Презентация "Эти простые числа" НПК

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа г. Сурска

Эти простые числа

Работу выполнила:

ученица 8б класса МБОУ СОШ г.Сурска

Зенкина Ирина

Руководитель:

Кадеркаева Наиля Кязымовна

Актуальность исследования :

Простые числа — элементарные «строительные блоки» натуральных чисел

Цель:

Исследование закономерностей простых чисел и выявление их роли в курсе математики

Задачи:

• Рассмотреть понятие простых чисел и методы их вычисления.
• Выявить интересные свойства простых чисел.
• Показать важность и необходимость изучения простых чисел, и неразрешимость в настоящее время некоторых гипотез связанных с ними.
• Провести собственный опыт исследования по применению простых чисел при решении задач.

Гипотеза

Понятие и свойства простых чисел - необходимая основа изучения математики

Объект исследования: простые числа

Предмет исследования:

использование простых чисел при решении математических задач

Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами.

ПИФАГОР Самосский

(6 в. до н. э.), древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, приписывается изучение свойств целых чисел математик.

Эратосфен Киренский

(276 год до н. э.—194 год до н. э.) - греческий математик, астроном, географ и поэт. Ученик Каллимаха, с 235 г. до н. э. - глава Александрийской библиотеки.

Станислав Мартин Улам (1909-1884) — польский и американский математик еврейского происхождения

76

78

79

80

81

82

75

73

74

77

49

83

50

46

48

47

45

44

43

72

26

84

51

23

25

24

71

42

21

22

85

52

27

10

9

8

7

20

41

70

28

86

53

69

11

1

40

19

2

6

29

87

54

5

12

68

3

39

18

4

17

16

15

14

30

55

88

38

67

13

31

89

56

33

32

35

36

66

37

34

58

90

57

65

59

60

61

62

63

64

99

98

97

96

95

94

93

92

91

100

k " width="640"

Алгоритмы позволяющие определить простое число

• Числа Мерсенна — числа вида Mp = 2 p − 1, где p — простое число.
• Числа Ферма — числа вида , где n — неотрицательное целое число.
• Числа Вудалла (англ.) — числа вида
• Числа Куллена (англ.) — числа вида Числа Прота — числа вида , причем k нечетно и 2 n k

Н 1 = (1,3,7,9), Н 2 = (2,4,5,6,8)

Только простые числа получаются, если:

1) Поставить перед каждой цифрой множества Н 1 числа 1,10,19, а цифру 7 перед или за каждой из остальных цифр этого множества:

11,13,17,19,101,103,107,109,191,193,199,71,73,79,17,37,97.

2) Поставить 3 после каждой цифры множества Н 2 , кроме 6: 23,43,53,83.

Научные гипотезы, связанные с простыми числами.

• Проблема Гольдбаха (первая проблема Ландау): доказать или опровергнуть, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел.
• Вторая проблема Ландау: бесконечно ли множество «простых близнецов» — простых чисел, разность между которыми равна 2?
• Гипотеза Лежандра (третья проблема Ландау) верно ли, что для всякого натурального числа n между n ^ 2 и (n + 1) ^ 2 всегда найдётся простое число?
• Четвёртая проблема Ландау: бесконечно ли множество простых чисел вида n ^ 2 + 1, где n — натуральное число?

Задача 1.

На доске написаны восемь простых чисел, каждое из которых больше двух. Может ли их сумма равняться 59? ( задача математической олимпиады для учащихся 9 класса )

Решение:

Нет. Сумма не может получиться нечетной, так как все простые числа, кроме двойки, - нечетные, а сумма восьми нечетных чисел четна.

Задача 2.

Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно его произведение? ( задача С6 из ЕГЭ 2011 год )

Решение: Единственное простое число, при уменьшении которого на единицу получается также простое число - это 3. А единственное простое число, при уменьшении которого на единицу получается единица, - это 2. Так что,  первый ответ - 2·3 = 6 .

6+1 = 7 - это простое число, поэтому  второй ответ - 2·3·7 = 42 . Следующим членом произведения может стать либо 2 · 7+1, либо 3 · 7+1, либо 2 · 3 · 7+1, если это простые числа.

2 · 7+1=15, 3 · 7+1=22 - не простые. 2 · 3 · 7+1 = 43 - а вот это простое число (тут уж придется проверять, перебирая делители). Значит,  третий ответ - 2·3·7·43 = 1806 . Чтобы доказать, что больше таких чисел нет, надо убедиться, что 2 · 43+1, 3 · 43+1, 7 · 43+1, 2 · 3 · 43+1, 2 · 7 · 43+1, 3 · 7 · 43+1 и 2 · 3 · 7 · 43+1 - не простые числа.

Результаты опроса

Простые числа – это как бы кирпичики, из которых строятся остальные натуральные числа. Таким образом, простые числа, казавшиеся когда–то бесполезным, бессмысленным понятием, не только приобрели характер, но и оказались мощным средством, ускоряющим развитие науки.