Признаки делимости

6 класс.

Признаки

делимости

Лукьянова Екатерина Владимировна

Учитель математики НЧОУ «СОШ им. Н.И. Лобачевского»

Как изменится запись числа, если его умножить на 10?

Число, полученное при умножении на 10, будет оканчиваться нулём!

Продолжите фразу:

Всякое натуральное число, оканчивающееся 0,…

делится без остатка на 10!

Расскажите мне об этих числах, учитывая признак деления на 10:

23 400

285

34 650

5 56000

548

Делится

с остатком

Делится

с остатком

Почему одни числа делятся на 10 без остатка, а другие нет?

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 , то это число делится без остатка на 10 . Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой , то оно не делится без остатка на 10.

Например: число 20 80 0 делится на 10, а число 45 68 7 не делится на 10.

Какие из чисел делятся на 10:

20 800, 65 705, 687, 20 780, 34 341, 10 001, 38 000, 54 544, 6 720, 6 932, 903 ?

В число 3275* вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 10.

Придумай три шестизначных числа, которые делятся на 10.

Какое ближайшее к числу 45667 число делится на 10?

5

10

1

Назовите делители числа 10!!!

2

Тогда, если число делится на 10, то оно делится на …

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5 , то это число делится без остатка на 5 . Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой , то оно не делится без остатка на 5.

Например: число 10 89 0 делится на 5, а число 8 99 4 не делится на 5.

В число 12 79* вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 5.

Числа, делящиеся без остатка на 2 , называются четными , а числа, которые при делении на 2 дают остаток , называются нечетными

Какие цифры четные, а какие нет?

9

0

1

2

4

6

5

8

7

3

четные

нечетные

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой , то это число четно(делится без остатка на 2) . Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой , то это число нечетно.

Например: число 12 69 3 не делится на 2, а число 245 87 6 делится на 2.

Какие из чисел делятся на 2 :

1256, 10 860, 2 725, 12 345, 10 000, 153, 141 987, 62 448, 128 716, 877, 9 714 ?

Что Вы сможете сказать

о 34 560, учитывая признаки делимости чисел?

Запишите:

2 трехзначных числа, делящихся на 9 и

2 двухзначных числа, делящихся на 9.

2 двухзначных числа

2 трехзначных числа

243 : 9 = 27

81 : 9 = 9

585 : 9 = 65

63 : 9 =7

Найдите сумму цифр этих чисел. Проверьте, делится ли она на 9.

8 +1 = 9 : 9 = 1

81 : 9 = 9

- делится на 9.

6 + 3 = 9 : 9 = 1

63 : 9 =7

- делится на 9.

2 + 4 + 3 = 9 : 9 = 1

- делится на 9.

243 : 9 = 27

5 + 8 + 5 = 18 : 9 = 2

- делится на 9.

585 : 9 = 65

Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число делится на 9 ; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Запишите четырехзначное число, сумма цифр которого делится на 9. Проверьте, делится ли оно на 9.

7 + 8 + 9 + 3 = 27 : 9 = 3

7893 : 9 = 877

На примере числа 35 742 обосновать признак делимости на 3.

35 742 : 3 = 11 914

3 + 5 + 7 + 4 + 2 = 21 : 3 = 7

Вывод.

Признаки делимости:

На 9

- сумма цифр делится на 9;

На 3

- сумма цифр делится на 3.

Историческая справка.

Признаки делимости на 2, на 3, на 5 были известны с давних времен. Так, например, признак делимости на 2 знали древние египтяне во II в. до н.э., а признак делимости на 9 был известен грекам в III в. н.э.

Впервые признаки делимости были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардом Пизанским (1180—1240).

Проверьте:

какие из чисел 3672, 5421, 24 047, 26 505, 111 333 делятся на 3? Какие из них делятся на 9?

делятся на 3:

3 + 6 + 7 + 2 = 18 : 3 = 6

3672

5 + 4 + 2 + 1 = 12 : 3 = 4

5421

26 505

2 + 6 + 5 + 0 + 5 = 18 : 3 = 6

1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 = 12 : 3 = 4

111 333

3672

3 + 6 + 7 + 2 = 18 : 9 = 2

делятся на 9:

26 505

2 + 6 + 5 + 0 + 5 = 18 : 9 = 2

24 047

2 + 4 + 0 + 4 + 7 = 17 не делится на 9

не делится на 3.

Записать с помощью цифр 2, 4, 5, 1 по 2 четырехзначных числа, которые делятся:

а) на 2; б) на 5; в) на 10; г) на З; д) на 9.

1524; 4512.

делятся: а) на 2;

делятся: а) на 5;

1425; 4215.

Нет таких.

делятся: а) на 10;

Нет таких.

делятся: а) на 9;

1524; 4512.

делятся: а) на 3;

Записать наибольшее шестизначное число, которое делится: а) на 2; б) на 5; ) на 10; г) на 3; д) на 9; е) на 3 и на 5;

ж) на 5 и на 9.

а) 999 998 : 2

д) 999 999 : 9

б) 999 995 : 5

е) 999 975 : 5

999 975 : 3

в) 999 990 : 10

ж) 999 945 : 5

999 945 : 9

г) 999 999 : 3

24.08.2011

www.konspekturoka.ru

22

Задача . На двух полках 120 книг. Сколько книг на первой полке, если на ней в два раза больше книг, чем на второй полке?

1 полка ─ ? кн., в 2 раза б.

120 кн.

2 полка ─ ? кн .

Решение:

1) Пусть х (кн.) - стоит на 2-й полке, .

2х (кн.) - стоит на 1-й полке.

Зная, что на 2 полках вместе 120 книг, составим уравнение.

х + 2х = 120;

Зх = 120;

х = 120 : 3;

х = 40;

40 книг стоит на 2-й полке,

2) 40 ∙ 2 = 80 (кн.) - стоит на 1 - й полке.

Ответ: 80 книг.

www.konspekturoka.ru

22

24.08.2011

Итог урока