Рабочая программа

Рассмотрено на заседании ШМО Руководитель____________ (Кенжегалиева А.К.) Протокол № 1 От «24»августа 2016г

Согласован Заместитель директора по УР _______(Рахманкулов Ю.Р.) «____»_____________2016 г

Утверждаю Директор МБОУ-оош с. Розовое ___________(Александров И.В.) Приказ №______ От «_____»____________2016 г

Рабочая программа по математике

учителя второй

квалификационной категории

Кенжегалиевой А.К.

9 класс

Составитель:

Учитель математики Кенжегалиева А.К.

Рассмотрено на заседании

методического совета

Протокол № 1 от «28» августа 2015 г

Розовое

2016

2. Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования,

примерной программы по математике основного общего образования,

федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ,

с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

102 часов отводится на изучение алгебраического материала и 68 часов – на изучение геометрического. Всего контрольных работ: по алгебре – 6 ч., по геометрии – 4 часа.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.

Цели изучения курса математики:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования;

• развитие интереса к математике, формирование любознательности, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: развитие индивидуальных способностей , творческой активности, умения выбирать пути решения задачи;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой - развитие индивидуальных способностей, творческой активности, умения выбирать пути решения задачи;

• подведение к пониманию о значимости математики в развитии общества;

• формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни, умение преодолевать трудности, доводить начатое до конца;

• помочь овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач.

Задачи изучения курса математики:

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально- графическое представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить логическое мышление и речь -умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;

• развивать вычислительные и формально-оперативные алгебраические умения до уровня. позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов физики, химии, основы информатики и вычислительной техники

Общая характеристика учебного предмета математическое образование в основной школе складываются из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности в них отражен богатый опыт обучения математики в нашей стране, учитываются современные тенденции отечественной и зарубежной школы, что способствует реализации поставленных перед школьным образованием целей на информационном и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умений пользоваться алгоритмами. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение учащимися конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и т.д.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умениях, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностных характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностных расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

4. Содержание тем учебного курса

Содержание тем по алгебре

№ пп	Наименование разделов	Кол-во часов
1	Линейные неравенства с одним неизвестным	8
2	Неравенства второй степени с одним неизвестным	10
3	Рациональные неравенства	12
4	Корень степени n	17
5	Последовательности	16
6	Синус, косинус, тангенс и котангенс угла	13
7	Приближения чисел	5
8	Повторение	21

Линейные неравенства с одним неизвестным (8 часов)

Неравенства первой степени с одним неизвестным, применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным, линейные неравенства с одним неизвестным, системы линейных неравенств с одним неизвестным

Основная цель – систематизировать и обобщить уже известные сведения о неравенствах первой степени, систем неравенств первой степени, сформировать представление о свойствах неравенств первой степени и умение применять их при решении.

Неравенства второй степени с одним неизвестным (12 часов)

Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным, неравенства второй степени с положительным дискриминантом, неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю, неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом, неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о неравенствах второй степени в зависимости от дискриминанта, сформировать умение решать неравенства второй степени

Рациональные неравенства (12 часов)

Метод интервалов, решение рациональных неравенств, системы рациональных неравенств, нестрогие рациональные неравенства.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о рациональных неравенствах, сформировать умение решать рациональные неравенства методом интервалов.

Корень степени n (17 часов)

Свойства функции у=хⁿ и ее графи. Корень n –ой степени. Корни четной и нечетной степени. Арифметический корень свойства корней n-ой степени. Корень n-ой степени из натурального числа.

Основная цель- изучить свойства функций у=хⁿ и у= √х (х≥0) и их графики; свойства корня n-ой степени; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни n-ой степени.

Числовые последовательности и их свойства (2 часа)

Понятие числовой последовательности, арифметическая прогрессия, сумма п первых членов арифметической прогрессии, понятие геометрической прогрессии, сумма п первых членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая геометрической прогрессии

Основная цель – научить решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями.

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла (13 часов)

Понятие угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для sinα и cosα.

Основная цель- усвоить понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, выработать умение по значению одной находить другие из этих величин и выполнять тождственные преобразования простейших тригонометрических выражений

Приближения чисел (5 часов)

Абсолютная величина числа, абсолютная погрешность приближения, относительная погрешность приближения.

Основная цель – дать понятия абсолютной и относительной погрешности приближения, выработать умение выполнять оценку результатов вычислений.

