Пояснительная записка
Рабочая программа по Геометрии 8 класс разработана на основе следующих нормативно-правовых документов:
- Федеральный Закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016) "Об образовании в Российской Федерации";
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 года № 413));
-Приказ № 1578 от 31 декабря 2015 г. о внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. №413;
-ПРИМЕРНАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ ОДОБРЕНА решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)
-Приказ № 766 от 23 декабря 2020 г. «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 20 мая 2020 г. № 254»
-Приказ Министерства просвещения РФ от 20 мая 2020 г. N 254 "Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность"
-Приказ Минпросвещения России от 11.12.2020 № 712 «О внесении изменений в некоторые ФГОС общего образования по вопросам воспитания обучающихся» п.18.2.2.ФГОС ООО.
- Положение о требованиях к разработке, структуре, содержанию и порядку утверждения рабочих программ.
- Планирование составлено на основе сборника рабочих программ «Программы общеобразовательных учреждений. 7- 9 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова Москва «Просвещение» 2016. УМК Атанасян Л.С.( геометрия 7-9).
С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образованияпроектирование, организация и оценка результатов образования осуществляется на основе системно-деятельностного подхода, который обеспечивает:
формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;
проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;
активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательного процесса с учетом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических, особенностей здоровья обучающихся.
Таким образом, системно-деятельностный подход ставит своей задачей ориентировать ученика не только на усвоение знаний, но, в первую очередь, на способы этого усвоения, на способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого потенциала ребенка. В связи с этим, во время учебных занятий учащихся необходимо вовлекать в различные виды деятельности (беседа, дискуссия, экскурсия, творческая работа,
исследовательская (проектная) работа и другие), которые обеспечивали бы высокое качество знаний, развитие умственных и творческих способностей, познавательной, а главное самостоятельной деятельности учеников.
2 Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников -параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов; использование современных технических средств обучения.
Задачи курса:
- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
- начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
- ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
- ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
- ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
- ознакомить с понятием касательной к окружности.
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
3 Место учебного предмета в учебном плане.
Согласно учебному плану, на изучение геометрии в 8 классе отводится 68 часов в год: - 2 час в неделю.
4 Планируемые результаты
Личностные результаты:
Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении арифметических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Метапредеметные результаты:
Регулятивные УУД:
Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;
Выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
Составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
Разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
Сверять, работая по плану, свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
Совершенствовать в диалоге с учителем самостоятельно выбранные критерии оценки.
Познавательные УУД:
Формировать представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации;
Проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
Осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
Определять возможные источники необходимых сведений, анализировать найденную информацию и оценивать ее достоверность;
Использовать компьютерные и коммуникационные технологии для достижения своих целей;
Создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
Осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
Давать определения понятиям.
Коммуникативные УУД:
Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);
В дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;
Понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);
Уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Предметные результаты:
Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
Умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
Овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
Умение измерять длины отрезков, величины углов;
Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.
3.Содержание курса
Четырехугольники
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральна симметрия.
