Работа над ошибками. Понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса), прямого цилиндра. Свойства оснований и образующих цилиндра. Виды сечений цилиндра. Теорема о плоскости, параллельной плоскости основания цилиндра. Решение задач на построение сечений цилиндра и нахождение элементов цилиндра | Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса), прямого цилиндра; свойства оснований и образующих цилиндра; вилы сечений цилиндра; теорему о плоскости, параллельной плоскости основания цилиндра. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач | П. 52-53, вопросы 1-4, задача 2 |
| 21 | Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Решение задач | Урок закрепления изученного | Понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса), прямою цилиндра. Свойства оснований и образующих цилиндра. Виды сечений цилиндра. Теорема о плоскости, параллельной плоскости основания цилиндра. Решение задач на построение сечений цилиндра и нахождение элементов цилиндра | Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса), прямою цилиндра; свойства оснований и образующих цилиндра; виды сечений цилиндра; теорему о плоскости, параллельной плоскости основания цилиндра. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | Задачи 3, 5 ЕГЭ №2919, 2932. |
| 22 | Вписанная и описанная призмы | Комбинированный урок | Понятия призм, вписанных в цилиндр и описанных около цилиндра, касательной плоскости к цилиндру. Решение задач на вписанные в цилиндр и описанные около цилиндра призмы | Знать: понятия призм, вписанных в цилиндр и описанных Около цилиндра, касательной плоскости к цилиндру. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 54, вопрос 5, задача 8,
егэ №2920, 2933. |
| 23 | Вписанная и описанная призмы. Решение задач | Урок закрепления изученного | Понятия призм, вписанных в цилиндр и описанных около цилиндра, касательной плоскости к цилиндру. Решение задач на вписанные в цилиндр и описанные около цилиндра призмы | Знать: понятия призм, вписанных в цилиндр и описанных около цилиндра, касательной плоскости к цилиндру. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа | Домашняя самостоятельная работа ЕГЭ № 2921, 2934 |
| 24 | Конус. Сечения конуса плоскостями | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Понятие конической поверхности. Конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, | Знать: понятия конической поверхности, конуса и его элементов(боковой поверхности, основания, вершины, образующих, оси, высоты), прямого конуса, | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 55—56, вопросы 7—10, задачи 10, 12, 13 ЕГЭ №2889. 2916 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
| ось, высота). Прямой конус. Виды сечений конуса. Теорема о плоскости, параллельной плоскости основания конуса. Понятия усеченного конуса и его элементов(боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты). Решение задач на нахождение элементов конуса и усеченного конуса, построение сечений конуса | усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты); виды сечений конуса; теорему о плоскости, параллельной плоскости основания конуса. Уметь: решать задачи по теме |
|
|
| 25 | Конус. Сечения конуса плоскостями. Решение задач | Урок закрепления изученного | Понятия конической поверхности, конуса и его элементов(боковой поверхности, основания, вершины, образующих, оси, высоты), прямого конуса, усеченного конуса и его элементов(боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты). Виды сечений конуса. Теорема о плоскости, параллельной плоскости основания конуса. Решение задач на нахождение элементов конуса и усеченного конуса, построение сечений конуса | Знать: понятия конической поверхности, конуса и его элементов(боковой поверхности, основания, вершины, образующих, оси, высоты), прямого конуса, усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты); виды сечений конуса; теорему о плоскости, параллельной плоскости основания конуса. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | Задачи 16, 19,21 ЕГЭ №2890, 2917. |
| 26 | Вписанная и описанная пирамиды | Комбинированный урок | Понятия пирамид, вписанных в конус и описан- ных около конуса, касательной плоскости к конусу. Решение задач на вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды | Знать: понятия пирамид, вписанных в конус и описанных около конуса, касательной плоскости к конусу. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 57, вопросы 11-12, задачи 25, 27 ЕГЭ №2891, 2918 |
