Учебный проект "Математика вкуса"

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Тирянская основная школа»

Кардымовского района Смоленской области

Проект по математике на тему

«Математика вкуса»

Работу выполнила

обучающаяся 6 класса

Кезикова Наталья

Руководитель

Кезикова Л.Н.

2018/2019 учебный год

Содержание

1. Введение

«Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.»
И.Л. Лобачевский

С древних времен в своей повседневной жизни человек не мог обойтись без счета. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем его многообразии постоянно требовало количественной оценки обретенных знаний. Используя опыт ушедших поколений, первые великие мыслители своими открытиями закладывали фундамент древнейшей из наук, имя которой – математика. Неслучайно корень этого слова в переводе с греческого означает «наука». Многие известные учёные говорят, что главное в математике — научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания. «Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход» - говорят нам взрослые. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Она встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая...

Человек – биологическое существо. Мы вынуждены есть несколько раз в день, желательно сбалансировано, и еще более желательно – вкусно. Действительно, какой русский не любит вкусно поесть! Но в противовес западному фаст-фуду, все чаще звучат голоса в защиту домашней кухни, традиции которой формируются в каждой семье по-своему, но все их объединяет одно: по-домашнему - значит вкусно, сытно и полезно. Я не знаю кем стану в будущем, но готовить еду приходится каждой хозяйке. Поэтому, мне захотелось подробнее узнать как связаны математика и кулинария.

Цель: узнать назначение математики в кулинарии

Задачи

1.Исследовать место математики в такой области нашей жизни, как кулинария.

2.Расширить собственные знания в области приготовления пищи и рациональном питании.

3.Собрать и систематизировать материал по теме.

4.Определить связь математики и кулинарии.

2. Немного истории

«CULINARIUS» – в Древнем Риме «искусство приготовления пищи».

Кулинария высоко ценилась во все времена, но при этом она всегда подчинялась законам капризной моды точно так же, как искусство изготовления одежды, украшений и предметов интерьера.

Судьба нации зависит от способа ее питания. (А.Брилья-Саварен. Физиология вкуса)

Эта фраза высокопоставленного французского чиновника-юриста, до самозабвения, увлеченного кулинарным искусством, имеет под собою ряд убедительных исторических примеров. Погрязшая в безграничной роскоши, в том числе и стола, Римская империя пала, исповедовавшая умеренность в еде и простоту пищи Спарта в течение долгого времени давала миру совершенных по своему физическому и нравственному развитию граждан. Как видим, способ питания нации, народа, выражением которого является поваренное искусство, не такой уж второстепенный вопрос и изучение истории питания не такое уж бесполезное дело.

Существует множество рецептов блюд, которые названы по имени знаменитых людей, а также в честь поваров, создавших их. К таким блюдам относятся, например, бешамель, сэндвич, салат «Оливье» или вкусное мясное кушанье бефстроганов.

На самом деле, все этапы приготовления пищи, в том числе покупка продуктов питания, расходы бюджета требуют некоторые математические знания.

3. Математика на кухне

Каждый день мы готовим пищу. Родители большинство рецептов помнят наизусть и готовят, как им кажется, «на глазок». Но когда дети просят научить их готовить, то тут к всеобщему удивлению начинается урок математики. Оказывается, чтобы приготовить самые простые блины нужно взять 1 л молока, 4 яйца, 11 ложек муки с верхом, 0,5 ч.л. соли, 50 г растительного масла... И тогда мы получим 30-35 поджаристых и вкусных блинчиков. А если в холодильнике одно-единственное яйцо, а блинчиков хочется по-прежнему? Значит, надо все ингредиенты уменьшить в 4 раза.

А если ждем гостей? Тогда все продукты в рецепте нужно удвоить, а то и утроить! И это только блины! А сколько других сложных рецептов и вкусных блюд существует на свете!

Почти все мальчики и девочки помогают родителям делать покупки в магазине или на рынке. У некоторых ребят покупка хлеба, молока и т.д. - их постоянная обязанность. Не за горами время, когда мы станем взрослыми и нам придется делать все покупки в магазине так, как сейчас делают это родители. За купленные товары платят заработанными деньгами. Чтобы денег хватало на необходимые приобретения (и какую-то часть из них можно было бы откладывать на покупку крупных вещей, на отдых и т. д.), нужно уметь разумно их тратить.

Разделы математики, актуальные в кулинарии

• Отношения между величинами.

• Действия с обыкновенными дробями.

• Пропорции.

• Единицы массы и объема.

• Проценты.

• Округление чисел.

Отношения между величинами.