Площадь
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральный, вписанный углы; величина вписанного угла; двух окружностей; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Повторение. Решение задач
Календарно тематический план
| № п/п | Тема урока | Универсальные учебные действия (УУД) | Планируемые предметные результаты |
| 1 - 2 | Многоугольник. Выпуклый многоугольник. | Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: использо-вать поиск необходимой информации для выполне-ния заданий с использова-нием учебной литературы. Коммуникативные: учиты-вать разные мнения и стре-миться к координации раз-личных позиций в сотруд-ничестве. | Знать: понятие много- угольника, периметра много-угольника, какой многоугольник называется выпуклым; формулы суммы углов выпуклого многоугольника. способы решения задач на нахождение периметра многоуголь-ника, применение фор-мулы суммы углов выпук-лого многоугольника. Уметь: называть элементы могоугольника, распознавать выпуклые многоугольники; выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. |
| 3 | Параллелограмм и его свойства | Регулятивные: осущес-твлять итоговый и поша-говый контроль по результа-ту. Познавательные: прово-дить сравнение, сериацию и классификацию по задан-ным критериям. Коммуникативные: дого-вариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. | Знать: определение па-раллелограмма, свойства параллелограмма. Уметь : доказывть свой-ства параллелограмма, применять их при решении задач по готовым чертежам; решать задачи на применение свойств параллелограмма; проводить сравнительный анализ, сопоставлять , рассуждать. |
| 4 | Признаки параллелограмма | Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные:ориенти-роваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учиты-вать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. | Знать: признаки парал-лелограмма. Уметь: доказывать приз-наки параллелограмма и применять их при решении задач по готовым чертежам; решать задачи на применение признаков параллелограмма; опре-делять понятия, приводить доказательства. |
| 5 | Решение задач по теме «Свойства и признаки параллелограмма» | Регулятивные: определять последовательности проме-жуточных целей с учетом конечного результата; сос-тавлять план последова-тельности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объек-тов с выделением сущес-твенных и несущественных признаков. Коммуникативные: выра-жать в речи свои мысли и действия. | Уметь: решать задачи на применение свойств и признаков параллело-грамма; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. |
| 6 - 7 | Трапеция | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: дого-вариваться и приходить к общему решению в совмес тной деятельности, в том числе в ситуации столкнове-ния интересов
| Знать: определение трапеции, свойства и признаки равнобедренной трапеции. Уметь: применять свой-ства и признаки равно-бедренной трапеции при решении задач по готовым чертежам; доказывать свойства и признаки равнобедренной трапе-ции, решать задачи на применение свойств параллельных прямых; оформлять решения или сокращатьих в зависимости от ситуации. |
| 8 | Задачи на построение | Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: прово-дить анализ способов решения задач. Коммуникативные: пред-ставлять конкретное содер-жание и сообщать его в письменной и устной форме; уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию | Уметь выполнять построения с помощью циркуля и линейки. |
| 9 | Прямоугольник, его свойства и признаки | Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завер-шения на основе учета характера сделанных оши-бок. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: догова-риваться и приходить к общему решению в совмес-тной деятельности, в том числе в ситуации столкнове-ния интересов. | Знать: определение прямоугольника, формули-ровки его свойств и признаков. Уметь: доказывать свойства и признаки прямоугольника, осущес-твлять проверку выводов, положений, закономер-ностей, теорем; применять свойства и признаки в процессе решения задач. |
| 10 | Ромб. Квадрат | Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: догова-риваться и приходить к общему решению в совмес-тной деятельности, в том числе в ситуации столкнове-ния интересов. | Знать: определение ром-ба и квадрата как частных видов параллелограмма, формулировки их свойств и признаков. Уметь: доказывать свой-ства и признаки квадрата и ромба, проводить срав-нительный анализ, приме-нять полученные знания при решении задач.
|
| 11 | Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» | Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: ориенти-роваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учиты-вать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Уметь: решать задачи на применение свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата; проводить сравнительный анализ, сопоставлять , рассуждать. |
| 12
13 | Осевая и центральная симметрии
Решение задач по теме «Четырехугольники»
| Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завер-шения на основе учета характера сделанных оши-бок. Познавательные: исполь-зовать поиск необходимой информации для выпол-нения заданий с использо-ванием учебной литературы. Коммуникативные: контро-лировать действия партнера. Регулятивные: определять последовательности проме-жуточных целей с учетом конечного результата; сос-тавлять план последова-тельности действий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объек-тов с выделением сущес-твенных и несущественных признаков. Коммуникативные: выра-жать в речи свои мысли и действия. | Знать: сведенья о фигурах, обладающих осевой симметрией, центральной симметрией. Уметь: распознавать симметричные фигуры, строить точку, симметричную данной, решать задачи на применение свойств симметричных фигур.