| 27 | Вписанная и описанная пирамиды. Решение задач | Урок закрепления изученного | Понятия о пирамидах, вписанных в конус и описанных около конуса, касательной плоскости к конусу. Решение задач на вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды | Знать: понятия пирамид, вписанных в конус и описанных около конуса, касательной плоскости к конусу. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа | Домашняя самостоятельная работа ЕГЭ №2892, 2909 |
| 28 | Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Понятия шара и его элементов (радиуса, диаметра, центра), шаровой поверхности или сферы. Диаметрально противоположные точки шара. | Знать: понятия шара и его элементов (радиуса, диаметра, центра), шаровой поверхности или сферы, диаметрально противоположных точек шара; теоремы о сечениях шара, о пло- | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 58-60, вопросы 13-16, задачи 30, 31,33 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
| Теоремы о сечениях шара, плоскости симметрии и центре симметрии шара. Решение задач на нахождение элементов шара, построение сечений шара | скости симметрии и центре симметрии шара. Уметь: решать задачи по теме |
|
|
|
| 29 | Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер | Комбинированный урок | Понятия касательной плоскости к шару, касательной к шару, точки касания. Теоремы о касательной плоскости к шару, о линии пересечения двух сфер. Решение задач по теме | Знать: понятия касательной плоскости к шару, касательной к шару, точки касания; теоремы о касательной плоскости к шару, о линии пересечения двух сфер. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 61-62, вопросы 17-20, задачи 40, 42,44 |
|
| 30 | Вписанные и описанные многогранники | Комбинированный урок | Понятия многогранников, описанных около шара и вписанных в шар. Решение задач на вписанные в шар и описанные около шара многогранники | Знать: понятия многогранников, описанных около шара и вписанных в шар. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 63, вопрос 21, задачи 48, 49 |
|
| 31 | Вписанные и описанные многогранники. Решение задач | Урок закрепления изученного | Понятия многогранников, описанных около шара и вписанных в шар. Решение задач на вписанные в шар и описанные около шара многогранники | Знать: понятия многогранников, описанных около шара и вписанных в шар. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа | Задачи 52 (2, 3), 51 |
|
| 32 | О понятии тела и его поверхности в геометрии. Решение задач | Урок закрепления изученного | Работа над ошибками. Понятия тела и поверхности тела, граничной точки данной фигуры, замкнутой области. Решение задач на вписанные в шар и описанные около шара многогранники | Знать: понятия тела и поверхности тела, граничной точки данной фигуры, замкнутой области. Уметь: решать задачи но теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 64, вопросы, задачи 53, 54 |
|
| 33 | Решение задач по теме «Тела вращения» | Урок повторения и обобщения | Понятия цилиндра и его элементов, прямого цилиндра, конуса и его элементов, прямого конуса, усеченного конуса и его элементов, шара и его элементов, описанных и вписанных многогранников. Свойства цилиндра, конуса и шара. Виды сечений цилиндра, конуса и шара. Решение задач по теме | Знать: понятия цилиндра и его элементов, прямого цилиндра, конуса и его элементов, прямого конуса, усеченного конуса и его элементов, шара и его элементов, описанных и вписанных многогранников; свойства цилиндра, конуса и шара; виды сечений цилиндра, конуса и шара. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам и указаниям к решению | Задачи подготовительного варианта контрольной работы |
|
| 34 | Контрольная работа 3. Тела вращения | Урок контроля ЗУН учащихся | Проверка знаний, умений и навыков по теме | Контрольная работа | Задания нет |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| § 7. Объемы многогранников (11 часов) |
| 35 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда | Урок изучения нового материала | Работа над ошибками. Понятие объема. Свойства объемов. Теорема об объеме прямоугольного параллелепипеда. Решение задач на использование свойств объемов и вычисление объема прямоугольного параллелепипеда | Знать: понятие объема; свойства объемов; теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач | П. 65-66, вопросы 1—2, задачи 4, 6, 9 |
