Рабочая программа по алгебре.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЕРЕЙСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 1

УТВЕРЖДАЮ

Директор школы

______________ Т.А. Шубина

Приказ от_____________ №___

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

основного общего образования

по алгебре для 8 «Б» класса

на 2021-2022 учебный год

Составитель: учитель математики

Зиновьева Ольга Викторовна

Верея, 2021

Рабочая программа составлена на основе авторской программы А.Г. Мордковича «Алгебра 8».

Рабочие программы. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2018.

Программа предназначена для работы по учебнику: А.Г. Мордкович. Алгебра 8. Часть 1. Учебник. Часть 2. Задачник.

Москва. «Мнемозина», 2019.

В соответствии с учебным планом МБОУ Верейская СОШ № 1 на изучение алгебры в 8 классе отводится 3 часа в неделю, 102 часа в год.

Цели обучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности, которые способствуют ключевой компетенции – умения учиться;

• развитие абстрактного, логического и алгоритмического мышления;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Задачи обучения:

• сформировать практические навыки выполнения уст­ных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычис­лительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и график линейной функции, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить логическое мышление и речь — умения логически обосно­вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво­дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю­страции, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений.

Раздел 1. Планируемые результаты освоения учебного предмета.

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты

У обучающегося будут сформированы:

 ответственное отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов, выбору профильного математического образования.

Обучающиеся получат возможность для формирования

 целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;

 коммуникативной компетентности в учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД

Обучающийся научится:

 самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;

 выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

 составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

 работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

Обучающийся получит возможность научиться:

 в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.

 иметь представления об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать реальные процессы.

Коммуникативные УУД

Обучающийся научится

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);

 в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

 учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

 понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);

 уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Обучающийся получит возможность научиться:

 слушать и слышать друг друга;

 строить монологические высказывания, задавать вопросы;

представлять текстовые сообщения, уметь их сообщать в устной и письменной форме;

эффективно сотрудничать;

формировать навыки работы в группе;

 определять цели и функции участников, способы взаимодействия, планировать общие способы работы;

 обмениваться знаниями между членами группы для принятия совместных эффективных решений.

Познавательные УУД

Обучающийся научится:

 работать с учебным математическим текстом, грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификацию, логическое обоснование и доказательства математических утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

 формировать представлений о системе функциональных понятий, функциональном языке и символике; развитие умения использовать функционально– графические представления для решения различных математических задач, в том числе: решения уравнений и неравенств, нахождения наибольшего и наименьшего значений.

 владеть символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения линейных уравнений и систем линейных уравнений, а также уравнений, решение которых сводится к разложению на множители; развитие умений моделировать реальные ситуации на математическом языке, составлять уравнения по условию задачи, исследовать построенные модели и интерпретировать результат. Развитие умений использовать идею координат на плоскости для решения уравнений, неравенств, систем.

 владеть основными способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и способах их изучения, о простейших вероятностных моделях.

Обучающийся получит возможность научиться:

 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать числовые данные, использовать

понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений.

 применять изученные понятия для решения задач практического содержания и задач смежных дисциплин.

Предметные результаты

Обучающийся научится в 8 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Тождественные преобразования:

• выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями, а также сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление, возведение в степень алгебраических дробей;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства:

• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• проверять, является ли данное число решением уравнения и неравенства;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать рациональные уравнения и неравенства при решении задач, возникающих в других учебных предметах;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции:

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график квадратичной функции, обратной пропорциональности, функции вида у= у=

• использовать при построении графика функции преобразование графика;

• исследовать функцию по ее графику;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства функции и ее график при решении задач из других учебных предметов;

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам.

Текстовые задачи:

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку);

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат.

Обучающийся получит возможность научиться в 8 классе для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне.

Тождественные преобразования:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• выбирать рациональный способ решения;

• давать определения алгебраическим понятиям;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных уравнений и систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Уравнения и неравенства:

• решать квадратные уравнения с параметрами и проводить исследование всех корней квадратного уравнения;

• выполнять равносильные переходы при решении иррациональных уравнений разной степени трудности;

• воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих параметр;

• составлять план и последовательность действий в связи прогнозируемым результатом;

• разнообразным приёмам доказательства неравенств;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты (параметры).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений, уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Функции

• .проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

• строить графики с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и программ.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи:

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат.

Раздел 2. Содержание учебного предмета.

В содержании уроков включаются задания, направленные на формирование функциональной грамотности обучающихся.

В материалы уроков включены задания, аналогичные заданиям ВПР 2022 г.

Алгебраические дроби.

Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений. Степень с отрицательным целым показателем. Комбинаторные и вероятностные задачи. Комбинаторные и вероятностные задачи.

Функция у= . Свойства квадратного корня.

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у= , её свойства и график. Функция у= , её свойства и график. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа. Комбинаторные и вероятностные задачи. Правило умножения.

Квадратичная функция. Функция у= .

Функция у=кх², её свойства и график. Функция у= её свойства и график. Как построить график функции y= f(x+l), если известен график функции y=f(x). Как построить график функции y= f(x)+m, если известен график функции y= f(x). Как построить график функции y= f(x+l)+m, если известен график функции y= f(x). Функция у= ах²+ bх +с, её свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 3.

Квадратные уравнения.

