Представление случайного эксперимента в виде дерева

8/3/26

Тема: Представление случайного эксперимента в виде дерева

U

Повторим

• Какие события называются зависимыми ?
• Приведите пример зависимых событий!
• Какие события называются не зависимыми ?
• Приведите пример не зависимых событий!
• Как найти вероятность объединения двух не совместных событий?

• Р(A U B) = Р(А) + Р(В)

• Как найти вероятность объединения двух не совместных и не зависимых событий?

• P(A B) = P(A) * P(B)

Вероятность суммы событий

Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Р(A U B) = Р(А) + Р(В)

Вероятность суммы событий

Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле

Где АВ – совместный исход

Р(A U B) = Р(А) + Р(В) – Р(А ∩ В)

Задача

Являются ли события А и В не зависимыми , если Р(А)=0,8 , Р(В)=0,6, Р(АВ)=0,48

т.к. Р(А) × Р(В) = 0,8 × 0,6 = 0,48,

0,48 = 0,48, следовательно,

события являются независимыми.

Дерево вероятностей

Если в задаче описывается последовательность случайных опытов, и следующий опыт зависит от исхода предыдущего, для разделения возможных сценариев развития событий часто используют схему "дерево вероятностей"

Дерево вероятностей

Р(ОР) = Р(SОР)=

= Р(SО)*Р(ОР) =

= 1/2 * 1/2 =1/4

Пример 2

• Событие А является обьединениемнезависимых событий c и d

Пример 112

• Найти ошибки

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, а вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Ответ: 0,019

3. В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода, установившись утром, держится потом весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 9 мая погода в Волшебной стране отличная. Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной стране будет отличная погода.

Ответ: 0,756

4. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 85% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Ответ: 0,25

5. Семья с детьми совершает прогулку по дорожкам парка. На каждой развилке они наудачу выбирают следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к киоску с мороженым А, другие к киоску с игрушками В, третьи к пруду с лебедями С. Найдите вероятность того, что семья выйдет к пруду с лебедями.

Ответ: 0,35

6. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными.

Вероятность вынуть два определенных шара одновременно равна вероятности вынуть эти два шара последовательно без возвращения их в коробку .

7. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

Обе двухрублевые монеты окажутся в одном кармане, если Петя переложил в другой карман три монеты по рублю, или две монеты по 2 рубля и одну монету по 1 рублю.

7. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.