В математике связь между двумя величинами называется соотношением. Если в рецепте: 1 яйцо, 2 стакана муки, то отношение количества яиц к стаканам муки составляет один к двум. На математическом языке эта связь записывается двумя способами: 1 / 2 или 1:2

Действия с обыкновенными дробями.

Скажем, у вас есть рецепт печенья: 1 стакан муки, 1 / 2 ч.л. соды, 1 / 2 ч.л. соли, 1 / 2 стакана масла, 1 / 3 стакана коричневого сахара, 1 / 3 стакана сахара, 1 яйцо 1 / 2 ч.л. ванили. Этот рецепт даст 3 десятка печенья.

Пропорции.

Если мы хотим получить 9 десятков печений, то нам придется увеличить количество каждого ингредиента из перечисленных в рецепте. Мы также должны убедиться, что отношения между компонентами остаются прежним. А для этого нам нужно знать понятие пропорции. Доля существует тогда, когда у нас есть 2 равных отношения, как 2:4 и 4:8. Два неравных отношения, таких как 3:16 и 1:3, не приводят к пропорции. Отношения должны быть равны.

Для начала нужно выяснить, сколько муки нам понадобится, чтобы получить 9 десятков печенья. После этого мы можем вычислить другие ингредиенты. Мы создали долю примерно так: 1 стакан муки - 3 десятка печенья, X стаканов муки - 9 десятков печенья. Находим значение X. X = 9*1/3 = 3. Итак, нам необходимо 3 стакана муки. Этими же пропорциями мы можем найти и другие компоненты рецепта.

Если же в рецепте требуется ¾ стакана сахара, и мы хотим утроить это, мы должны знать, что нам понадобится 2 и 1/4 стакана сахара.

Навыки составления пропорции необходимы также в случае, например, если в рецепте маринада указан уксус, допустим, 6% - а в наличии у меня только 9%.

Единицы массы и объема.

Как пересчитать количество продуктов для другого размера формы? Здесь главную роль играет объем продукта, в нашем случае это тесто. Предположим, я пеку в форме 23см, и корж получается высотой 5 см. Но что делать, если форма не 23 см, а 28 см? Как пересчитать количество продуктов? Просто сравним объем двух форм. Даже объем сравнивать не обязательно, если мы хотим получить корж такой же высоты. Нам надо сравнить площади.

Таким образом, количество теста будет отличаться в полтора раза. Соответственно, и количество ингредиентов будет отличаться в полтора раза - вместо 6 яиц для торта, например, надо будет взять 9, а вместо 150г сахара - 225г.

Аналогично пересчитывается пропорция, если у вас форма не круглая, а квадратная. Отсюда соотношение пропорций круглых и квадратных форм: круглая 20см заменяется квадратной 18см, круглая 23см заменяется квадратной 20см, круглая 28см заменяется квадратной 25см, и так далее...

Например, для пирога из 4-х яиц надо180г муки, 120г сахара и 80г масла. А сколько продуктов надо для пирога из трех яиц?

Сначала делается расчет на одно яйцо, а затем все ингредиенты умножаем на 3.

1 яйцо -45 г муки- 30 г сахара- 20 г масла;

3 яйца- 135 г муки -90 г сахара- 60 г масла.

Проценты.

С процентами мы часто сталкиваемся, когда делаем покупки и в магазинах объявляют скидки. Например, пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

Решение

1)40 * 12 = 480 рублей - стоимость 40 пирожков без скидки

2) 480 * 0,05 =24 рубля – скидка

3)480 - 24 = 456 рубля - заплачено с учѐтом скидки

Ответ: 456 рублей.

4. Примеры «кулинарных» задач

1. Масса очищенного картофеля 56 кг. Потери при тепловой обработки составляет 3% массы нетто. Определите массу вареного картофеля.

Решение:

Следует найти массу вареного картофеля. Данное число (масса 56 кг) содержит 100%-3%=97%. Записывает краткое условие задачи: 56 кг содержит 100%,а Х%-97%.

56кг - 100%

Х кг - 97%

Х=5697/100=54,32 кг

Ответ: 54,32 масса вареного картофеля.

2. Сухие фрукты содержат 20% воды, а свежие – 72%. Сколько необходимо свежих фруктов, чтобы получить 7 кг сухих?

Решение: 

В сухих фруктах 20% воды, 80% сухого вещества, а в свежих фруктах 72% воды, 28 % сухого вещества. В 7кг сухих фруктах – 0,8  7 кг сухого вещества, в х кг свежих фруктах – 0,28  х кг сухого вещества.

Так как в сухих и свежих фруктах количество сухих веществ остается без изменения, получим уравнение:

0,28х = 0,87

х = 5,6 : 0,28

х = 20 (кг свежих фруктов)

Ответ: 20 кг

3. В сборнике рецептур написано, что на три порции фруктового салата необходимо взять 150гр киви, 210гр манго,180гр папайи и 60гр миндальных орехов. По сколько грамм каждого ингредиента нужно для приготовления 20 порций фруктового салата.