Уметь: решать задачи на применение свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата; проводить сравнительный анализ, сопоставлять , рассуждать. |
| 14 | Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» | Регулятивные: осущес-твлять итоговый и поша-говый контроль по резуль-тату. Познавательные: прово-дить сравнение, сериацию и классификацию по задан-ным критериям. Коммуникативные: регули-ровать собственную деятель-ность посредством пись-менной речи. | Знать: сведения о прямоугольнике, ромбе, квадрате, трапеции. Уметь: свободно пользоваться понятиями прямоугольник, парал-лелограмм, трапеции при решении простейших задач в геометрии; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий. |
| 15 - 16 | РНО.Площадь многоугольника | Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже усво-ено, осознавать качество и уровень усвоения. Познавательные: Прово-дить сравнение , сериацию и классификацию по задан-ным критериям. Коммуникативные: под-держивать инициативное сотру-дничество в поиске и сборе информации. | Знать: основные свойства площадей, формулу для вычисления площади квадрата. Уметь: выводить формулу для вычисления площади квадрата, решать задачи на применение свойств пло-щадей ; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять. |
| 17 | Площадь параллелограмма
| Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адек-ватной ретроспективной оценки. Познавательные: ориенти-роваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учиты-вать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. | Знать: формулы для вычисления площади параллелограмма. Уметь: выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи на применение формулы площади параллелограмма. |
| 18 - 19 | Площадь треугольника | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: исполь-зовать поиск необходимой информации для выпол-нения заданий с исполь-зованием учебной лите-ратуры. Коммуникативные: зада-вать вопросы с целью получения необходимой для решения проблемы инфор-мации. | Знать: формулы для вычисления площади треугольника. Уметь: выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи на применение формулы площади треугольника; работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов |
| 20
| Площадь трапеции
| Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адек-ватной ретроспективной оценки. Познавательные: исполь-зовать поиск необходимой информации для выполне-ния заданий с исполь-зованием учебной литера-туры. Коммуникативные: учиты-вать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. | Знать: формулу для вычисления площади трапеции. Уметь: выводить формулу для вычисления площади трапеции, решать задачи на применение этой формулы. |
| 21 - 22 | Решение задач на вычисление площадей фигур | Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эта-лоном, обнаруживать откло-нения и отличия от эталона Познавательные: выби-рать, сопоставлять и обосно-вывать способы решения задач. Коммуникативные: уста-навливать рабочие отноше-ния ; описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки пред-метно-практической или иной деятельности.
| Уметь: решать задачи на применение формул для вычисления площадей прямоугольника, парал-лелограмма, треугольника, трапеции. |
| 23 | Теорема Пифагора | Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. Познавательные: прово-дить сравнение , сериацию и классификацию по задан-ным критериям. Коммуникативные: учиты-вать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. | Знать: теорему Пифагора. Уметь: доказывать теорему Пифагора и находить ее применение при решении задач. |
| 24 | Теорема, обратная теореме Пифагора | Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения . Познавательные: ориенти-роваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учиты-вать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве | Знать : теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь: доказывать теоре-му, обратную теореме Пифагора, применять ее при решении задач. |
| 25 -27 | Решение задач по теме «Теорема Пифагора» | Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: контро-лировать действия партнера. | Знать: способы решения задач на применение изученных теорем. Уметь: решать задачи на применение изученных теорем , доказывать формулу Герона. |
| 28 | Контрольная работа № 2 по теме «Площадь» | Регулятивные: осущес-твлять итоговый и поша-говый контроль по резуль-тату. Познавательные: прово-дить сравнение, сериацию и классификацию по задан-ным критериям. Коммуникативные: регули-ровать собственную деятель-ность посредством пись-менной речи. | Знать: теоремы Пифагора и обратную теорему тео-реме Пифагора, формулы площадей четырех-угольников. Уметь: свободно приме-нять теорему Пифагора и обратную ей, решая гео-метрические задачи; офор-млять решения , выполнять перенос ранее усвоенных способов действий. |
