Рабочая программа

2. Пояснительная записка

Преподавание курса алгебры 8 класса по учебнику «Алгебра 8»   С.М. Никольского, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин  и курса геометрии по учебнику «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна осуществляется в соответствии с:

Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

Примерной программой основного общего образования по математике.

Федеральным базисным учебным планом для среднего (полного) общего образования (Приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 № 1312)Методических рекомендаций авторов учебника.

Срок реализации данной программы- 1 год. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится на алгебру  в 8 классе  3 часа в неделю всего 105 часов; на геометрию 2 часа в неделю всего 70 часов.

В 8 классе предполагается обучение в объеме 175 часов ( 5 ч в неделю). В соответствии с этим реализуется типовая программа автора С.М. Никольского и типовая программа автора Атанасяна Л.С.

Общая характеристика учебного предмета математическое образование в основной школе складываются из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности в них отражен богатый опыт обучения математики в нашей стране, учитываются современные тенденции отечественной и зарубежной школы, что способствует реализации поставленных перед школьным образованием целей на информационном и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умений пользоваться алгоритмами. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение учащимися конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и т.д.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умениях, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностных характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностных расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

• Увеличить теоретическую значимость изучаемого материала.

• Научить применять теорию к решению задач.

• Развивать математическую речь.

• Осуществлять связь алгебры с физикой, геометрией, химией.

• Научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов

• Начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади

• Ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников.

• Ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольник и научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников.

• Ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия.

5. Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

4. Содержание тем учебного курса

Содержание тем по алгебре

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1	Функции и графики	16
2	Квадратные корни	9
3	Квадратные уравнения	16
4	Рациональные уравнения	13
5	Линейная функция	9
6	Квадратичная функция	10
7	Системы рациональных уравнений	10
8	Графический способ решения систем уравнений	9
9	Повторение	13

Функции и графики (16 часов)

Числовые неравенства. Множества чисел. Функция, график функции. Функции у=х, у=х2 ,у=х их свойства и графики. Основная цель – ввести понятия функции и ее графика, изучить свойства простейших функций и их графики. В данной теме рассматриваются свойства числовых неравенств, изображение числовых промежутков на координатной оси, вводятся понятия функции и ее графика, показываются примеры простейших функций, их свойства и графики. При доказательстве свойств функций используются свойства неравенств. На интуитивной основе вводятся понятия непрерывности функции и графика функции, играющие важную роль при доказательстве существования квадратного корня из положительного числа.

Квадратные корни (9 часов)

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближенное вычисление квадратных корней. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Основная цель – освоить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни. Существование квадратного корня из положительного числа показывается с опорой на непрерывность графика функции у=х2. Учащиеся должны освоить вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня и освобождение дроби от иррациональности в знаменателе в простых случаях.

Квадратные уравнения (16 часов)

Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач. Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям. Рассматриваются способы решения неполного квадратного уравнения, квадратного уравнения общего вида, приведенного квадратного уравнения. Доказываются теоремы Виета ( прямая и обратная).

Рациональные уравнения (13 часов)

Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого – алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение задач при помощи рациональных уравнений. Основная цель - выработать умения решать рациональные уравнения и использовать их для решения текстовых задач. При решении рациональных уравнений, содержащих алгебраическую дробь, обращается внимание на то, что уравнение не умножается на выражение с неизвестным, а преобразуется к уравнению, одна часть которого – алгебраическая дробь, а другая равна нулю.

Линейная функция (9 часов)

Прямая пропорциональная зависимость, график функции у=кх. Линейная функция и ее график. Равномерное движение. Основная цель-ввести понятия прямой пропорциональной зависимости (функции у=кх) и линейной функции; выработать умение решать задачи, связанные с графиками этих функций. В данной теме расширяется круг изучаемых функций, появляется новая идея построения графиков- с помощью переноса. Рассмотрение графиков прямолинейного выражения позволяет перейти к примерам кусочно-заданных функций, способствует упрочению меж предметных связей между математикой и физикой.

Квадратичная функция (10 часов)

Квадратичная функция и ее график. Основная цель -изучить квадратичную функцию и ее график; выработать умение решать задачи, связанные с графиком квадратичной функции. Большое внимание уделяется построению графика квадратичной функции по точкам с вычислением абсциссы вершины параболы.