| 36 | Объем наклонного параллелепипеда | Комбинированный урок | Теорема об объеме наклонного параллелепипеда. Решение задач на вычисление объема наклонного параллелепипеда | Знать: теорему об объеме наклонного параллелепипеда с доказательством. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 67, вопрос 3, задачи 12, 15, 17 ЕГЭ |
| 37 | Объем призмы | Комбинированный урок | Теорема об объеме призмы. Решение задач на вычисление объема призмы | Знать: теорему об объеме призмы с доказательством. Уметь: решать задачи но теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 68, вопросы 4—5, задачи 19 (2), 21 |
| 38 | Объем призмы. Решение задач | Урок закрепления изученного | Теорема об объеме призмы. Решение задач на вычисление объема призмы | Знать: теорему об объеме призмы с доказательством. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | Задачи 25, 27, 28 |
| 39 | Объем призмы. Решение задач | Урок закрепления изученного | Решение задач на вычисление объемов призмы, прямоугольного и наклонного параллелепипедов | Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельная работа | Задачи 30, 32 |
| 40 | Равновеликие тела. Объем пирамиды | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Понятие равновеликих тел. Доказательство того, что две треугольные пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами равновелики. Теорема об объеме пирамиды. Решение задач на вычисление объемов равновеликих тел и объема пирамиды | Знать: понятие равновеликих тел; доказательство теоремы о том, что две треугольные пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами равновелики. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач | П. 69-70, вопросы 6-8, задачи 33 (2), 35, 37 |
| 41 | Объем усеченной пирамиды | Комбинированный урок | Вывод формулы объема усеченной пирамиды. Решение задач на использование формулы | Знать: вывод формулы объема усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего | П. 71, задачи 45, 46 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
| объема усеченной пирамиды |
| задания, самостоятельное решение задач |
|
| 42 | Объем пирамиды. Решение задач | Урок закрепления изученного | Понятие равновеликих тел. Теорема о том, что две треугольные пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами равновелики. Формулы объемов пирамиды и усеченной пирамиды. Решение задач на вычисление объемов равновеликих тел и объема пирамиды | Знать: понятие равновеликих тел; теорему о том, что две треугольные пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами равновелики; формулы объемов пирамиды и усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа | Задачи 41, 42, 47 |
| 43 | Объемы подобных тел | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Доказательство того, что объемы подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров. Решение задач на вычисление объемов подобных тел | Знать: доказательство того, что объемы подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач | П. 72, вопрос 9, задачи 48, 49 |
| 44 | Решение задач по теме «Объемы многогранников» | Урок повторения и обобщения | Понятия объема, равновеликих тел. Свойства объемов. Формулы объема прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды и усеченной пирамиды, подобных и равновеликих геометрических тел. Решение задач по теме | Знать: понятия объема, равновеликих тел;свойства объемов; формулы объема прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды и усеченной пирамиды, подобных и равновеликих геометрических тел. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по ГОТОВЫМ ответам и указаниям к решению | Задачи подготовительного варианта контрольной работы |
| 45 | Контрольная работа 4. Объемы многогранников | Урок контроля ЗУН учащихся | Проверка знаний, умений и навыков по теме | Контрольная работа | Задания нет |
| § 8. Объемы и поверхности тел вращения (16 часов) |
| 46 | Объем цилиндра | Урок изучения нового материала | Вывод формулы объема цилиндра. Решение задач на вычисление объема цилиндра | Знать: формулу объема цилиндра с выводом. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач | П. 73, вопрос 1, задачи 2, 4, 5 |
