МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНО УЧРЕЖДЕНИЕ «ШКОЛА № 3 ИМЕНИ А.И. ПОКРЫШКИНА»
| «РАССМОТРЕНО» | «СОГЛАСОВАНО» | «УТВЕРЖДЕНО» | |
| руководитель методического объединения протокол № ____ от _____ _______________________ | заместитель директора по УВР _________________________ | приказ директора школы № ______ от ___________ _______________________
| |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
| Предмет: Математика / Геометрия |
| Класс: 7 - 9 |
| Учебный год: 2020-2021 |
| Срок реализации программы: 3 года |
| Учитель: Куликова Ирина Аркадьевна |
Г. МУРАВЛЕНКО
2019 г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по геометрии для основной школы предназначена для учащихся 7-9 классов МБОУ «Школа № 3 им. А.И. Покрышкина», изучающих предмет на базовом уровне.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС, примерной образовательной программы основного общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол 3/15 от 28.10.2015), является частью основной образовательной программы МБОУ «Школа № 3 им. А.И. Покрышкина».
Выполнение программа реализуется на базе УМК Атанасяна Л.С.
В программе также учитываются основные идеи и положения программы развития универсальных учебных действий для основного общего образования, преемственность с программой начального общего образования.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение
следующих целей:
1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Содержание обучения рассчитано на 208 часов.
Из них:
7 класс - 70 часов
8 класс - 70 часов
9 класс - 68 часов
Система оценки планируемых результатов:
Проверка предметных результатов проводится в форме устных опросов, самостоятельных и контрольных работ. Оценивание устных ответов и письменных работ, обучающихся проводится на основании положения школы о системе оценивания по пятибалльной шкале.
Проверка метапредметных и личностных результатов осуществляется в ходе проведения диагностик, комплексных, творческих работ, заполнения листов достижений и профилей выпускников.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования Личностные: у учащихся будут сформированы:
ответственное отношение к учению; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения; формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
у учащихся могут быть сформированы:
первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах еѐ развития, о еѐ значимости для развития цивилизации; коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач.
Метапредметные: регулятивные учащиеся научатся:
формулировать и удерживать учебную задачу; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями еѐ реализации; планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик; составлять план и последовательность действий; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения; сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
учащиеся получат возможность научиться:
определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач; осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;
познавательные учащиеся научатся:
самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение; создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять еѐ в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
учащиеся получат возможность научиться:
устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы; формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности); видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач; интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ); оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности); устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;
коммуникативные учащиеся научатся:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников; взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения; разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников; координировать и принимать различные позиции во взаимодействии; аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные: Геометрические фигуры. Ученик научится:
-Оперировать понятиями геометрических фигур; -извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;
Ученик получит возможность: • Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; • самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; • формулировать и доказывать геометрические утверждения; • составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат. Отношения Ученик научится: • Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми;
оперировать на базовом уровне понятиями: перпендикуляр, наклонная, проекция;
• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни. Ученик получит возможность: • свободно оперировать понятиями: перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники; • использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач; • использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни. Измерения и вычисления Ученик научится: • применять базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях; • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни. Ученик получит возможность: • свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии; • самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность; • свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни Геометрические построения Ученик научится: • изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов; • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни. Ученик получит возможность: • оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру, владеть набором методов построений циркулем и линейкой; • проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение; • выполнять построения на местности; • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. Векторы и координаты на плоскости Ученик научится: • оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; • определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости; • использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения. Ученик получит возможность: • Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора; • владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства; • выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур; • использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур; • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам. История математики Ученик научится: • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; • понимать роль математики в развитии России. Ученик получит возможность: • понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях; • рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки. Методы математики Ученик научится: • используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение; • Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач; • использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства; • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; Ученик получит возможность: • владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их; • владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.
7класс
Начальные геометрические сведения (12 часов).
Начальные геометрические сведения. Возникновение геометрии из практики. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры и тела. Понятие о равенстве фигур. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок. Луч. Равенство отрезков. Длина отрезка и его свойства. Угол. Виды углов. Равенство углов. Величина угла и его свойства. Прямой угол. Острые и тупые углы. Биссектриса угла и ее свойства. Вертикальные и смежные углы и их свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые.
Треугольники (18 часов).
Треугольник. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение угла, равного данному, построение перпендикуляра к прямой, построение перпендикулярных прямых, построение биссектрисы.
Параллельные прямые (12 часов).
Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Практические способы построения параллельных прямых. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов).
Сумма углов треугольника. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Элементы логики(содержание данного раздела в тематическое планирование вводится по мере изучения других вопросов).
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если .... то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
Повторение (10 часов).
8 класс
Повторение курса 7 класса (3 часа).
Углы и треугольники. Параллельные прямые.
Четырехугольники (14 часов).
Ломаная. Длина ломаной, периметр многоугольника. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его признаки и свойства. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса. Деление отрезка на nравных частей. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрия.
Площадь (14 часов).
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции (основные формулы). Теорема Пифагора. Формула Герона. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Подобные треугольники (17 часов).
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Связь между площадями подобных фигур.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника: синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение прямоугольных треугольников.
Окружность (17 часов).
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения биссектрис, серединных перпендикуляров, медиан, высот. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Повторение (5 часов).
9 класс
Повторение курса геометрии за 8 класс (3 часа).
Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Описанная и вписанные окружности.
Векторы (8 часов).
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Применение векторов к решению задач.
Метод координат (10 часов).
Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в координатах. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах. Применение метода координат к решению задач. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности Применение векторов и координат при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (18 часов).
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника и углов от 0 до 180 градусов; приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности. Скалярное произведение векторов.
Длина окружности и площадь круга (14 часов).
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Длина окружности, число п; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора.
Движения (5 часов).
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Начальные сведения из стереометрии (2 часа)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Математика (геометрия) в историческом развитии (содержание данного раздела в тематическое планирование вводится по мере изучения других вопросов).
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л.Эйлер., Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Повторение (8 часов)
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
| Название темы | Количество часов | Контрольные работы |
| Начальные геометрические сведения | 12 | 1 |
| Треугольники | 18 | 1 |
| Параллельные прямые | 12 | 1 |
| Соотношения между сторонами и углами треугольника | 18 | 2 |
| Повторение | 10 | 1 |
| Итого | 70 | 6 |
класс
| Название темы | Количество часов | Контрольные работы |
| Повторение курса 7 класса | 3 | 1 |
| Четырёхугольники | 14 | 1 |
| Площадь | 14 | 1 |
| Подобные треугольники | 17 | 2 |
| Окружность | 17 | 1 |
| Повторение. | 5 | 1 |
| Итого | 70 | 7 |
9 класс
| Название темы | Количество часов | Контрольные работы |
| Повторение курса геометрии за 8 класса | 3 | 1 |
| Векторы | 8 | 1 |
| Метод координат | 10 | 1 |
| Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 18 | 2 |
| Длина окружности и площадь круга | 14 | 1 |
| Движения | 5 | - |
| Начальные сведения из стереометрии | 2 | - |
| Об аксиомах планиметрии | 1 | - |
| Повторение. | 7 | 1 |
| Итого | 68 | 7 |
6
199
177 464 
