Понятийный кластер

Логарифм

Логарифмические неравенства

Основные способы решения:

• Актуальны способы решения логарифмических уравнений

• (! отбрасывании логарифма, если его основание

• Метод интервалов

Логарифмическая функция

Функция вида у= log_aх , где а ≠ 1, а 0.

Свойства:

1. D(y): x0

2. E(y): y€ R

3. Нули функции (1:0)

4. a 0

возрастает

1. у 0, при х 1

y, при 0х1

1. ни чётная, ни не четная

2. наибольшего\наименьшего нет

3. a 0 a

Решение квадратных уравнений

Основные способы решения:

• Через дискриминант

• Использование теоремы Виета

Логарифмические уравнения

Основные способы решения:

• Применяя определение логарифма

• Применяя свойства логарифма

• Вынесение за скобку общего логарифма

• Применение формулы перехода и замена переменной

• Графическое решение

• Уравнения, сводящиеся к квадратным

a

убывает

у 0, при 0

y1

Основное логарифмическое тождество:

a^log_a^b = b

_a^{c log}_a^b = (a^log_a^b)^c = b

Десятичный логарифм

log₁₀b =lg b

Натуральный логарифм

log_eb = ln b

e= 2.7

Логарифмом положительного числа b по основанию а ( а ≠ 1, а 0), называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

а ^log₄ ^b=b

Свойства:

1. log_a(bc) = log_ab + log_ac

2. log_ab\c = log_ab - log_ac

3. log_ab^r = r log_ab

4. log_a^rb = 1\r log_ab