| 47 | Объем цилиндра. Решение задач | Урок закрепления изученного | Вывод формулы объема цилиндра. Решение задач на вычисление объема цилиндра | Знать: формулу объема цилиндра с выводом. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа | Домашняя самостоятельная работа |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 48 | Объем ко | Комби | Работа над ошибками. | Знать: формулу объема ко | Проверка | П. 74, во |
|
| нуса | ниро | Вывод формулы объема | нуса с выводом. | домашнего | прос 2, зада |
|
|
| ванный | конуса. Решение задач | Уметь: решать задачи | задания, са | чи 8, 10, 13 |
|
|
| урок | на вычисление объема конуса | по теме | мостоятельное решение задач |
|
| 49 | Объем | Комби | Вывод формулы объема | Знать: вывод формулы | Теоретиче | П. 75,зада |
|
| усеченно | ниро | усеченного конуса. Ре | объема усеченного конуса. | ский опрос, | чи 17, 19, 20 |
|
| го конуса | ванный | шение задач на вычисле | Уметь: решать задачи | проверка |
|
|
|
| урок | ние объема усеченного конуса | по теме | домашнего задания, самостоятельное решение задач |
|
| 50 | Объем | Урок | Формулы объема конуса | Знать: формулы объема ко | Теоретиче | Домашняя |
|
| усеченно | закреп | и усеченного конуса. | нуса и усеченного конуса. | ский опрос, | самостоя |
|
| го конуса. | ления | Решение задач на вы | Уметь: решать задачи | проверка | тельная ра |
|
| Решение | изучен | числение объема конуса | по теме | домашнего | бота |
|
| задач | ного | и усеченного конуса |
| задания, самостоятельная работа |
|
| 51 | Объем | Комби | Работа над ошибками. | Знать: вывод формулы | Проверка | П. 76, во |
|
| шара | ниро | Вывод формулы объема | объема шара. | домашнего | прос 4, зада |
|
|
| ванный | шара. Решенис задач | Уметь: решать задачи | задания, са | чи 22, 23, 26 |
|
|
| урок | на использование формулы объема шара | по теме | мостоятельное решение задач |
|
| 52 | Объем | Комби | Определения шарово | Знать: определения шаро | Теоретиче | П. 77, во |
|
| шарового | ниро | го сегмента и сектора. | вого сегмента и сектора; | ский опрос, | просы 5-6, |
|
| сегмента | ванный | Формулы объема частей | формулы объемов частей | проверка | задачи 28, |
|
| и сектора | урок | шара. Решение задач на использование формул объема шарового сегмента и сектора | шара. Уметь: решать задачи по теме | домашнего задания, самостоятельное решение задач | 30, 31 |
| 53 | Объем | Урок | Формулы объема шара, | Знать: формулы объема | Теоретиче | Домашняя |
|
| шара и его | закреп | шарового сегмента | шара, шарового сегмента | ский опрос, | самостоя |
|
| частей. | ления | и сектора. Решение за | и сектора. | проверка | тельная ра |
|
| Решение | изучен | дач на использование | Уметь: решать задачи | домашнего | бота |
|
| задач | ного | формул объема шара, шарового сегмента и сектора | но теме | задания, самостоятельная работа |
|
| 54 | Площадь | Комби | Работа над ошибками. | Знать: вывод формулы пло | Проверка | П. 78, во |
|
| боковой | ниро | Вывод формулы площа | щади боковой поверхности | домашнего | прос 7, зада |
|
| поверх | ванный | ди боковой поверхности | цилиндра. | задания, са | чи 39, 40 |
|
| ности ци | урок | цилиндра. Решение за | Уметь: решать задачи | мостоятель |
|
|
| линдра |
| дач на вычисление площади боковой поверхности цилиндра | по теме | ное решение задач |
|
| 55 | Площадь | Урок | Формула площади бо | Знать: формулу площади | Теоретиче | Домашняя |
|
| поверх | закреп | ковой поверхности ци | боковой поверхности ци | ский опрос, | самостоя |
|
| ности | ления | линдра. Решение задач | линдра. | проверка | тельная ра |
|
| цилиндра. | изучен | на вычисление площади | Уметь: решать задачи | домашнего | бота |
|
| Решение | ного | боковой поверхности | по теме | задания, са |
|
|
| задач |
| цилиндра |
| мостоятельное решение задач |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 56 | Площадь боковой поверхности конуса | Комбинированный урок | Вывод формулы площади боковой поверхности конуса. Решение задач на вычисление площади боковой поверхности конуса | Знать: вывод формулы ило- тцади боковой поверхности конуса. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 79, вопрос 8, задачи 43, 45 |
| 57 | Площадь боковой поверхности конуса. Решение задач | Урок закрепления изученного | Формула площади боковой поверхности конуса. Решение задач на вычисление площади боковой поверхности конуса | Знать: формулу площади боковой поверхности конуса. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа | Задачи 48, 49 |