Повторение (21 час)

Содержание тем по геометрии

№ пп	Наименование разделов	Кол-во часов
1	Векторы	8
2	Метод координат	10
3	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
4	Длина окружности и площадь круга	12
5	Движения	8
6	Начальные сведения из стереометрии	10
7	Повторение	9

Векторы (8 часов)

Понятие вектора. Равные векторы. Сложение и вычитание векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма и многоугольника. Умножение вектора на число.

Метод координат (10 часов)

Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Связь между координатами его начала и конца. Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора через координаты. Уравнение окружности. равнение прямой. Использование уравнений окружности и прямой при решении задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Формула площади треугольника S=ab sin Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов. Формула Скалярное произведение векторов в координатах. Вычисление косинуса угла между векторами.

Длина окружности и площадь круга. (12часов)

Правильные многоугольники. Формула суммы углов n-угольника. Формулы для вычисления S_n , r, R, a. Взаимосвязь между r, R, a для правильного треугольника, четырёхугольника, шестиугольника. Длина окружности и площадь круга. Описанная окружность (круг). Вписанная окружность (круг). Формула для вычисления длины дуги. Площадь круга (вписанный круг). Площадь круга (описанный круг). Площадь сектора, сегмента. Вычисление площадей фигур.

связанные с ними задачи.

Движения (8 часов )

Понятие движения. Симметрия относительно точки, относительно прямой. Параллельный перенос. Поворот.

Начальные сведения из стереометрии (10 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники. Тела и поверхности вращения.

Повторение (9 часов)

3. Учебно-тематическое планирование

Класс: 9

Учитель: Кенжегалиева А.К.

Количество часов

Всего 170 часов; в неделю 5 часов.

Планирование составлено на основе общеобразовательной программы

Учебник Алгебра 9, Никольский С.М., Москва «Просвещение», 2005 Учебник Геометрия 7-9, Атанасян Л.С., Москва «Просвещение», 2009г