| 29 - 30 | РНО. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников | Регулятивные:учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные:строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Коммуникативные: догова-риваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации стол-кновения интересов. | Знать: определение пропорциональных отрез-ков, подобных треуголь-ников и свойство бис-сектрисы треугольника. теорему об отно-шении площадей подоб-ных треугольников. Уметь: применять определение пропорциональных отрезков и свойство биссектрисы треугольника при решении задач; дока-зывать свойство биссектри-сы треугольника; офор-млять решения или сокра-щать их в зависимости от ситуации. |
| 31- 32 | Первый признак подобия треугольников | Регулятивные: осущес-твлять итоговый и поша-говый контроль по резуль-тату. Познавательные:строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Коммуникативные: уметь выслушивать мнения одноклассников, не пере-бивая; принимать кол-лективные решения | Знать: первый признак подобия треугольников. Уметь: доказывать первый признак равенства треугольников, применять его при решении задач. |
| 33
| Второй и третий признак подобия треугольников
| Регулятивные: формиро-вать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущес-твенных признаков. Коммуникативные: контро-лировать действия одно-классников. | Знать: второй признак подобия треугольников, применение данных признаков при решении задач. Уметь: доказывать второй и третий признаки подобия треугольников, применять их при решении задач; воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости. |
| 34-35 | Решение задач на применение признаков подобия треугольников | Регулятивные :Определять последовательности проме-жуточных целей с учетом конечного результата; сос-тавлять план последователь-ности действий. Познавательные:проводить сравнение, сериацию и клас-сификацию по заданным критериям. Коммуникативные: дого-вариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности. | Знать: способы решения задач на применение изученных признаков. Уметь: решать задачи повышенного уровня сложности на применение изученных признаков. |
| 36 | Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» | Регулятивные: осущес-твлять итоговый и поша-говый контроль по резуль-тату. Познавательные: прово-дить сравнение, сериацию и классификацию по задан-ным критериям. Коммуникативные: регули-ровать собственную деятель-ность посредством пись-менной речи. | Знать: пропорциональные отрезки, свойство биссек-трисы треугольника, при-знаки подобия треуголь-ников. Уметь: свободно решать задачи на применение подобия треугольников; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий. |
| 37 - 38 | РНО. Средняя линия треугольника | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: дого-вариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности. | Знать: определение сред-ней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника. Уметь: доказывать теоре-му о средней линии треу-гольника, решать задачи на применение теоремы |
| 39 - 40 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике | Регулятивные: формиро-вать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий. Познавательные: осущес-твлять выбор наиболее эффективных способов решения задач. Коммуникативные: форми-ровать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и груп-повой работы. | Знать: понятие среднего пропорционального двух отрезков, теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь: доказывать теоре-му о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, применять ее при решении задач. |
| 41 | Измерительные работы на местности | Регулятивные: планировать решение учебной задачи. Познавательные: уметь осуществлять сравнение и классификацию по задан-ным критериям. Коммуникативные: формировать коммуника-тивные действия, направленные на структу-рирование информации по данной теме. | Знать: способы решения задач на применение подобия Уметь: применять подо-бие треугольников в измерительных работах на местности. |
| 42- 43 | Задачи на построение методом подобия | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: дого-вариваться и приходить к общему решению в сов-местной деятельности, в том числе в ситуации стол-кновения интересов. | Знать: способы решения задач на применение подобия. Уметь: решать прос-тейшие задачи на построение методом подобия, выполнять измерительные работы на местности, используя подо-бие треугольников. |
| 44 | Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника | Регулятивные: учитывать правило в планировании к контроле способа решения. Познавательные: ориенти-роваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учи-тывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. | Знать: определения сину-са, косинуса, тангенса острого угла прямоуголь-ного треугольника. Уметь: находить значение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоуголь-ного треугольника, доказы-вать основное тригономет- рическое тождество, применять его при решении простейших и сложных задач. |
| 45 | Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚ | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: дого-вариваться и приходить к общему решению в сов-местной деятельности, в том числе в ситуации стол-кновения интересов. | Знать: значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚. Уметь: применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚ при решении за-дач; выводить табличные значения тригонометри-ческих функций |