| 58 | Площадь сферы | Комбинированный урок | Работа над ошибками. Вывод формулы площади сферы. Решение задач на вычисление площади сферы | Знать: вывод формулы площади сферы. Уметь: решать задачи по теме | Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | П. 80, вопрос 9, задачи 34, 36, 37 |
| 59 | Площадь сферы. Решение задач | Урок закрепления изученного | Формула площади сферы. Решение задач на вычисление площади сферы | Знать: формулу площади сферы. Уметь: решать задачи по теме | Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач | Домашняя самостоятельная работа |
| 60 | Решение задач по теме «Объемы и поверхности тел вращения» | Урок повторения и обобщения | Формулы объемов и площадей поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара и его частей. Решение задач на вычисление объемов и площадей поверхности тел вращения | Знать: формулы объемов и площадей поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара и его частей. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам и указаниям к решению | Задачи подготовительного варианта контрольной работы |
| 61 | Контрольная работа 5. Объемы и поверхности тел вращения | Урок контроля ЗУН учащихся | Проверка знаний, умений и навыков по теме | Контрольная работа | Задания нет |
| Повторение курса стереометрии (7 часов) |
| 62 | Урок повторения но теме «Параллельность прямых и плоскостей» | Урок повторения и обобщения | Понятия параллельных прямых и плоскостей, скрещивающихся прямых в пространстве. Теорема о параллельных прямых. Признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Теорема о существовании и единственности плоскости, | Знать: понятия параллельных прямых и плоскостей, скрещивающихся прямых в пространстве; теорему о параллельных прямых; признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через | Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам и указаниям к решению | Домашняя самостоятельная работа |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
| параллельной данной | данную точку пространства. |
|
|
|
|
|
| и проходящей через дан | Уметь: решать задачи |
|
|
|
|
|
| ную точку пространства. | по теме |
|
|
|
|
|
| Решение задач по теме |
|
|
|
| 63 | Урок по | Урок | Понятия перпенди | Знать: понятия перпенди | Самостоя | Домашняя |
|
| вторения | повто | кулярных прямой | кулярных прямой и пло | тельное | самостоя |
|
| по теме | рения | и плоскости, перпенди | скости, перпендикулярных | решение | тельная ра |
|
| «Пер | и обоб | кулярных плоскостей | плоскостей в пространстве, | задач с по | бота |
|
| пендику | щения | в пространстве, перпен | перпендикуляра, наклонной | следующей |
|
|
| лярность |
| дикуляра, наклонной | и проекции наклонной, | самопровер |
|
|
| прямых |
| и проекции наклонной, | расстояния между скрещи- | кой по гото |
|
|
| и плоско |
| расстояния между | ваюшимися прямыми, рас | вым ответам |
|
|
| стей» |
| скрещивающимися прямыми, расстояния от прямой до плоскости, расстояния между параллельными плоскостями. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теоремы о трех перпендикулярах и об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых. Решение задач по теме | стояния от прямой до плоскости, расстояния между параллельными плоскостями; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости; свойства перпендикулярных прямой и плоскости; признак перпендикулярности двух плоскостей; теоремы о трех перпендикулярах и об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых. Уметь: решать задачи по теме | и указаниям к решению |
|
| 64 | Урок по | Урок | Решение задач на на | Знать: понятия координат | Самостоя | Домашняя |
|
| вторения | повто | хождение координат | вектора в данной системе | тельное | самостоя |
|
| по теме | рения | середины отрезка, вы | координат, сложения, вычи | решение | тельная ра |
|
| «Декар | и обоб | числение длины вектора | тания и умножения вектора | задач с по | бота |
|
| товы ко | щения | по ею координатам, | на число, равных векторов, | следующей |
|
|
| ординаты |
| расстояния между двумя | коллинеарных и компла | самопровер |
|
|
| и векторы |
| точками, использова | нарных векторов; формулы | кой по гото |
|
|
| в про |
| ние теории скалярного | нахождения координат | вым ответам |
|
|
| странстве» |