№ урока	Наименование разделов и тем	Всего часов	В том числе				Дата проведения
			урок	Сам раб	Кон раб	план		факт
	Линейные неравенства с одним неизвестным	8
1	Неравенства первой степени с одним неизвестным		1
2	Решение неравенств первой степени с одним неизвестным		1
3	Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным		1
4	Линейные неравенства с одним неизвестным		1
5	Решение линейных неравенств с одним неизвестным		1
6	Системы линейных неравенств с одним неизвестным		1
7	Решение систем линейных неравенств с одним неизвестным		1
8	Решение систем линейных неравенств с одним неизвестным графически		1
	Неравенства второй степени с одним неизвестным	10
9	Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным		1
10	Входной контроль		1
11	Неравенств второй степени с положительным дискриминантом		1
12	Решение неравенств второй степени с положительным дискриминантом		1
13	Неравенства второй степени с дискриминантом равным 0		1
14	Решение неравенств второй степени с дискриминантом равным 0		1
15	Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом		1
16	Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени		1
17	Решение неравенств, сводящихся к неравенствам второй степени		1
18	Контрольная работа №1 «Неравенства второй степени с одним неизвестным»		1		1
	Векторы	8
19	Понятие вектора. Равенство векторов		1
20	Откладывание вектора от данной точки		1
21	Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма		1
22	Сумма нескольких векторов		1
23	Вычитание векторов		1
24	Произведение вектора на число		1
25	Применение векторов к решению задач		1
26	Средняя линия трапеции		1
	Метод координат	10
27	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам		1
28	Координаты вектора.		1
29	Связь между координатами вектора координатами его начала и конца.		1
30	Простейшие задачи в координатах.		1
31	Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.		1
32	Уравнение прямой		1
33	Решение задач по теме: Уравнение окружности и прямой		1
34	Решение задач по теме: Векторы		1
35	Решение задач по теме: Метод координат		1
36	Контрольная работа №2 «Векторы»		1		1
	Рациональные неравенства	12
37	Метод интервалов		1
38	Решение упражнений по теме « Метод интервалов»		1
39	Решение упражнений повышенной сложности по теме «Метод интервалов»		1
40	Решение рациональных неравенств		1
41	Решение рациональных неравенств методом интервалов		1
42	Решение рациональных неравенств повышенной сложности		1
43	Системы рациональных неравенств		1
44	Решение систем рациональных неравенств		1
45	Нестрогие рациональные неравенства		1
46	Решение нестрогих рациональных неравенств		1
47	Решение нестрогих рациональных неравенств повышенной сложности		1
48	Контрольная работа №3 «Рациональные неравенства		1		1
	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
49	Синус, косинус и тангенс угла.		1
50	Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения		1
51	Формулы для вычисления координат		1
52	Теорема о площади треугольника. Теорема синусов		1
53	Теорема косинусов		1
54	Решение треугольников		1
55	Измерительные работы		1
56	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов		1
57	Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения		1
58	Решение задач по теме : Скалярное произведение векторов»		1
59	Контрольная работа №4 «Скалярное произведение векторов»		1		1
	Корень степени n	17
60	Свойства функции у=хn		1
61	Решение упражнений по теме: Свойства функции у=хn		1
62	График функции у=хn		1
63	Построение графика функции у=хn		1
64	Понятие корня степени n		1
65	Решение упражнений по теме: Понятие корня степени n		1
66	Корни четной и нечетной степени		1
67	Вычисление корней четной и нечетной степени		1
68	Вычисление корней четной и нечетной степени повышенной сложности		1
69	Арифметический корень		1
70	Вычисление арифметического корня		1
71	Теоремы о свойствах корней степени n		1
72	Вычисление корней степени n по свойствам		1
73	Упрощение выражений с корнями степени n		1
74	Корень степени n из натурального числа		1
75	Вычисление корня степени n из натурального числа		1
76	Контрольная работа №5 «Корень степени n»		1		1
	Длина окружности и площадь круга	12
77	Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника		1
78	Окружность, вписанная в правильный многоугольник		1
79	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности		1
80	Построение правильных многоугольников		1
81	Длина окружности. Площадь круга
82	Площадь кругового сектора		1
83	Решение задач на вычисление площади круга и длины окружности		1
84	Решение задач на вычисление площади кругового сектора		1
85	Решение задач на описанную около правильного многоугольника окружность		1
86	Решение задач на вписанную около правильного многоугольника окружность		1
87	Решение задач на вычисление площади кругового сектора и круга		1
88	Контрольная работа №6 «Длина окружности и площадь круга»		1		1
	Последовательности	16
89	Понятие числовой последовательности		1
90	Запись общего члена последовательности		1
91	Понятие арифметической прогрессии		1
92	Свойства арифметической прогрессии		1
93	Решение задач на арифметическую прогрессию		1
94	Сумма n первых членов арифметической прогрессии		1
95	Решение задач на сумму n первых членов арифметической прогрессии		1
96	Решение задач повышенной сложности на сумму n первых членов арифметической прогрессии		1
97	Контрольная работа №7 «Арифметическая прогрессия»		1
	Движения	8
98	Отображение плоскости на себя		1
99	Понятие движения		1
100	Решение задач на движения		1
101	Параллельный перенос		1
102	Поворот		1
103	Решение задач на параллельный перенос и поворот		1
104	Решение задач		1
105	Контрольная работа №8 «Движения»		1		1
106	Понятие геометрической прогрессии		1
107	Свойства геометрической прогрессии		1
108	Решение задач на геометрическую прогрессию		1
109	Сумма n первых членов геометрической прогрессии		1
110	Решение задач на сумму п первых членов геометрической прогрессии		1
111	Решение задач повышенной сложности на сумму n первых членов геометрической прогрессии		1
112	Контрольная работа №9 «Геометрическая прогрессия»		1		1
	Начальные сведения из стереометрии	10
113	Предмет стереометрии. Многогранник		1
114	Призма. Параллелепипед		1
115	Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда		1
116	Пирамида		1
117	Цилиндр. Конус		1
118	Решение задач на цилиндр и конус		1
119	Сфера и шар		1
120	Решение задач на сферу и шар		1
121	Об аксиомах планиметрии		1
122	Некоторые сведения о развитии геометрии		1
	Синус, косинус, тангенс и котангенс угла	13
123	Понятие угла		1
124	Откладывание угла на координатой плоскости		1
125	Радианная мера угла		1
126	Переход от радианной меры угла к градусной и обратно		1
127	Определение синуса косинуса угла		1
128	Вычисление синуса и косинуса угла по определению		1
129	Вычисление синуса и косинуса угла по таблице		1
130	Основные формулы для sinα и cosα		1
131	Нахождение sinα зная cosα и наоборот		1
132	Преобразование выражений с sinα и cosα		1
133	Тангенс и котангенс угла		1
134	Преобразование тригонометрических выражений		1
135	Контрольная работа №10 «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»		1		1
	Приближения чисел	5
136	Абсолютная величина числа		1
137	Абсолютная погрешность приближения		1
138	Вычисление абсолютной погрешности		1
139	Относительная погрешность приближения		1
140	Вычисление относительной погрешности		1
	Повторение	30
141	Повторение. Треугольник		1
142	Повторение. Параллельные прямые		1
143	Повторение. Соотношение между сторонами и углами треугольника		1
144	Повторение. Четырехугольники		1
145	Повторение. Площадь		1
146	Повторение. Квадратные уравнения		1
147	Повторение. Теорема Виета		1
148	Повторение. Биквадратные уравнения		1
149	Повторение. Распадающиеся уравнения		1
150	Повторение. Решение рациональных уравнений		1
151	Повторение. Подобные треугольники		1
152	Повторение. Метод координат		1
153	Повторение. Окружность		1
154	Повторение. Движения		1
155	Повторение. Линейная функция		1
156	Повторение. Квадратичная функция		1
157	Повторение. Система рациональных уравнений		1
158	Повторение. Графический способ решения уравнений		1
159	Повторение Линейные неравенства с одним неизвестным		1
160	Повторение. Рациональные неравенства		1
161	Повторение. Числовые последовательности и их свойства		1
162	Повторение арифметическая прогрессия		1
163	Повторение. Геометрическая прогрессия		1
164	Повторение Решение задач на проценты		1
165	Повторение. Примеры комбинаторных задач		1
166	Повторение. Перестановки		1
167	Повторение. Размещения		1
168	Повторение. Сочетания		1
169	Итоговая контрольная работа		1		1
170	Итоговое повторение		1
	Итого	170	170		10

5. Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• решать линейные и квадратичные уравнения;

• решать линейные неравенства, неравенства второй степени, рациональные неравенства, решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями;

• уметь преобразовывать выражения, содержащие корни степени n;

• знать понятия синуса, косинуса тангенса и котангенса произвольного угла, решать, связанные с ними вычислительные задачи и выполнять тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений;

• уметь выполнять оценку результатов вычислений;

• иметь понятие о комбинаторике и теории вероятности, уметь решать комбинаторные задачи;

6. Перечень учебно-методического обеспечения

1. Газета «Математика» №12, 2006

2. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;

3. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 кл., М.: Дрофа, 2002 год;

4. Тематическое приложение к вестнику образования №4, 2005г.;

5. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования;

6. Учебник «Алгебра» для 9 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение», 2007, С.М. Никольский и др.

7. Электронные тренажёры, тесты (Интернет, СД )

8. Интернет ресурсы:

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3.www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4.www.mathvaz.ru -

5. www.it-n.ru "Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

7.http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

8. http://www.problems.ru ;

9. http://methmath.chat.ru

10. http://www.problems.ru ;

11.. http://methmath.chat.ru

12.Тестирование online : 5-11 классы : http://www.kokch.kts.ru/cdo/

1. Список литературы

1. Учебник «Алгебра» для 9 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение», 2007, С.М. Никольский и др.

2. Учебник «Геометрия 7, 8, 9» общеобразовательных учреждений- М.: Просвещение, 2009, Л.С. Атанасян и др.

3. Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса к учебнику Л.С. Атанасяна

1. Приложение к программе

Контрольная работа №1 «Неравенства второй степени с одним неизвестным»

I вариант

1. Решите неравенство: а) 3х-5˃4х-2; б) х(х-3)˂(х-1)(х-2); в) х² +4х˃(х+3)(х+1)

   

2. Решить систему неравенств: а) 5х+15˃0 б) 2х+3˃х-1

2х-5˂0 х+5˂0

1. Решите неравенство: а) х² -6х+5˂0; б) х² +2х+2˃0; в) х² -8х+16˃0

2. Найдите наименьшее целое решение неравенства 1/5х-1˃х-1/5, удовлетворяющее неравенству х² ˂15.

3. Чтобы выполнить задание в срок, токарь может обтачивать по 25 деталей в день. Однако он обтачивал в день на 10 деталей больше и поэтому за 2 дня до срока обточил на 50 деталей больше, чем требовалось. Сколько деталей он обточил?