Системы рациональных уравнений (10 часов)

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач пори помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений. Основная цель – выработать умение решать системы уравнений первой и второй степени, системы рациональных уравнений, задачи, приводящие к таким системам.

Графический способ решения систем уравнения (9 часов)

Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и уравнений графическим способом. Основная цель – выработать умение решать системы уравнений и уравнения графическим способом.

Повторение (10 часов)

Содержание тем по геометрии

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1	Четырехугольники	14
2	Площадь	13
3	Подобные треугольники	19
4	Окружность	17
5	Повторение	7

Четырехугольник (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель- изучить наиболее важны типы четырехугольников, дать представление и фигурах обладающих центральной или осевой симметрией.

Площадь (13 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель- расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы для вычисления площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.; доказать одну из главных теорем геометрии- теорему Пифагора.

Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель- ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применение; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель- расширить сведения об окружности полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Повторение (6 часов)

3. Учебно-тематическое планирование

Учитель: Кенжегалиева А.К.

Количество часов

Всего 175 часов; в неделю 5 час.

Плановых контрольных уроков  11

Планирование составлено на основе федерального компонента государственного стандарта по математике

№ урока	Наименование разделов и тем	Всего часов	В том числе			Дата проведения
			урок	Сам раб	Кон раб	план	факт
	Функции и графики	9
1	Числовые неравенства		1
2	Сложение числовых неравенств		1
3	Умножение числовых неравенств		1
4	Множества чисел		1
5	Изображение множества чисел на координатной прямой		1
6	Декартова система координат на плоскости		1
7	Понятие функции		1
8	Способы задания функций		1
9	Понятие графика функции		1
	Функции у=х, у=х2 , у=1/х	7
10	Входной контроль		1
11	Функция у=х и ее график. Построение графика функции у=х		1
12	Функция у=х2		1
13	График функции у=х2		1
14	Функция у=1/х (х˃0)		1
15	График функции у=1/х		1
16	Контрольная работа №1 «Функции и графики»		1		1
	Четырехугольники	14
17	Многоугольник. Выпуклый многоугольник		1
18	Четырехугольник		1
19	Параллелограмм		1
20	Признаки параллелограмма		1
21	Решение задач на параллелограмм		1
22	Трапеция		1
23	Решение задач на трапецию		1
24	Решение задач на параллелограмм и трапецию		1
25	Прямоугольник		1
26	Ромб и квадрат		1
27	Решение задач на прямоугольник, ромб и квадрат		1
28	Осевая и центральная симметрия		1
29	Решение задач по главе: Четырехугольники		1
30	Контрольная работа №2 «Четырехугольники»		1		1
	Квадратные корни	9
31	Понятие квадратного корня		1
32	Решение упражнений по теме: Понятие квадратного корня		1
33	Арифметический квадратный корень		1
34	Вычисление арифметического квадратного корня		1
35	Квадратный корень из натурального числа		1
36	Свойства арифметических квадратных корней		1
37	Вычисление арифметических квадратных корней с помощью свойств		1
38	Упрощение выражений с арифметическими квадратными корнями		1
39	Контрольная работа №3 «Квадратные корни»		1		1
	Площадь	13
40	Понятие площади многоугольника		1
41	Площадь прямоугольника		1
42	Площадь параллелограмма		1
43	Решение задач на площадь параллелограмма		1
44	Площадь треугольника		1
45	Решение задач на площадь треугольника		1
46	Площадь трапеции		1
47	Решение задач на площадь трапеции		1
48	Терема Пифагора		1
49	Теорема, обратная теореме Пифагора		1
50	Решение задач на применение теоремы Пифагора		1
51	Решение задач на площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма		1
52	Контрольная работа №4 «Площадь»		1		1
	Квадратные уравнения	16
53	Квадратный трехчлен		1
54	Решение упражнений по теме: Квадратный трехчлен		1
55	Понятие квадратного уравнения		1
56	Решение упражнений по теме: Понятие квадратного уравнения		1
57	Неполное квадратное уравнение		1
58	Решение неполного квадратного уравнения		1
59	Формулы для решения квадратного уравнения общего вида		1
60	Решение квадратного уравнения общего вида		1
61	Решение квадратного уравнения общего вида повышенной сложности		1
62	Приведенное квадратное уравнение		1
63	Решение приведенного квадратного уравнения		1
64	Теорема Виета		1
65	Решение квадратных уравнений по теореме Виета		1
66	Применение квадратных уравнений к решению задач		1
67	Решение задач с помощью квадратных уравнений		1
68	Контрольная работа №5 «Квадратные уравнения		1		1
	Подобные треугольники	19
69	Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников		1
70	Отношение площадей подобных треугольников		1
71	Первый признак подобия треугольников		1
72	Второй признак подобия треугольников		1
73	Третий признак подобия треугольников		1
74	Решение задач на первый и второй признаки подобия треугольников		1
75	Решение задач на третий признак подобия треугольников		1