| произведения векторов в пространстве. Подготовка к контрольной работе | вектора по координатам точек конца и начала вектора, координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками, скалярного произведения векторов. Уметь: решать задачи по теме | и указаниям к решению |
|
| 64 | Урок по | Урок | Решение задач на на | Знать: понятия координат | Самостоя | Домашняя |
|
| вторения | повто | хождение координат | вектора в данной системе | тельное | самостоя |
|
| по теме | рения | середины отрезка, вы | координат, сложения, вычи | решение | тельная ра |
|
| «Декарто | и обоб | числение длины вектора | тания и умножения вектора | задач с по | бота |
|
| вы коор | щения | по его координатам, рас | на число, равных векторов, | следующей |
|
|
| динаты |
| стояния между двумя | коллинеарных и компла- | самопровер- |
|
| 1 | 2 . | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
| и векторы в пространстве» |
| точками, использование теории скалярного произведения векторов в пространстве. Подготовка к контрольной работе | парных векторов; формулы нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала вектора, координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками, скалярного произведения векторов. Уметь: решать задачи по теме | кой по готовым ответам и указаниям к решению |
|
| 65 | Урок повторения по теме «Многогранники» | Урок повторения и обобщения | Понятия двугранного и трехгранного углов, прямоугольного параллелепипеда и куба, прямой, наклонной и правильной призмы, пирамиды, усеченной и правильной пирамиды, свойства ребер, граней и диагоналей многогранников. Порядок построения изображений многогранников и их простейших сечений. Решение задач по теме | Знать: понятия двугранною и трехгранного углов, прямоугольного параллелепипеда и куба, прямой, наклонной и правильной призмы, пирамиды, усеченной и правильной пирамиды; свойства ребер, граней и диагоналей многогранников; правила построения изображений многогранников и их простейших сечений. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой ПО ЮГОВЫМ ответам и указаниям к решению | Домашняя самостоятельная работа |
| 66 | Урок повторения по теме «Тела вращения» | Урок повторения и обобщения | Понятия цилиндра и его элементов, прямого цил индра, конуса и его элементов, прямого и усеченного конуса и их элементов, шара и его элементов, описанных и вписанных многогранников. Свойства цилиндра, конуса и шара. Виды сечений цилиндра, конуса и шара. Решение задач по теме | Знать: понятия цилиндра и его элементов, прямого цилиндра, конуса и его элементов, прямого конуса, усеченного конуса и его элементов, шара и его элементов, описанных и вписанных многогранников; свойства цилиндра, конуса и шара; виды сечений цилиндра, конуса и шара. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам и указаниям к решению | Домашняя самостоятельная работа |
| 67 | Урок повторения по теме «Объемы и площади поверхностей геометрических тел» | Урок повторения и обобщения | Формулы объемов и площадей поверхностей призмы, пирамиды и усеченной пирамиды, цилиндра, конуса и усеченного конуса, шара и его частей, подобных и равновеликих геометрических тел. Решение задач по теме | Знать: формулы объемов и площадей поверхностей призмы, пирамиды и усеченной пирамиды, цилиндра, конуса и усеченного конуса, шара и его частей, подобных и равновеликих геометрических тел. Уметь: решать задачи по теме | Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой по готовым ответам и указаниям к решению | Домашняя самостоятельная работа |
| 68 | Контрольная работа 6(итоговая) | Урок контроля ЗУН учащихся | Проверка знаний, умений и навыков по курсу стереометрии | Знать: основной теоретический материал курса. Уметь: решать задачи по теме | Контрольная работа | Задания нет |
Примерные контрольные работы
Контрольная работа 1. Двугранный угол. Призма
Вариант 1
Сторона AD квадрата A BCD, лежащего в одной из граней двугранного угла, лежит на ребре угла. Найдите расстояние от прямой ВС до второй фан и угла, если площадь квадрата равна 36 см2, а двугранный угол равен 30°.
Основанием прямой призмы ABCDA]B]ClD[ является параллелограмм ABCD со сторонами 4 и 8 см, угол ВАD равен 60°. Диагональ В] D образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 15 и 20 см, а диагональ — 5 V26 см. Найдите:
а) боковую поверхность параллелепипеда;
б) площадь сечения, проведенного через диагональ основания и противолежащую вершину второго основания.
