Рабочая программа "Математика"

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Код

ПК, ОК

Умения

Знания

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 09, ПК 1.1-1.6, ПК 2.1, 2.2, 2.6,

ПК 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Анализировать сложные функции и строить их графики;

Выполнять действия над комплексными числами;

Вычислять значения геометрических величин;

Производить операции над матрицами и определителями;

Решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

Решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

Решать системы линейных уравнений различными методами

Основные математические методы решения прикладных задач;

основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

Основы интегрального и дифференциального исчисления;

Роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

Вид учебной работы

Объем часов

Суммарная учебная нагрузка во взаимодействии с преподавателем

96

Самостоятельная работа

Количество часов для самостоятельной работы может быть увеличено образовательной организацией за счет использования времени вариативной части (должна составлять не более 30 % от объема дисциплины)

Не предусмотрено

Объем образовательной программы

96

в том числе:

теоретическое обучение

68

лабораторные работы

Не предусмотрено

практические занятия

20

курсовая работа (проект)

Не предусмотрено

контрольная работа

8

Самостоятельная работа

Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объем часов

Коды компетенций, формированию которых способствует элемент программы

Раздел 1. Дифференциальное и интегральное исчисление.

26

Тема 1.1 Предел функции.

Содержание учебного материала

4

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Предел функции. Первый и второй замечательные пределы.

Практическое занятие № 1:

Вычисление пределов функций.

Самостоятельная работа обучающихся

1. Предел функции.

2. Вычисление пределов функций.

Тема 1.2 Определённый интеграл.

Содержание учебного материала

6

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Геометрический смысл определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла. Приложение определённого интеграла к решению прикладных задач.

Практическое занятие № 2:

Вычисление простейших определённых интегралов. Решение прикладных задач.

Самостоятельная работа обучающихся

1. Определённый интеграл

2. Вычисление простейших определённых интегралов.

3. Решение прикладных задач.

Тема 1.3. Дифференциальное исчисление.

Содержание учебного материала.

6

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Понятие дифференциала функции и его свойства. Основные правила дифференцирования. Дифференцирование функций. Производные высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления.

Условия монотонности и экстремума функции. Асимптоты графика функции.

Исследование функции и построение графика функции.

Практическое занятие № 3: Исследование функции и построение графика функции.

Самостоятельная работа обучающихся

1. Дифференцирование функций.

2. Исследование функций.

3. Построение графиков.

Тема 1.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Содержание учебного материала

8

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения в частных производных.

Практическое занятие № 4:

Решение дифференциальных уравнений.

Самостоятельная работа обучающихся

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

2. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

Контрольная работа № 1

Контрольная работа № 1 по разделу: «Дифференциальное и интегральное исчисление»

2

Раздел 2. Основные численные методы.

16

Тема 2.1. Численное интегрирование.

Содержание учебного материала

8

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Формулы прямоугольников и трапеций. Абсолютная и относительная погрешность при численном интегрировании.

Практическое занятие № 5:

Вычисление интегралов по формулам прямоугольников и трапеций. Оценка погрешностей.

Самостоятельная работа обучающихся

1. Численное интегрирование.

2. Вычисление интегралов по формулам прямоугольников и трапеций.

Тема 2.2. Численное дифференцирование.

Содержание учебного материала

6

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Формулы приближённого дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.

Метод конечных разностей. Приближенные вычисления.

Практическое занятие № 6:

Нахождение значения производных функций.

Самостоятельная работа обучающихся

1. Численное дифференцирование.

2. Нахождение производных функций.

Контрольная работа № 2

Контрольная работа № 2 по разделу «Основные численные методы»

2

Раздел 3.Линейная алгебра.

20

Тема 3.1 Основные понятия теории матриц. Свойства определителей.

Содержание учебного материала

8

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Понятие матрицы. Типы матриц.

Действия с матрицами: сложение, вычитание, умножение матрицы на число, умножение матриц.

Свойства определителей. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков.

Практическое занятие № 7: Операции над матрицами. Вычисление определителя.

Самостоятельная работа обучающихся

1. Основные понятия теории матриц. Свойства определителей.

2. Операции над матрицами. Вычисление определителя.

Тема 3.2. Системы линейных уравнений.

Содержание учебного материала

10

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Общий вид системы линейных уравнений с тремя переменными.

Совместные определенные системы линейных уравнений.

Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса.

Практическое занятие № 8: Решение систем линейных уравнений.

Самостоятельная работа обучающихся

1. Системы линейных уравнений.

2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Контрольная работа № 3

Контрольная работа № 3 по разделу «Линейная алгебра».

2

Раздел 4. Комплексные числа.

8

Тема 4.1. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.

Содержание учебного материала

8

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами. Решение упражнений.

Практическое занятие № 9: Действия над комплексными числами.

Самостоятельная работа обучающихся

1. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.

2. Действия над комплексными числами.

Раздел 5. Основы дискретной математики

10

Тема 5.1. Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами. Решение задач.

Содержание учебного материала

4

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами. Решение задач.

Самостоятельная работа обучающихся

1. Множества и отношения. Свойства отношений.

2. Операции над множествами. Решение задач.