76	Контрольная работа №6 «Признаки подобия треугольников»		1		1
	Рациональные уравнения	13
77	Понятие рационального уравнения		1
78	Биквадратное уравнение		1
79	Решение биквадратного уравнения		1
80	Распадающиеся уравнения		1
81	Решение распадающихся уравнений		1
82	Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая- нуль		1
83	Решение уравнений		1
84	Решение уравнений повышенной сложности		1
85	Примеры решения рациональных уравнений		1
86	Решение рациональных уравнений		1
87	Примеры решения задач при помощи рациональных уравнений		1
88	Решение задач при помощи рациональных уравнений		1
89	Контрольная работа №7 «Рациональные уравнения»		1		1
90	Средняя линия треугольника		1
91	Решение задач на среднюю линию треугольника		1
92	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике		1
93	Решение задач на пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике		1
94	Практические приложения подобия треугольников		1
95	Решение задач на измерительные работы на местности		1
96	О подобии произвольных фигур		1
97	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника		1
98	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300 , 450 и 600		1
99	Нахождение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника		1
100	Контрольная работа №8 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»		1		1
	Линейная функция	9
101	Прямая пропорциональность		1
102	Решение упражнений на прямую пропорциональность		1
103	График функции у=kx
104	Расположение графика функции у=kx на координатной плоскости в зависимости от знака k		1
105	Построение графика функции у=kx		1
106	Линейная функция		1
107	График линейной функции		1
108	Построение графика линейной функции		1
109	Равномерное движение		1
	Окружность	17
110	Взаимное расположение прямой и окружности		1
111	Касательная к окружности		1
112	Решение задач на касательную к окружности		1
113	Градусная мера дуги окружности		1
114	Нахождение градусной меры дуги окружности		1
115	Теорема о вписанном угле		1
116	Решение задач на вписанный угол		1
117	Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку		1
118	Теорема о пересечении высот треугольника		1
119	Решение задач на тему: Четыре замечательные точки треугольника		1
120	Вписанная окружность		1
121	Решение задач на вписанную окружность		1
122	Описанная окружность		1
123	Решение задач на описанную окружность		1
124	Решение задач на центральные и вписанные углы		1
125	Решение задач на вписанную и описанную окружность		1
126	Контрольная работа №9 «Окружность»		1		1
	Квадратичная функция	10
127	Функция у=ах2 (а˃0)		1
128	Построение функции у=ах2 (а˃0)		1
129	Функция у=ах2 (а≠0)		1
130	Построение функции у=ах2 (а≠0)		1
131	Функция у=а(х-х0 )2 +у0		1
132	Построение графика функции у=а(х-х0 )2 +у0		1
133	Преобразование графика функции у=ах2		1
134	Квадратичная функция и ее график		1
135	Построение графика квадратичной функции		1
136	Контрольная работа №10 «Квадратичная функция»		1		1
	Системы рациональных уравнений	10
137	Понятие системы рациональных уравнений		1
138	Решение упражнений на тему: Понятие системы рациональных уравнений		1
139	Системы уравнений первой и второй степени		1
140	Решение систем уравнений первой степени		1
141	Решение систем уравнений второй степени		1
142	Примеры решения задач при помощи систем уравнений первой и второй степени		1
143	Решение задач при помощи систем уравнений первой степени		1
144	Решение задач при помощи систем уравнений второй степени		1
145	Примеры решения задач при помощи систем рациональных уравнений		1
146	Решение задач при помощи систем рациональных уравнений		1
	Графический способ решения систем уравнений	9
147	Графический способ решения системы двух уравнений с двумя неизвестными		1
148	Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными графически		1
149	Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными		1
150	Исследование системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными графически		1
151	Примеры решения систем уравнений первой и второй степени графическим способом		1
152	Решение систем уравнений первой и второй степени графически		1
153	Примеры решения уравнений графическим способом		1
154	Решение уравнений графически		1
155	Контрольная работа №11 «Системы рациональных уравнений»		1		1
	Повторение	20
156	Четырехугольники		1
157	Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции		1
158	Теорема Пифагора		1
159	Признаки подобия треугольников		1
160	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника		1
161	Функции у=х, у=х2 , у=1/х их графики и свойства		1
162	Вычисление квадратных корней		1
163	Приближенное вычисление квадратных корней		1
164	Решение квадратных уравнений по формулам корней квадратного уравнения		1
165	Решение приведенных квадратных уравнений по теореме Виета		1
166	Окружность		1
167	Центральные вписанные углы		1
168	Решение рациональных уравнений		1
169	Решение задач с помощью рациональных уравнений		1
170	График функции у=kх		1
171	Линейная функция и ее график		1
172	Квадратичная функция		1
173	График квадратичной функции		1
174	Решение систем рациональных уравнений		1
175	Итоговая контрольная работа		1		1
	Итого	175	175		12