II вариант

1. Решите неравенство: а) (х-3)(х-4)(х-5)˂0; б) х(х+2)˃(х+3)(х-1);

в) х² -4х˃(х-2)²

Решить систему неравенств: а) 3х+12˃0 б) 3х+2˃2х-3

2х-3˂0 х-5˃0

1. Решите неравенство: а) х² -2х-3˃0; б) х² +4х+5˂0; в) х² -6х+9˃0

2. Найдите наименьшее целое решение неравенства 1/3х-2˃2х-1/3, удовлетворяющее неравенству х² ˂12.

3. Чтобы выполнить задание в срок, токарь может обтачивать по 20 деталей в день. Однако он обтачивал в день на 8 деталей больше и поэтому за 5 дня до срока ему осталось обточить 20 деталей.. Сколько деталей требовалось обточить?

Контрольная работа №2 «Векторы»

I вариант

1. Найдите координату и длину вектора а, если а=-b+1/2c, b{3;-2}, c{-6;2}.

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: А(-6;1), В(2;4), С(2;-2). Докажите, что треугольника АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

3. Окружность задана уравнением (х-1)²+у²=9. Найдите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

II вариант

1. Найдите координату и длину вектора b, если b=1/3c-d, c{-3;6}, d{2;-2}.

2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8). Докажите, что треугольника АВСD- прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением (х+1)²+(у-2)²=16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа №3 «Рациональные неравенства»

I вариант

Решите неравенство (1-2):

1. а) (х-2)(х-4)(х-5)˂0; б) (х²+2х)(4х-2)≥0

2. а) х-5˃0; б) 3х+1˂1; в) х²-16≤0

х+1 х-2 х+1

1. Решите систему неравенств

(х+3)(х-2)˃0

(х+4)(х-3)≤0

1. Найдите все решения системы неравенств

(х-3)(х-1)≥0

х˃2

удовлетворяющие неравенству │х│˂4

1. Моторная лодка прошла по течению реки 10 км, а против течения 15 км, затратив на весь путь 3ч 20 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 3км/ч.

II вариант

Решите неравенство (1-2):

1. а) (х-2)(х-3)(х-4)˃0; б) (х²+3х)(2х-1)≤0

2. а) х-4˂0; б) 3х-4˃2; в) х²-9 ≥0

х+1 х-1 х+2

1. Решите систему неравенств

(х+1)(х-3)˂0

(х-1)(х-2)≥0

1. Найдите все решения системы неравенств

(х-1)(х-5)≤0

х˃2

удовлетворяющие неравенству │х│˂3

1. Моторная лодка прошла по течению реки 16 км, а против течения 6 км, затратив на весь путь 1,5 ч. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2км/ч.

Контрольная работа №4 «Скалярное произведение векторов»

I вариант

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1;3).

2. Решите треугольник АВС, если ˂В=30⁰, ˂С=105⁰, ВС= 3√2 см.

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7), L(-2;4), M(2;0).

II вариант

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3;3).

2. Решите треугольник ВСD, если ˂В=45⁰, ˂D=60⁰, ВС= √3 см.

3. Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(3;9), B(0;6), C(4;2).

Контрольная работа №5 «Корень степени n»

I вариант

1. Постройте график функции у=х³. Является ли эта функция четной или нечетной? Принадлежит ли графику функции у=х³ точки А(-5;125), В(4;64), С(-3;-27)?

2. Определите, между какими соседними натуральными числами заключено число.

3. Вычислите:

а) 5-; б); в) 2+; г); д) 4-

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а); б), если а˃0; в), если х˂0

1. Найдите область определения функции у=

2. Две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 15 дней. За сколько дней могла бы выполнить это задание каждая бригада в отдельности, первой бригаде на выполнение всего задания потребуется на 16 дней больше, чем второй?

II вариант

1. Постройте график функции у=х⁴. Является ли эта функция четной или нечетной? Принадлежит ли графику функции у=х⁴ точки А(-3;81), В(-4;-64), С(2;16)?

2. Определите, между какими соседними натуральными числами заключено число.

3. Вычислите:

а) 3-; б) *; в) 2+; г); д) 3-

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а); б), если а˂0; в), если х˃0

1. Найдите область определения функции у=

2. Две трубы при совместной работе могут заполнить бассейн за 18 мин. За сколько минут можно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности, если через первую трубу можно наполнить бассейн на 15 мин быстрее, чем через вторую?