| 46
47 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Решение прямоугольного треугольника
| Регулятивные: осущес-твлять итоговый и пошаго-вый контроль по результату. Познавательные: прово-дить сравнение, сериацию и классификацию по задан-ным критериям. Коммуникативные: дого-вариваться и приходить к общему решению в сов-местной деятельности, в том числе в ситуации стол-кновения интересов. | Знать: способы решения задач на нахождение сину-са, косинуса, тангенса острого угла прямоуголь-ного треугольника, применение таблицы значений тригонометри-ческих функций. Уметь: решать задачи повышенного уровня сложности по теме; работать с чертежными инструментами. |
| 48 | Контрольная работа № 4 по теме «Применение теории подобия треугольников при решении задач» | Регулятивные: осущес-твлять итоговый и поша-говый контроль по резуль-тату. Познавательные: прово-дить сравнение, сериацию и классификацию по задан-ным критериям. Коммуникативные: регули-ровать собственную деятель-ность посредством пись-менной речи. Коммуникативные: регули-ровать собственную деятель-ность посредством пись-менной речи. | Знать: метод подобия, синус, косинус, тангенс острого угла прямоуголь-ного треугольника, основного тригонометри-ческого тождества. Уметь: свободно приме-нять подобие к доказатель- ству теорем и решать сложные задачи; офор-млять решения , выполнять перенос ранее усвоенных способов действий. |
| 49 | РНО. Взаимное расположение прямой и окружности. | Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков. Коммуникативные: уметь точно и грамотно выражать свои мысли. | Знать: различные случаи взаимного расположения прямой и окружности. Уметь: решать задачи на определение расположения прямой и окружности. |
| 50 - 51 | Касательная к окружности | Регулятивные: формиро-вать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий. Познавательные: использо-вать поиск необходимой информации для выпол-нения заданий с использова-нием учебной литературы. Коммуникативные: контро-лировать действия партнера. | Знать: определение касательной, свойства и признак касательной. Уметь: доказывать свой-ство и признак касатель-ной, применять их при решении задач; работать с чертежными инструмен-тами. |
| 52 | Градусная мера дуги окружности Центральный угол | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: ориенти-роваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: фор-мировать навыки учебного сотрудничества в ходе инди-видуальной и групповой работы. | Знать: понятие градусной меры дуги окружности, центрального угла. Уметь: определять градусную меру дуги окружности; доказывть , что сумма градусных мер двух дуг окружностей с общими концами равна 360˚. |
| 53 | Теорема о вписанном угле | Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: дого-вариваться и приходить к общему решению в сов-местной деятельности, в том числе в ситуации стол-кновения интересов. | Знать: определение вписанного угла, теорему о вписанном угле, следствия из нее. Уметь: доказывать теоре-му о вписанном угле, следствия из нее, применять их при решении задач. |
| 54 | Теорема об отрезках пересекающихся хорд | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: дого-вариваться и приходить к общему решению в сов-местной деятельности, в том числе в ситуации стол-кновения интересов. | Знать: теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь: доказывать теоре-му о произведении пере-секающихся хорд; решать задачи на применение этой теоремы. |
| 55 | Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» | Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: ориенти-роваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. | Уметь: решать задачи на применение теоремы о вписанном угле, следствий из нее, теоремы о произве-дении отрезков пересе кающихся хорд; работать с чертежными инструмен-тами - |
| 56 | Свойство биссектрисы угла | Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завер-шения на основе учета характера сделанных ошибок. Познавательные: прово-дить сравнение, сериацию и классификацию по задан-ным критериям. Коммуникативные: учи-тывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. | Знать: теорему о бис-сектрисе угла и следствия из нее. Уметь: доказывать тео-рему о биссектрисе угла и следствие из нее, решать задачи на применение этих теорем; решать задачи усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргу-менты, сформулировать выводы. |
| 57 | Серединный перпендикуляр | Регулятивные: формиро-вать целевые установки учебной деятельности, выс-траивать алгоритм действий. Познавательные: исполь-зовать поиск необходимой информации для выполне-ния заданий с исполь-зованием учебной литера-туры. Коммуникативные: учи-тывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. | Знать: определение серединного перпендику-ляра, теорему о середин-ном перпендикуляре к отрезку, следствие из нее. Уметь: доказывать тео-рему о серединном перпендикуляре к отрезку, следствие из нее, применять эти теоремы при решении задач; работать с чертежными инструментами.