Рассмотрено на заседании ШМО Руководитель____________ (Кенжегалиева А.К.) Протокол № 1 От «24» августа 2016г

Согласован Заместитель директора по УР _______(Рахманкулов Ю.Р.) «____»_____________2016 г

Утверждаю Директор МБОУ-оош с. Розовое ___________(Александров И.В.) Приказ №______ От «_____»____________2016 г

Рабочая программа по математике

учителя второй

квалификационной категории

Кенжегалиевой А.К.

8 класс

Составитель:

Учитель математики Кенжегалиева А.К.

Рассмотрено на заседании

методического совета

Протокол № 1 от «26» августа 2016 г

Розовое 2016

6. Перечень учебно-методического обеспечения

1. Газета «Математика» №12, 2006

2. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;

3. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 кл., М.: Дрофа, 2002 год;

4. Тематическое приложение к вестнику образования №4, 2005г.;

5. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования;

6. Учебник «Алгебра» для 8 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение», 2007, С.М. Никольский и др.

7. Электронные тренажёры, тесты (Интернет, СД )

8. Интернет ресурсы: http://www. matematika.ru/; http://www.edu.ru/; http://www.school.edu.ru/http://www.school-collection. edu.ru/; http://www.fcior. edu.ru

1. Список литературы

1. Учебник «Алгебра» для 8 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение», 2007, С.М. Никольский и др.

2. Учебник «Гоометрия 7, 8, 9» общеобразовательных учреждений- М.: Просвещение, 2009, Л.С. Атанасян и др.

3. Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса к учебнику Л.С. Атанасян

• Приложение к программе

Контрольная работа №1 «Функции и графики»

I вариант

1. Для чисел a и b выполняются неравенства 15≤a≤16 и 4≤b≤5. Между какими целыми числами заключено число:

а) a+b: б) a*b: в)a-b: г) aːb.

1. Изобразите на координатной оси числовой промежуток, укажите наименьшее и наибольшее целое число, принадлежащее числовому промежутку:

а) [-3;2]; б) (-5;-2]; в) (-2;5)

1. Постройте график функции у=х² . Возрастает или убывает эта функция на интервалах (-∞;0) и (0;+ ∞)?

2. Принадлежит ли точка А(-0,1;10), В(-0,2;-5), С(4;0,25) графику функции у=1/х? Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х€[3;5]?

3. Первая бригада выполняет задание за а дней, вторая бригада- за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку принадлежат значения t, если 5≤a≤8 и 20≤b≤24?

II вариант

1. Для чисел a и b выполняются неравенства 20≤a≤21 и 3≤b≤4. Между какими целыми числами заключено число:

   1. а) a+b: б) a*b: в)a-b: г) aːb.

2. Изобразите на координатной оси числовой промежуток, укажите наименьшее и наибольшее целое число, принадлежащее числовому промежутку:

   1. а) [-2;3]; б) (-6;-3]; в) (-5;3)

3. Постройте график функции у=1/х . Возрастает или убывает эта функция на интервалах (-∞;0) и (0;+ ∞)?

4. Принадлежит ли точка А(-10;-100), В(8;64), С(-12;144) графику функции у=х²? Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х€[2;6]?

