Практикоориентированный урок

Специальность: Туризм и гостеприимство
Тема: Функции и графики в профессиональной деятельности
Тип урока: практико-ориентированный, комбинированный
Цель: научить строить и читать графики функций для решения задач туризма и гостеприимства.
Планируемые результаты:

• знать понятия «функция», «аргумент», «значение функции», «график»;

• уметь строить графики линейной и квадратичной функций;

• интерпретировать графики затрат, выручки, спроса и сезонности;

• применять математику в профессиональных ситуациях.

Оборудование: доска, проектор, раздаточные листы с осями координат, калькуляторы, презентация.

Ход урока

1. Мотивация

Учитель предлагает ситуации:

• Отель хочет узнать, при какой цене за номер выручка будет наибольшей.

• Турфирма считает затраты на трансфер: чем больше туристов, тем выше расходы.

• В высокий сезон поток туристов растёт, в низкий — падает.

Вывод: все эти зависимости можно описать функциями и показать на графиках.

2. Актуализация

Вопросы студентам:

• Что называют функцией?

• Что такое аргумент и значение функции?

• Как построить график функции?

• Что показывает угловой коэффициент прямой?

Пример: y=2x+3.
Если x=0, то y=3; если x=2, то y=7. Строим точки и прямую.

3. Объяснение материала с профессиональными примерами

1) Линейная функция: затраты на трансфер

Турфирма организует трансфер. Постоянные затраты — 8000 руб., переменные — 500 руб. на человека.

C(n)=8000+500n

где n— число туристов, C — затраты в рублях.

• График — прямая.

• 8000 — постоянные затраты.

• 500 — затраты на одного человека.

2) Квадратичная функция: выручка отеля

Спрос на номера зависит от цены:

Q(p)=100−2p

где p — цена в тыс. руб., Q— число номеров.

Выручка:

R(p)=p⋅Q(p)=p(100−2p)=100p−2p²

График — парабола ветвями вниз. Максимум — в вершине.

p= =−100 =25

При цене 25 тыс. руб. выручка максимальна:

R(25)=25⋅(100−50)=1250 тыс. руб.

3) Сезонность: чтение графика

Поток туристов по месяцам можно показать графиком. Пики — высокий сезон, спады — низкий. Это помогает планировать загрузку отеля, количество персонала, закупки.

4) Обратная пропорциональность: время поездки

При постоянном расстоянии:

t=

Чем выше скорость, тем меньше время. График — гипербола.

4. Практическая работа в парах (15 мин)

Задание A. Линейная функция

Затраты на экскурсию:

C(n)=8000+500n

1. Заполните таблицу для n=0,4,8,12.

2. Постройте график.

3. Найдите C(12)C(12)

4. Что означает число 500?

Ответ:
C(12)=8000+6000=14000руб.
C(20)=8000+10000=18000 руб.
500 руб. — дополнительные затраты на каждого туриста.

Задание B. Квадратичная функция

Выручка отеля:

R(p)=p(100−2p)

1. Найдите R(10)R(25), R(30).

2. Постройте схематично параболу.

3. При какой цене выручка максимальна?

Ответ:
R(10)=10⋅80=800тыс. руб.
R(25)=25⋅50=1250тыс. руб.
R(30)=30⋅40=1200 тыс. руб.
Максимум при p=25 тыс. руб.

Задание C. Чтение графика сезонности

Данные потока туристов по месяцам:

Вопросы:

• В каком месяце поток максимальный?

• Какие месяцы относятся к высокому сезону?

• Как это влияет на работу отеля?

Ответ: максимум в июле; высокий сезон — июнь–август; нужно больше персонала, запасов, номеров.

5. Обсуждение результатов

Пары показывают графики на доске или через проектор. Учитель обращает внимание:

• правильно ли выбраны оси;

• верно ли построены точки;

• как график помогает принять профессиональное решение.

6. Рефлексия и домашнее задание

Вопросы:

• Где в туризме и гостеприимстве встречаются функции и графики?

• Что было самым понятным?

• Что вызвало затруднение?

Домашнее задание:
Составить задачу по своей специальности с линейной или квадратичной функцией. Например, зависимость стоимости банкета от числа гостей или выручки от цены экскурсии. Построить график и сделать вывод.