Простые и составные числа

19.12.2019г

Урок по математике в 5 классе

на тему:

«Простые и составные числа»

Психологический настрой

«Все в твоих руках»

Притча. «Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая – я ее умертвлю, скажет мертвая - выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».

Какой вывод из этой притчи вы сделали?

Деление на группы

«Печатная машинка»

Исследование

Число

Делители

1

Количество делителей

2

3

5

6

12

13

24

Исследование

Число

Делители

1

Количество делителей

1

2

1,2

3

1

5

1,3

2

1,5

6

2

12

1,2,3,6

2

1,2,3,4,6,12

4

13

6

1,13

24

1,2,3,4,6,8,12,24

2

8

Вывод Ни простое Простые Составные ни составное числа числа

1

2

6

12

3

5

24

13

1 делитель 2 делителя больше

2-х делителей

Определения

Натуральное число называется простым числом, если оно имеет только два различных делителя: единицу и само это число.

Натуральное число, которое имеет более двух делителей , называют составным числом.

Число 1 не относится ни к простым числам, ни к составным.

Задание 1

С помощью таблицы простых чисел, выпишите:1 группа - простые числа, 2 группа – составные числа: 28, 47, 69, 127, 193, 225, 301, 447, 517, 673, 879, 983.

Простые числа: 47, 127, 193, 673, 983.

Составные числа: 28, 69, 225, 301, 447, 517, 879.

Историческая справка

Древнегреческий ученый Эратосфен III век до н.э. Работал во многих отраслях древней науки, занимался хронологией, астрономией, географией, философией и музыкой.

В математике предложил свой способ для составления таблицы простых чисел. Этот способ назвали «Решето Эратосфена»

Решето Эратосфена

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Решето Эратосфена

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

2

Решето Эратосфена

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19

21 23 25 27 29

31 33 35 37 39

2

Решето Эратосфена

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19

21 23 25 27 29

31 33 35 37 39

3

Решето Эратосфена

1 3 5 7

11 13 17 19

23 25 29

31 35 37

3

Решето Эратосфена

1 3 5 7

11 13 17 19

23 25 29

31 35 37

3

Физкультминутка

Раз согнуться – разогнуться,

Два согнуться – подтянуться.

Три в ладошки, три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре руки шире,

Пять, шесть, тихо сесть.

Семь, восемь, лень отбросим!

Числа - близнецы

Два простых числа, разность которых равна 2, называются числами близнецами

Например: 101-103, 149 – 151, 419- 421, 857 – 859

103-101=2 421-419=2

151-149=2 859-857=2

Решето Эратосфена

5

3

1 3 5 7

11 13 17 19

23 29

31 37

7

17

19

13

11

29

23

37

31

Числа – близнецы

Совершенные числа

Пифагор и его ученики изучали вопрос о делимости чисел.

Число равное сумме всех его делителей (без самого числа) они называли совершенным числом.

Например, число 6 (6= 1+2+3), 28 (28= 1+2+4+7+14) совершенные. Следующие совершенные числа 496, 8128, 33550386. Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа (6,28,496).

Совершенные числа

• числа, равные сумме всех его делителей

Делители 6: 1, 2, 3

6 = 1 + 2 + 3

Делители 28: 1, 2, 4, 7, 14

28= 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Какое знаменательное событие мы отмечаем в декабре 2019 года?

По таблице, выпишите все простые числа, находящиеся до этого числа.

Работа по учебнику:

Р.т № 195,

Учебник № 448, 449, 457,

ДМ стр 54 № 1-4(уст), 5,6,7, 9-10 (а,в)

Задание на дом:

№ 455 462, 463

Выучить все определения

Спасибо за урок!