5. Первая труба наполнит бассейн за а часов, вторая труба - за b часов, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t часов. Какому числовому промежутку принадлежат значения t, если 20≤a≤24 и 30≤b≤40?

Контрольная работа №2 «Четырехугольники»

I вариант

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO=30⁰ .

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите что треугольник KME равнобедренный.

б) Найдите сторону KP, если ME=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

II вариант

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP=80⁰ .

2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ=ВМ

а) Докажите что АВ биссектриса угла BAD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD=8 см, СМ=4 см.

Контрольная работа №3 «Квадратные корни»

I вариант

1. Вычислите:

а) 5√1,44-2(√3)² ;

б) 4√61/4-3√17/9;

в) (√20-√5)²

2. Сравните: а) √5 и √3; б) √0,5 и √1/3.

3. Упростите:

а) 5√3-√12+√75; б) (4√3-√18)*√2-4√6.

4. Сократите дробь:

а) √5+1 б) 2-√2 в) х² -2

√10+√2 √6-√3 √2х+2

5.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) 2/√7; б) ___1____ в) ___1____

√5-√3 √4-2√3

1. На фабрике имеются два сорта чая- по 30 и по 50 р. За 1 кг. По скольку килограммов каждого чая надо взять для получения 500 кг смеси по 35 р за 1 кг?

II вариант

1.Вычислите:

а) 6√1,21-2(√2)² ; б) 8√21/4-3√54/9; в) (√18-√2)²

2. Сравните: а) √6 и √5; б) √1,5 и √12/3.

3. Упростите: а) 3√2-√50+√18; б) (2√5-√27)*√3-2√15.

4. Сократите дробь: а) √7-2 б) 3+√3 в) х² -3

√14-2√2 √15+√5 √3х+3

5.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) 3/√6; б) ___1____ в) ___1____

√7-√5 √4+2√3

1. На фабрике имеются два сорта чая- по 40 и по 60 р. За 1 кг. По скольку килограммов каждого чая надо взять для получения 400 кг смеси по 55 р за 1 кг

Контрольная работа №4 «Площадь»

I вариант

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150⁰ . найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см² , а ее высота равна 8 см. найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

II вариант

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см² .

2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниямиAD и ВС, если известно, что АВ =12 см, ВС=14 см, AD=30 см, угол В равен 150⁰

3. На продолжении стороны KN данного треугольника стройте точку Р так, чтобы площадь треугольника MNP была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа №5 «Квадратные уравнения»

I вариант

1. Решите уравнение: а) х² -4=0; б) х² +1=0; в) х² -2-0; г) х² +х-6=0; д) х² +3х=0.

2. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 3х² -2х-1

3. Уравнение х² +рх-6=0 имеет корень 2. Найдите его второй корень и число р.

4. Одно число на 9 больше другого, а их произведение равно -14. Найдите эти числа.

5. Упростите выражение: а) 3х√4х² при х≥0; б) 6а/√9а² при а ˂0; в) √х² -6ху+9у² при х˂3у

II вариант

1. Решите уравнение: а) х² -1=0; б) х² -3=0; в) х² +2-0; г) х² -3х-4=0; д) х² -4х=0.

2. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2х² +х-3

3. Уравнение х² -5х+q=0 имеет корень 3. Найдите его второй корень и число q.

4. Одно число на 8 больше другого, а их произведение равно -12. Найдите эти числа.

5. Упростите выражение: а) х√9х² при х≤0; б) 8а/√16а² при а ˃0; в) √х² -4ху+4у² при х˂2у

Контрольная работа №6 «Признаки подобия треугольников»

I вариант

1. На рисунке 1 AB‖CD.

а) Докажите, что AO:ОС=ВО:OD.

б) Найдите АВ, если OD= 15 см, ОВ=9 см, CD=25 см

1. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, KM=10 см, MN=15 см, NK=20 см.

II вариант

1. На рисунке 2 MN‖AC.

а) Докажите, что AB•BN=CB•BM

б) Найдите MN, если АМ=6 см, ВМ=8 см, АС=21 см.

1. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ=16 см, QR=20 см, PR=28 см и AB=12 см, DC=15 см, BC=21 см. найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа №7 «Рациональные уравнения»

I вариант

Решите уравнение (1-2):

1. а) х⁴ -7х² +6=0; б) (2х² -5х-7)(х-1)=0; в) х³ -9х=0

2. а) б)

3. Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в пункт В на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?

