Построение графиков функций

Тема урока : Построение графиков функций y=f(x)+b и y=f(x+a)

Тип урока: урок закрепления знаний

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение решать задачи, используя графики функций y=f(x)+b y=f(x+a)

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности

Метапредметные: формировать умение понимать и использовать математические средства наглядности

Планируемые результаты: учащийся научится решать задачи, используя графики функций f(x)+b y=f(x+a)

I. Орг момент (1 мин)

Китайская пословица гласит:

«Я слушаю – я забываю,

Я вижу – я запоминаю;

Я делаю – я усваиваю».

Я желаю вам успешной работы на уроке.

II. Блиц-опрос (5 мин)

1. Дайте определение квадратной функции

2. Что называют графиком функции?

3. От чего зависит вид графика квадратной функции и его размещении в системе координат

4. Что называют областью определения функции

5. Как из графика функции y=ax² можно получить график функции

y=ax²+n

y=a(x-m)²

y=a(x-m)²+n

1. Укажите координаты вершины параболы

а) y= -2(x-7)²+3 (7;3)

б) y= 3(x+8)² (-8;0)

в) y= -(x+2)²-6 (-2;-6)

г) y= 4x²-1 (0;-1)

III. Работа в тетрадях (5 мин)

(на доске выполняет ученик)

Задайте формулой квадратичную функцию, полученную из параболы

y= x² и постройте ее график

а) сдвигом вдоль оси 0y на 2ед вверх (y= x²+2)

б) сдвигом вдоль оси ОХ на 1 ед влево, ветви напр. Вниз

(y= - (x+1)²)

IV. Работа по карточкам (7 мин)

Найдите пары: «Квадратичная функция – график этой функции» и отметьте знаком «+»

Даны пары: «Квадратичная функция – координаты вершины параболы»

Найдите ошибку.

V. Работа в программе Геогебра построить графики функций (5 мин)

y=x² ; y=x²-2;

y=(x-2)²,

y=(x+2)²-3;

y= (x+3)²+2

y= (x+1)²-2

у=- x² ; y= -(x-2)²+3

y= -x²+2

y=- x² -3

Физкульминутка. ( 2 мин)

Зажмурьте глаза на несколько секунд, резко откройте, посмотрите вдаль. Сделать так два раза

VI. Закрепление (5 мин)

Работа по учебнику №321

VII. Запишите формулу функции, (5 мин)

если переместить параболу y= -3x²

1. вниз на 4 ед y= -3x²-4

2. влево на 7 ед y= -3(x-7)²

3. вправо на 2 ед y= -3(x+2)²

4. вверх на 5 ед y= -3x²+5

Не выполняя построения графика функции, найдите её наибольшее или наименьшее значение

y= (x+5)²+2 min=2

y= -(x+5)²+2 max=2

y= -3x² max=0

y= -3(x-3)² max=0

y= x²-3 min= -3

y=2(x+1)² min=0

y=-3x²-3 max= -3

VIII. Самостоятельная работа (10 мин)

I вариант: y= -x²-3 x=1, y=?

y=(x-4)²-3 x=3, y=?

y=-(x+2)²-3 x= -1, y=?

y=(x+3)² x=-5, y=?

II вариант

y=(x-3)²+4 x=-2, y=?

y=(x-4)²-3 x=3, y=?

y=-(x+1)²+5 x=-2, y=?

y=x²-5 x=1, y=?

IX. Рефлексия (1 мин)

Оцените активность своей работы на уроке

На уроке я:

а) активно работал(а)

б) работал(а), но не активно

в)был(а) пассивен(а)

X. Домашнее задание (1 мин)

Дид. Материал

№83, №84, №86, №87

в поле ввода

а=1 x^2

b=1 Enter

(x+a)^2+b Shift

Одновременное удержание нажатой левую кнопку мыши

Графиком функции y=ax²+n есть парабола, полученная из графика функции y=ax² в результате сдвига вдоль оси ординат вверх на n единицу при n›0 или вниз при n‹0

Графиком функции y=a(x-m)² есть парабола, полученная из графика функции y=ax² в результате сдвига вдоль оси абсцисс вправо на m ед., если m‹0

Вам предложен урок закрепления знаний

Моей целью была выработка умений и навыков в построении графиков функций y=f(x)+b

Y=f(x+a)

Осуществляя совместную деятельность на уроке, я направляла её на индивидуальную самореализацию ученика и развитие его личностных качеств.

Задания предлагались интегрирующего познавательного характера.

Используя программы, Геогебра на уроке позволяет оптимизировать учебный процесс, более рационально используя время на различных этапах урока. Снизить эмоциональное напряжение на уроке, внося в него элемент игры. Расширять кругозор учащегося. Способствует развитию познавательной активности учащегося. Повышению интереса к изучаемому предмету у слабоуспевающих учащихся.