Правильная пирамида

Тема: Правильная пирамида

Правильная пирамида — это пирамида, у которой основанием является правильный многоугольник (то есть многоугольник с равными сторонами и равными углами), а вершина пирамиды проецируется в центр этого основания. 

Свойства правильной пирамиды

1. Все боковые рёбра равны между собой

2. Все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. 

3. Высота боковой грани, проведённая из вершины пирамиды к стороне основания, называется апофемой.

4. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. 

5. Вокруг основания такой пирамиды можно описать окружность, а в неё можно вписать сферу. 

6. Осью симметрии пирамиды является прямая, проходящая через вершину и центр основания. 

Примеры

• Правильная четырёхугольная пирамида — это пирамида, у которой в основании лежит квадрат, а высота проходит через точку пересечения диагоналей этого квадрата. 

• Правильная треугольная пирамида — пирамида с правильным треугольником в основании. Если же у такой пирамиды все рёбра равны, то она называется правильным тетраэдром, и все её грани являются равносторонними треугольниками. 

Важный нюанс

Не стоит путать понятия «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр». Первая — это пирамида с правильным треугольником в основании, а второй — это тетраэдр, у которого все грани равносторонние треугольники.