Решение:

Выясним по сколько грамм каждого ингредиента нужно для приготовления одного салата.

150/3=50гр киви.

210/3=70гр манго.

180/3=60гр папайи.

60/3=20гр миндальных орехов.

Умножим получившиеся результаты на 20порций.

5020=1000гр киви.

7020=1400гр манго.

6020=1200гр папайи.

2020=400гр миндальных орехов.

4.Необходимо разлить 1 л фруктового мусса в конические бокалы высотой 9 см и диаметром основания 8 см. Сколько бокалов потребуется?

Решение:

1л = 1 дм³ = 1000 см³;

V_б = πR²H;

V_б = 3,14 · 4²· 9 = 151см³;

1000 : 151 ≈ 6 бокалов

Ответ: 6 бокалов.

5.Дана следующая рецептура мясного бульона: мясо – 300г

морковь – 8г

петрушка (корень) – 6г

лук репчатый – 8г

вода – 1250г

____________________

Выход: 1000г

Вычислите содержание белка для данного блюда и его процентное содержание.

Решение:

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться таблицей:

«Содержание белка в 100г продукта».

Определим содержание белка в данном блюде:

мясо - (15г  300г) : 100г = 45г

морковь - (0,9г  8г) : 100г = 0,072г

петрушка - (0,4  6г) : 100г = 0,024г

лук - (0,6  8) : 100г = 0 ,048г

Тогда полное содержание белка равно: 45г + 0,072г + 0,024г + 0 ,048г = 45,144г ≈ 45г. Найдем % содержание белка в данном блюде:

.

Ответ: 45г; 4,5 %.

6. Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 260 рублей в воскресенье?

Решение: 1)25х3=75 (р) стоимость 3-х шоколадок

2) 260:75=3 (шт) остаток - 35 руб. Значит, можно купить еще одну шоколадку за 25 руб.

Ответ:13 шоколадок (3 бонусных, сдача – 10 рублей).

7. Согласно рецепту для приготовления блинов необходимо 4 яйца, 360 г муки, 1 литр молока, 60 г сахара, 2 ст. л. растительного масла, соль по вкусу.

А сколько продуктов необходимо для приготовления блинов из трех яиц?

В рецептах кулинарных книг чаще всего указывают не весовое отношение, а конкретное количество продуктов. Зачастую взвешивать каждый продукт не всегда бывает возможно, а на кухне под рукой всегда есть стакан и ложка – мерные емкости. Главное нужно знать, какова масса того или иного количества продукта, умещающегося в одном стакане или в одной столовой ложке и правильно составить пропорцию.

1 ч.л. = 5 г

1 ст.л. = 15-18 г

1 стакан = 250 мл

5. Заключение

… Бывает, что в школьные годы математика «проходит» мимо ученика, и только потом у него возникает потребность в этой науке. Ведь, приготовлением пищи, закупкой продуктов, распределением семейного бюджета и многим другим сейчас занимаются родители. Но, пройдет немного времени и мы сами должны будем вступить во взрослую жизнь. Нам самим придется заниматься кулинарией. Я надеюсь, что теперь мне будет немного легче это сделать. Т.к. в результате работы над проектом я выяснила какие разделы из математики потребуются мне в дальнейшем для приготовления пищи (обойтись без этого невозможно). Я рассмотрела возможные «кулинарные задачи» и готова к их решению. Раньше я не знала происхождение слова «кулинария», а оказалось что родина его Древний Рим! Сколько лет существует это слово и сколько еще будет существовать! Получается, что математические знания необходимы всегда! И пусть, делая покупки в супермаркете или рассчитывая калорийность съеденного за день, мы забудем сказать спасибо урокам математики, самое главное, чтобы наши расчеты были верными, а ответ всегда совпадал с правильным.

6. Приложение Презентация

7. Список источников

1.v-seti…samye-bolshie-blyuda…v-mire…

2. nsportal.ru›Алые паруса›…-matematika-i-kulinariya

3.Учебник Математика Арифметика Геометрия 5 класс Е.А. Бунимович/ М: Просвещение 2016

4. Учебник Математика Арифметика Геометрия 6 класс Е.А. Бунимович/ М: Просвещение 2016

5. https://infourok.ru/nauchnoissledovatelskiy-proekt-neozhidannaya-matematika-i-koechto-o-pitanii-413161.html

6. http://megalektsii.ru/s30953t3.html

7.https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfVK5niddpja1ZtG8ubkG-2aP6tpVAH9-0eay08voFdTxUBhA/viewform#responses