Контрольная работа №5 «Длина окружности и площадь круга»

I вариант

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150⁰

II вариант

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72√3 см².

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120⁰, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа №7 «Арифметическая прогрессия»

I вариант

1. Дана арифметическая прогрессия -7; -5; -3;…

а) найдите ее тринадцатый член

б) найдите сумму ее первых шестнадцати членов

1. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена a_n=7+3n. Найдите сумму ее первых двадцати членов.

2. Является ли число 28,4 членом арифметической прогрессии, первый член которой 3,2, а пятый 4,8? Если да, определите номер этого члена.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 120.

4. Две трубы при совместной работе могут заполнить бассейн за 18 мин. Если бы первая труба наполняла бассейн 20 мин, а вторая труба- 15 мин, то они заполнили бы бассейн. За сколько минут можно заполнить бассейн через каждую трубу в отдельности?

II вариант

1. Дана арифметическая прогрессия -6; -4; -2;…

а) найдите ее четырнадцатый член

б) найдите сумму ее первых семнадцати членов

1. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена a_n=9+2n. Найдите сумму ее первых двадцати членов.

2. Является ли число 21,4 членом арифметической прогрессии, первый член которой 2,8, а пятый 4,3? Если да, определите номер этого члена.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150.

4. Две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 24 дня. Если первая бригада проработает над выполнением задания 10 дней, а вторая – 45 дней, то они выполнят все задание. За сколько дней могла бы выполнить это задание каждая бригада в отдельности?

Контрольная работа №8 «Движения»

I вариант

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны. Пресекаются в точках M и N. Через точку M проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник O₁ MDO₂ является параллелограммом.

II вариант

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой стороны CD.

2. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅ и А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Контрольная работа №9 «Геометрическая прогрессия»

I вариант

1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой -64, а знаменатель0,5

а) найдите ее шестой член

б) найдите сумму ее первых семи членов

1. В геометрической прогрессии {a_n} с положительными членами а₃=7, а₅=28. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

2. В геометрической прогрессии {a_n} а₁₀=27, а₁₂=108. Найдите а₁₁.

3. Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

45; -15; 5; …

1. Путь от села к городу идет сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист едет на горизонтальном участке со скоростью 10 км/ч, в гору со скоростью 6 км/ч, с горы- 12 км/ч. Вычислите расстояние от села до города, если на путь в одном направлении велосипедист тратит 4 ч, а в обратном – 3ч.

II вариант

1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой 27, а знаменатель 1/3

а) найдите ее шестой член

б) найдите сумму ее первых пяти членов

1. В геометрической прогрессии {a_n} с положительными членами а₃=8, а₄=72. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

2. В геометрической прогрессии {a_n} а₉=15, а₁₁=135. Найдите а₁₀.

3. Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

36; -18; 9; …

1. Путь от села к городу идет сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист едет на горизонтальном участке со скоростью 12 км/ч, в гору со скоростью 7 км/ч, с горы- 14 км/ч. Вычислите расстояние от села до города, если на путь в одном направлении велосипедист тратит 3 ч, а в обратном – 2 ч.

Контрольная работа №10 «Синус, косинус, тангенс и котангенс»

I вариант

1. Вычислите: 2sin π/3+ctgπ/4

2. Упростите выражение:

а) (1-cos α)(1+cos α); б) sin (2π+α)+cos (π+α)+sin (-α)+cos (-α)

sin α

1. Докажите тождество

cos² α – sin α=1

1-sin α

Для всех α≠π/2+2πk, где k€Z

1. Вычислите tg α, если cos α=-1/2 и π/2˂α˂π

2. В пансионате в прошлом году отдыхали 1200 мужчин и женщин. В этом году число мужчин уменьшилось на 10 %, а число женщин увеличилось на 20 %. В результате общее число отдыхающих увеличилось на 75 человек. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в пансионате в этом году?

II вариант

1. Вычислите: 2cos π/6+tgπ/4

2. Упростите выражение:

а) (1-sin α)(1+sin α); б) sin (π+α)+cos (2π+α)-sin (-α)-cos (-α)

cos α

1. Докажите тождество

sin² α – cos α=1

1-cosα

Для всех α≠2πk, где k€Z

1. Вычислите ctg α, если sin α=-1/2 и π˂α˂3π/2

2. До выборов в городской думе заседали 50 депутатов от двух партий. После выборов число депутатов

2