Презентация на тему: " Нод чисел".

Сенина Г., Сенин В., МАОУ СОШ №4 г. Корсаков, 2023

6

Наибольший общий делитель.

Взаимно простые числа. Часть 1

ДЕЙСТВИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ

http://seninvg07.narod.ru/

метапредмет – знание

Задачи урока

Ц

• Формировать навык нахождения наибольшего общего делителя
• Понятие взаимно простых чисел

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

• наибольший общий делитель
• взаимно простые числа

целеполагание

2

Что сделано дома

Д

2.51

460 петушков и 690 курочек.

2.54

7,2 м 2

2.56

а) 0,154; б) 11.

вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

3

?

Математическая разминка

Вычислите:

а) 0,75 – 0,7 б) 1 – 0,25 в) 0,9 – 0,09 г) 23,9 – 3,9

∙ 20 2 : 9 0,15

– 0,2 : 0,3 + 0,6 – 0,8

: 0,4 – 0,05 10 : 0,1

_______ _______ ______ _______ ? ? ? ?

вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Работаем с книгой

Задача. В детском саду детей нарядили к празднику «Весна пришла»: 18 детей в костюмы зайчиков и 24 в костюмы белочек На какое наибольшее число групп можно разбить детей для танца, чтобы в каждой группе было одинаковое

количество «зайчиков» и «белочек»?

Общие: 1, 2, 3, 6.

Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

?

?

Ответ: 6 групп.

?

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.

Делители числа 21: 1, 3, 7, 21.

Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

НОД: 1

наибольший общий делитель чисел

21 и 40.

?

Натуральные числа называют взаимно простыми, если

их наибольший общий делитель равен 1.

НОД (18, 24) = 6.

4

Работаем с книгой

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких

натуральных чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) подчеркнуть общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

алгоритм

нахождения НОД

Если все данные числа делятся на одно из них (делитель

данных чисел), то это число и является наибольшим общим делителем этих чисел.

НОД (14, 42, 84, 140) = 4.

?

• Что такое наибольший общий делитель натуральных чисел?
• Какие числа называют взаимно простыми? Приводите примеры.
• Чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел?
• Расскажите алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких натуральных чисел.
• Чему равен НОД двух чисел, одно из которых кратно другому?

4

Наши задачи

К

2.57 Найдите все общие делители чисел:

а) 20 и 70; б) 36, 48 и 144; в) 22 и 105.

2.58 Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары:

а) 30 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60; г) 72 и 90.

2.59 Назовите разложение на простые множители наибольшего общего делителя

чисел m и n , если:

а) m = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 и n = 2 • 3 • 3 • 3 • 5;

б) m = 2 • 5 * 5 • 7 • 7 • 7 и n = 3 • 3 • 5 • 7 • 7 .

2.60 Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 42 и 63; б) 30 и 40; в) 45 и 30; г) 66 и 88.

практикум

П

Повторим

2.71 Определите с помощью линейки, какими числами (простыми или составными) являются натуральные числа a, b и с на рисунке 2.3. Запишите координаты точек К, N, D, М.

2.72 Существует ли куб, у которого выражаются простыми числами ребро и:

а) сумма всех ребер; б) площадь поверхности?

2.73 Разложите на простые множители числа:

а) 525, 2310 и 3750; б) 1029, 9375 и 19 683.

2.74 Разложение одного числа состоит из двух простых множителей, а другого из трёх простых множителей. Могут ли эти числа быть равными?

Рис. 2.3

практикум

Проверь себя

?

проверка полученных результатов. коррекция

9

Итоги

Д

«Числа правят миром». Эти слова принадлежат древнегреческому математику Пифагору, победителю Олимпийских игр по кулачному бою, жившему в V в. до н.э.

Домашнее задание: § 2, п.7 № 2.85 – 2.87.

подведение итогов. рефлексия. домашнее задание