4. Решите уравнение: (х²-5х)²+10х²-50х+24=0

II вариант

Решите уравнение (1-2):

1. а) х⁴ -6х² +5=0; б) (3х² -2х-5)(х+2)=0; в) х³ -4х=0

2. а) б)

3. Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 час раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час выточит каждый токарь?

4. Решите уравнение: (х²+3х)²-14х²-42х+40=0

I вариант

Решите уравнение (1-2):

1. а) х⁴ -7х² +6=0; б) (2х² -5х-7)(х-1)=0; в) х³ -9х=0

2. а) б)

3. Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в пункт В на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?

4. Решите уравнение: (х²-5х)²+10х²-50х+24=0

Контрольная работа №8 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

I вариант

1. В прямоугольном треугольнике АВС ˂А=90⁰, АВ=20 см, высота AD равна 12 см. найдите АС и cos C.

2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ=12 см, ˂А=41⁰.

II вариант

1. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. найдите АВ и cos A.

2. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол 37⁰. Найдите площадь прямоугольника ABCD .

Контрольная работа №9 «Окружность»

I вариант

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AD .

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

II вариант

1. Отрезок BD – диаметр окружности с центром О. хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AB.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа №10 «Квадратичная функция»

I вариант

1. Постройте график функции: а) у=-3х; б) у=2х-1. Является ли функция возрастающей (убывающей)?

2. Постройте график функции: а) у=-2х²; б) у=(х+2)²-1. Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

3. График функции у=kx+l проходит через точки А(0;-3) и В(2;1). Определите k и l.

4. Постройте график функции у=х²-6х+5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.

5. Выпуская в день на два станка больше, чем намечалось по плану, завод выпустил 80 станков за 2 дня до срока. Сколько станков в деньвыпускал завод?

II вариант

1. Постройте график функции: а) у=2х; б) у=-3х+2. Является ли функция возрастающей (убывающей)?

2. Постройте график функции: а) у=-3х²; б) у=(х-1)²-4. Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

3. График функции у=kx+l проходит через точки А(0;5) и В(2;1). Определите k и l.

4. Постройте график функции у=-х²+4х-3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.

5. Поезд был задержан на станции на 12 мин. Чтобы пройти участок пути 60 км без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд?

Контрольная работа №11 «Системы рациональных уравнений»

I вариант

1. Решите систему уравнений

х+у=-2

х²-2ху+у²=16

1. Решите графическим способом систему уравнений:

а) у=0,5х+3 б) у=х+2

у=2х-3 у=х²-6х+8

1. При каком значении параметра а система уравнений

2х-3у=7

ах-6у=14

а) имеет бесконечное множество решений;

б) имеет единственное решение.

4. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. определите стороны прямоугольника.

1. Решите систему уравнений

ху=2

х²+у²=5

II вариант

1. Решите систему уравнений

х-у=4

х²+2ху+у²=4

1. Решите графическим способом систему уравнений:

а) у=0,5х+5 б) у=х-3

у=3х-5 у=х²+2х-3

1. При каком значении b система уравнений

3х-2у=5

6х-4у=b

а) имеет бесконечное множество решений;

б) имеет единственное решение.

4. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34 см. определите стороны прямоугольника.

5.Решите систему уравнений

ху=3

х²+у²=10

Итоговый тест по математике за курс 8 класса

I вариант

Обязательная часть

1. Сравните числа 1/a и 1/b, если a и b таковы, что a˃b˃0

А. 1/а˃1/b Б. 1/а˂1/b В. 1/а=1/b Г. Для сравнения не хватает данных

2. Расположите в порядке возрастания числа: 2√7; 5,7; 4√2

А. 4√2; 5,7; 2√7; Б. 5,7; 4√2;2√7; В. 2√7; 4√2;5,7; Г. 2√7; 5,7; 4√2

3. Вычислите: √48-√27-√3.

А. 0; Б. √18; В. √24; Г. 2√3

4. Решите уравнение 9х²-4=0.

А. 3/2; Б. -3/2, 3/2; В. -2/3, 2/3; Г. 2/3

5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 2х²-5х+3=0?