Тема 5.2. Основные понятия теории графов. Элементы графов. Решение задач.

Содержание учебного материала

2

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Основные понятия теории графов. Элементы графов. Решение задач.

Самостоятельная работа обучающихся

Основные понятия теории графов. Элементы графов. Решение задач.

Тема 5.3. Элементы математической логики.

Содержание учебного материала.

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Элементы математической логики. Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры логики. Решение задач.

4

Самостоятельная работа обучающихся

Элементы математической логики. Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры логики.

Раздел 6. Основы теории вероятности и математической статистики.

12

Тема 6.1. Случайное событие и его вероятность.

Содержание учебного материала

4

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Понятие события и его вероятность. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения умножения вероятностей. Формула Байеса. Формула Бернулли. Решение задач.

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на вычисление вероятности случайного события.

Тема 6.2 Дискретная случайная величина, закон её распределения. Статистическая обработка данных.

Содержание учебного материала

6

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Дискретная случайная величина. Закон распределения случайной величины. Решение задач. Математическое ожидание дискретной случайной величины и дисперсия случайной величины. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения случайной величины, заданной законом распределения.

Практическое занятие № 10: Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего отклонения случайной величины.

Самостоятельная работа обучающихся

1. Дискретная случайная величина, закон её распределения. Статистическая обработка данных

2. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения.

Контрольная работа № 4

Контрольная работа № 4 по разделам 5 и 6.

2

Раздел 7. Решение профессиональных задач.

Содержание учебного материала

4

ОК 01, 02, 03, 09

ПК 1.1-1.6, 2.1, 2.2, 2.6, 3.1, 3.2, 3.6, 3.7

Решение профессиональных задач.

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач.

Экзамен.

Итого:

96

Результаты обучения

Критерии оценки

Формы и методы оценки

Перечень знаний, осваиваемых в рамках дисциплины:

Дифференциальное и интегральное исчисление.

90-100 % правильных ответов – «5»;

70- 89% правильных ответов – «4»;

50-69 % правильных ответов – «3»;

менее 50 % - «2»

Устный опрос, выполнение индивидуальных заданий различной сложности, демонстрация умения решать задачи, практические занятия, контрольная работа, дифференцированный зачёт.

Основные численные методы.

90-100 % правильных ответов – «5»;

70- 89% правильных ответов – «4»;

50-69 % правильных ответов – «3»;

менее 50 % - «2»

Устный опрос, выполнение индивидуальных заданий различной сложности, практические занятия, контрольная работа, дифференцированный зачёт.

Линейная алгебра.

90-100 % правильных ответов – «5»;

70- 89% правильных ответов – «4»;

50-69 % правильных ответов – «3»;

менее 50 % - «2»

Устный опрос, демонстрация умения выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений в индивидуальных заданиях, практические занятия, контрольная работа, дифференцированный зачёт.

Комплексные числа.

90-100 % правильных ответов – «5»;

70- 89% правильных ответов – «4»;

50-69 % правильных ответов – «3»;

менее 50 % - «2»

Устный опрос, выполнение индивидуальных заданий различной сложности, демонстрация умения решать задания, практическое занятие, дифференцированный зачёт.

Основы дискретной математики

90-100 % правильных ответов – «5»;

70- 89% правильных ответов – «4»;

50-69 % правильных ответов – «3»;

менее 50 % - «2»

Устный опрос, выполнение индивидуальных заданий различной сложности, демонстрация умения решать задачи, контрольная работа, дифференцированный зачёт.

Основы теории вероятности и математической статистики.

90-100 % правильных ответов – «5»;

70- 89% правильных ответов – «4»;

50-69 % правильных ответов – «3»;

менее 50 % - «2»

Устный опрос, выполнение индивидуальных заданий различной сложности, демонстрация умения решать задачи, практическое занятие, контрольная работа, дифференцированный зачёт.

Аналитическая геометрия на плоскости

90-100 % правильных ответов – «5»;

70- 89% правильных ответов – «4»;

50-69 % правильных ответов – «3»;

менее 50 % - «2»

Устный опрос, выполнение индивидуальных заданий различной сложности, демонстрация умения решать задачи, дифференцированный зачёт.

Решение задач и подготовка к дифференцированному зачёту.

90-100 % правильных ответов и выполненных действий – «5»;

70- 89% правильных ответов и выполненных действий – «4»;

50-69 % правильных ответов и выполненных действий – «3»;

менее 50 % - «2»

Устный опрос, выполнение индивидуальных заданий различной сложности, демонстрация умения решать задачи, дифференцированный зачёт.

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки

Знания:

Основные математические методы решения прикладных задач;

Основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

Основы интегрального и дифференциального исчисления;

Роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

Полнота продемонстрированных знаний и умение применять их при выполнении практических работ

Проведение устных опросов, письменных контрольных работ

Умения:

Анализировать сложные функции и строить их графики;

Выполнять действия над комплексными числами;

Вычислять значения геометрических величин;

Производить операции над матрицами и определителями;

Решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

Решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

Решать системы линейных уравнений различными методами

Выполнение практических работ в соответствии с заданием

Проверка результатов и хода выполнения практических работ