Вариант 2
Сторона AD квадрата A BCD, лежащего в одной из граней двугранного угла, лежит на ребре угла. Найдите длину проекции стороны CD на вторую грань, если периметр квадрата равен 24 см, а двугранный угол равен 60°.
Основанием прямой призмы ABCDA]B]ClD] является параллелограмм ABCD со сторонами 6 и 3 см и углом В, равным 60°. ДиагональЛС, образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Сторона основания и высота прямоугольного параллелепипеда равны 15 и 10 см, а боковая поверхность — 700 см2. Найдите:
а) площадь основания параллелепипеда;
б) площадь сечения, проведенного через диагональ основания и середину противолежащего бокового ребра.
Контрольная работа 2. Пирамида
Вариант 1
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:
а) площадь поверхности пирамиды;
б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.
Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите полную поверхность пирамиды.
3. Основание пирамиды — квадрат с периметром 16 см. Две смежные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Площадь меньшего диагонального сечения пирамиды вдвое меньше площади основания. Найдите площадь большего диагонального сечения.
Вариант 2
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:
а) площадь поверхности пирамиды;
б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.
Основание пирамиды — равнобедренный треугольник с боковой стороной 5 см и основанием 6 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите полную поверхность пирамиды.
Основание пирамиды — квадрате периметром 8 \[2 см. Две смежные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Площадь большего диагонального сечения пирамиды равна 4л/2 см2. Найдите площадь меньшего диагонального сечения.
Контрольная работа 3. Тела вращения
Вариант 1
Диаметр основания цилиндра равен 10 см. На расстоянии 3 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси и имеющее форму квадрата. Найдите площадь данного сечения и площадь осевого сечения цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°.
Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскос ть под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
Вариант 2
Радиус основания цилиндра, осевое сечение которого квадрат, равен 10 см. На расстоянии 8 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси. Найдите площадь данного сечения и площадь осевого сечения цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30". Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми ранен 60°.
3. Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа 4. Объемы многогранников
Вариант 1
В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.
Основание прямого параллелепипеда — ромб с периметром 40 см. Боковое ребро параллелепипеда равно 9 см, а одна из его диагоналей — 15 см. Найдите объем параллелепипеда.
В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых.
Вариант 2
В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина бокового ребра равна 4 см. Найдите объем пирамиды.
Основание прямого параллелепипеда — ромб с периметром 40 см. Одна из диагоналей ромба равна 12 см. Найдите объем параллелепипеда, если его большая диагональ равна 20 см.
В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между скрещивающимися ребрами.
Контрольная работа 5. Объемы и поверхности тел вращения
Вариант 1
Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна 16л см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
В конусе через его вершину под углом ср к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности дугу в 2а. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.
3. Прямоугольная трапеция с основаниями awb (а Ь) и острым углом а вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Вариант 2
Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
В конусе через его вершину под углом ф к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в а. Высота конуса равна И. Найдите объем конуса.
Равнобокая трапеция с основаниями а и b (а b) и острым углом а вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Контрольная работа 6 (итоговая)
Вариант 1
В правильной четырехугольной пирамиде MA BCD сторона основания равна 6, а боковое ребро 5. Найдите:
а) площадь боковой поверхности пирамиды;
б) объем пирамиды;
в) угол наклона боковой грани к плоскости основания;
г) скалярное произведение векторов (AD + АВ) х х AM;
д) площадь описанной около пирамиды сферы;
с) угол между ВД и плоскостью DMC.
Вариант 2
В правильной четырехугольной пирамиде MABCD боковое ребро равно 5 и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите:
а) площадь боковой поверхности пирамиды;
б) объем пирамиды;
в) угол между противоположными боковыми гранями;
г) скалярное произведение векторов (MA + МС) х х МЕ\
д) площадь описанной около пирамиды сферы;
е) угол между боковым ребром AM и плоскостью DMC.
6
2 489
29 333 