А. 19; Б. 1; В. 31; Г. 49

6. Сократите дробь х²-4

2х²-4х

А. 3/2 Б. 2 В. (х+1)/х Г. (х+2)/2х

7. Найдите сумму х₁+х₂ и произведение х₁х₂, если х₁ и х₂- корни уравнения х²+7х-3=0

А. х₁+х₂=-7; х₁х₂=-3 Б. х₁+х₂=7; х₁х₂=3 В. х₁+х₂=7; х₁х₂=-3 Г. х₁+х₂=3; х₁х₂=-7

8. Решите уравнение х²-2х-3=0

Ответ:____________________________

9. Решите уравнение х²+3х+2=0

х²-х-2

Ответ:_____________________

10. Дана функция у=ах²+bx+c. На каком из рисунков изображен ее график, если известно, что а˂0 и квадратный трехчлен ах²+bx+c имеет два положительных корня?

11. На рисунке изображены графики функций у=х²-2х-1 и у=х-1. Используя графики функций, решите систему уравнений

у=х-1

у=х²-2х-1

Ответ:__________________________

12. Расстояние между пристанями 24 км. На путь от одной пристани до другой и обратно моторная лодка тратит 5 ч. Определите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2км/ч.

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна х км/ч. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. 24/(х+2)-24/(х-2)=5 Б. 24/(х-2)-24/(х+2)=5 В. 24/(2+х)+24/(2-х)=5 Г. 24/(х+2)+24/(х-2)=5

Дополнительная часть

13. Найдите значение выражения √х+2√х-1+√х-2√х-1 при 1≤х˂2.

Ответ:__________________

14. Два печника сложили печку в загородном доме за 14 дней, причем второй печник присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому печнику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней болье, чем второму. За сколько дней мог сложить печку каждый печник, работая отдельно?

Ответ:_______________________

II вариант

Обязательная часть

1. Сравните числа a² и b², если a и b таковы, что a˂b˂0

А. а ² ˃b² Б. а² ˂b² В. а² =b² Г. Для сравнения не хватает данных

2. Расположите в порядке возрастания числа: 3√5; 6,7; 4√3

А. 4√3; 3√5; 6,7 Б. 6,7; 3√5;4√3; В6,7; 4√3; 3√5; Г. 3√5; 6,7; 4√3

3. Вычислите: √32-√18-√2.

А. 4; Б. 2√2; В. 0; Г. √12

4. Решите уравнение 4х²-9х=0.

А. 0;9/4; Б. 0; 4/9; В. 9/4; Г. 4/9

5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 3х²-5х+2=0?

А. 49; Б. 31; В. 19; Г. 1

6. Сократите дробь х²-9

3х²-9х

А. 2 Б.4/3 В. (х+3)/3х Г. (х+1)/х

7. Найдите сумму х₁+х₂ и произведение х₁х₂, если х₁ и х₂- корни уравнения х²+3х-7=0

А. х₁+х₂=3; х₁х₂=7 Б. х₁+х₂=-3; х₁х₂=-7 В. х₁+х₂=-3; х₁х₂=7 Г. х₁+х₂=-7; х₁х₂=-3

8. Решите уравнение х²-х-2=0

Ответ:____________________________

9. Решите уравнение х²-3х+2=0

х²+х-2

Ответ:_____________________

10. Дана функция у=ах²+bx+c. На каком из рисунков изображен ее график, если известно, что а˃0 и квадратный трехчлен ах²+bx+c имеет два корня разных знаков

11. На рисунке изображены графики функций у=х²-2х-1 и у=х-1. Используя графики функций, решите систему уравнений

у=-х-1

у=х²-2х-3

Ответ:__________________________

12. Расстояние между пристанями 36 км. На путь от одной пристани до другой и обратно моторная лодка тратит на 1 ч больше времени, чем на обратный путь. Определите скорость течения реки, если скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна х км/ч. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. 36/(15х+х)+36/(15-х)=1 Б. 36/(15х+х)-36/(15-х)=1 В. (15+х)/36-(15-х)/36=1

Г. 36/(15х-х)-36/(15+х)=1

Дополнительная часть

13. Найдите значение выражения √х+4√х-4-√х-4√х-4 при х˃8.

Ответ:__________________

14. Два токаря выполнили задание за 15 дней, причем второй токарь присоединился к первому через 7 дней после начала работы. Известно, что первому токарю на выполнение всей работы потребовалось бы на 7 дней меньше, чем второму. За сколько дней мог выполнить задание каждый токарь, работая отдельно?

Ответ:_______________________