Основные понятия. Формулы корней квадратного уравнения. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета и её применение. Иррациональные уравнения. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 4.

Неравенства.

Числовые неравенства. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств. Приближенные значения действительных чисел. Стандартный вид числа. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5.

Обобщающее повторение.

Действия с алгебраическими дробями. Квадратный корень. Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Решение текстовых задач. Элементы комбинаторики.

Раздел 3. Тематическое планирование.

№ п/п	Тема	Количество часов
1	Алгебраические дроби.	21
2	Функция у= . Свойства квадратного корня.	19
3	Квадратичная функция. Функция у= .	17
4	Квадратные уравнения.	20
5	Неравенства.	16
6	Обобщающее повторение.	9
	итого	102

Раздел 4. Календарно-тематическое планирование.

№ п/п	Тема урока.	Дата урока
		планируемая	фактическая
Глава 1. Алгебраические дроби (21 ч.)
1	Основные понятия.
2	Основное свойство алгебраической дроби.
3	Основное свойство алгебраической дроби.
4	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
5	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
6	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
7	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
8	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
9	Контрольная работа № 1 по теме: «Сложение и вычитание алгебраических дробей».
10	Умножение и деление алгебраических дробей.
11	Возведение алгебраической дроби в степень.
12	Преобразование рациональных выражений.
13	Преобразование рациональных выражений.
14	Преобразование рациональных выражений.
15	Первые представления о решении рациональных уравнений.
16	Первые представления о решении рациональных уравнений.
17	Степень с отрицательным целым показателем.
18	Степень с отрицательным целым показателем.
19	Комбинаторные и вероятностные задачи.
20	Дерево вариантов и правило нахождения вероятности.
21	Контрольная работа № 2 по теме: «Преобразование рациональных выражений».
Глава 2. Функция у= . Свойства квадратного корня (19 ч.)
22	Рациональные числа.
23	Рациональные числа.
24	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
25	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
26	Иррациональные числа.
27	Множество действительных чисел.
28	Функция у= , её свойства и график.
29	Функция у= , её свойства и график.
30	Свойства квадратных корней.
31	Свойства квадратных корней.
32	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.
33	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.
34	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.
35	Контрольная работа № 3 по теме: «Функция у= . Свойства квадратного корня».
36	Модуль действительного числа.
37	Модуль действительного числа.
38	Модуль действительного числа.
39	Комбинаторные и вероятностные задачи. Правило умножения.
40	Комбинаторные и вероятностные задачи. Правило умножения.
Глава 3. Квадратичная функция. Функция у= (17 ч.)
41	Функция у=кх2, её свойства и график.
42	Функция у=кх2, её свойства и график.
43	Функция у= её свойства и график.
44	Функция у= её свойства и график.
45	Контрольная работа № 4 по теме: «Функции у= кх2 и у= ».
46	Как построить график функции y= f(x+l), если известен график функции y=f(x).
47	Как построить график функции y= f(x+l), если известен график функции y=f(x).
48	Как построить график функции y= f(x)+m, если известен график функции y= f(x).
49	Как построить график функции y= f(x+l)+m, если известен график функции y= f(x).
50	Как построить график функции y= f(x+l)+m, если известен график функции y= f(x).
51	Функция у= ах2+ bх +с, её свойства и график.
52	Функция у= ах2+ bх +с, её свойства и график.
53	Функция у= ах2+ bх +с, её свойства и график.
54	Графическое решение квадратных уравнений.
55	Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 3.
56	Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 3.
57	Контрольная работа № 5 по теме: « Квадратичная функция».
Глава 4. Квадратные уравнения (20 ч.)
58	Основные понятия.
59	Формулы корней квадратного уравнения.
60	Формулы корней квадратного уравнения.
61	Формулы корней квадратного уравнения.
62	Рациональные уравнения.
63	Рациональные уравнения.
64	Рациональные уравнения.
65	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
66	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
67	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
68	Ещё одна формула корней квадратного уравнения.
69	Ещё одна формула корней квадратного уравнения.
70	Теорема Виета и её применение.
71	Теорема Виета и её применение.
72	Теорема Виета и её применение.
73	Иррациональные уравнения.
74	Иррациональные уравнения.
75	Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 4.
76	Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 4.
77	Контрольная работа № 6 по теме: «Квадратные уравнения».
Глава 5. Неравенства (16 ч.)
78	Числовые неравенства.
79	Числовые неравенства.
80	Решение линейных неравенств.
81	Решение линейных неравенств.
82	Решение линейных неравенств.
83	Решение квадратных неравенств.
84	Решение квадратных неравенств.
85	Решение квадратных неравенств.
86	Контрольная работа № 7 по теме: «Неравенства».
87	Приближенные значения действительных чисел.
88	Приближенные значения действительных чисел.
89	Стандартный вид числа.
90	Стандартный вид числа.
91	Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5.
92	Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5.
93	Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5.
Обобщающее повторение (9 ч.)
94	Действия с алгебраическими дробями.
95	Квадратный корень.
96	Квадратичная функция.
97	Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения.
98	Решение текстовых задач.
99	Итоговая контрольная работа.(ВПР)
100	Элементы комбинаторики.
101	Решение практико-ориентированных задач.
102	Решение практико-ориентированных задач.

Согласовано

Заместитель директора по УВР

_________Ю.В. Дмитриева

«____» __________________2021 г

Согласовано

на заседании ШМО учителей естественно-математического цикла

Протокол от_______________ №____