|
| 58
| Теорема о точке пересечения высот треугольника | Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных оши-бок. Познавательные: строить речевые высказывания в устной и письменной форме. Коммуникативные: контро-лировать действия партнера. | Знать: теорему о пересе-чении высот треугольника. Уметь: доказывать теорему о пересечении высот треугольника; участвовать в диалоге; применять теорему при решении задач. |
| 59 | Вписанная окружность | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: прово-дить сравнение, сериацию и классификацию по задан-ным критериям. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности. | Знать: понятие вписанной и описанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь: доказывать соответствующую теорему, решать задачи на применение теоремы об окружности , вписанной в треугольник, аргументи-рованно отвечать на поставленные вопросы. |
| 60 | Свойство описанного четырехугольника | Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: форми-ровать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. | Знать: свойство описан-ного четырехугольника. Уметь: доказывать свой-ство описанного четы-рехугольника, применять его при решении задач. |
| 61 | Описанная окружность | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: прово-дить сравнение, сериацию и классификацию по задан- ным критериям. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности. | Знать: понятие описан-ного около окружности многоугольника и вписан-ного в окружность много-угольника, теорему об окружности , описанной около треугольника. Уметь: доказывать теорему об окружности , описанной около треу-гольника, применять ее при решении задач. |
| 62 | Свойство вписанного четырехугольника | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его. | Знать: свойство вписан-ного четырехугольника. Уметь: доказывать свой-ство вписанного четырех-угольника, применять его при решении задач. |
| 63-64 | Решение задач по теме «Окружность» | Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности. Познавательные: ориенти-роваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. | Знать: способы решения задач на применение изученных определений, свойств. Уметь: решать задачи на применение изученных свойств, определений, объяснять изученные положения на самосто-ятельно подобранных конкретных примерах. |
| 65 | Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» | Регулятивные: осущес-твлять итоговый и поша-говый контроль по резуль-тату. Познавательные: прово-дить сравнение, сериацию и классификацию по задан- ным критериям. Коммуникативные: регули-ровать собственную деятель-ность посредством пись-менной речи. | Знать: о вписанной и описанной окружностях, точке пересечения высот, медиан, биссектрис. Уметь: свободно пользо-ваться теоремами о впи-санной и описанной ок ружности при решении сложных задач; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий.- |
| 66 -68 | РНО. Повторение. Решение задач. | Регулятивные: различать способ и результат действия. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности. | Знать: определения основных понятий, теорем Уметь: применять полу-ченные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля. |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия
7-9. Учебник общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2018 г.
2. Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. 7-9» А.В. Фарков, Издательство «Экзамен», 2011
3.Поурочные разработки по геометрии 8 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов.-М.:Просвещение,2014
Интернет-источники:
Интерактивный учебник. Математика 8 класс. Правила, задачи, примеры http://www.matematika-na.ru
Энциклопедия для детей http://the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika
Энциклопедия по математике http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html
Справочник по математике для школьников http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm
Математика он-лайн http://uchit.rastu.ru
6)Педсовет, математика http://pedsovet.su/load/135
7)Учительский портал. Математика http://www.uchportal.ru/load/28
8)Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии http://www.uroki.net/docmat.htm
9)Видеоуроки по математике – 6 класс , UROKIMATEMAIKI.RU ( Игорь Жаборовский )
939
71 734 
