Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

Тип задания : Вычисление площади плоской фигуры

Характеристика заданий: Задания на вычисление площади треугольника, четырехугольника, круга и его частей по данным рисунка, представляющего собой изображение фигуры, площадь которой требуется найти, на клетчатой бумаге (сетке) со стороной клетки 1.

Комментарий: Площадь фигуры может быть найдена по известной формуле. Выбирать нужно те элементы, длины которых выражаются целым числом деления клетки. При нахождении площади можно использовать теорему Пифагора. Ряд задач решается, разбив фигуру на части, вычислить площади которых не составит труда. Имеются задачи, в которых фигура задана с помощью координ ат. Площадь фигур можно вычислить по формуле Пика.

1. Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1

Решение: Проведем высоту AH . Тогда BC = 6, AH = 3 и, следовательно ,

Формула Пика:

S = L + B/2 - 1= 4+6-1=9

Ответ: 9

2. Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1

Решение: Разобьем данный Δ ABC на два треугольника ABD и BDC . Их общая сторона BD = 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь Δ ABD равна 1,5, а площадь Δ BDC равна 6. Площадь Δ ABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5.

Формула Пика:

S = L + B/2 - 1= 5+3,5-1=7,5

Ответ: 7,5

3 . Найдите площадь прямоугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1

Решение: Разобьем данный прямоугольник ABCD на два треугольника ABD и BCD . Сторона BD у них общая и равна 5. Высоты AE и CF , опущенные на эту сторону, равны 2. Так как площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону, то площадь каждого из этих двух треугольников будет равна 5 и, следовательно, площадь прямоугольника будет равна 10.

Формула Пика:

S = L + B/2 - 1= 8+3-1=10

Ответ: 10

4 . Найдите площадь ромба ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1

Решение: Достроим на сторонах ромба четыре равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны 1 и 3. Площадь каждого такого треугольника равна 1,5. Ромб вместе с этими треугольниками образует фигуру, состоящую из четырнадцати единичных квадратов. Следовательно, ее площадь равна 14. Вычитая из нее площадь четырех треугольников, получим, что площадь ромба равна 8.

Формула Пика:

S = L + B/2 - 1= 7+2-1=8

Ответ: 8

5 . Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1

Решение: Основания AD и BC данной трапеции равны соответственно 4 и 2. Высотой является боковая сторона CD . Она равна 3. Так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то площадь данной трапеции будет равна 9.

Формула Пика:

S = L + B/2 - 1= 5+5-1=9

Ответ: 9

6 . Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1

Решение: Разобьем трапецию на параллелограмм ABCE и треугольник CDE . Сторона AB параллелограмма ABCE равна 3, высота EH , к ней проведенная, равна 2, следовательно, площадь этого параллелограмма равна 6. Сторона CE треугольника CDE равна 3, высота DG , к ней проведенная, равна 2, следовательно, площадь этого треугольника равна 3. Площадь трапеции равна сумме площадей параллелограмма и треугольника и, следовательно, равна 9.

S = L + B/2 - 1= 5+5-1=9

Формула Пика:

Ответ: 9

7 . Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1

Решение: Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABC и ACD . Сторона AC у них общая и равна 4. Высоты BH и DH равны 2.Следовательно, площади этих треугольников равны 4 и, значит, площадь четырехугольника равна 8.

Формула Пика:

S = L + B/2 - 1= 7+2-1=8

Ответ: 8

8 . Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1

Решение: Разобьем данный четырехугольник на два треугольника

ACB и ACD . Сторона AC у них общая и равна . Высоты BH и DH равны

Следовательно, площади этих треугольников равны 3. Значит, площадь четырехугольника равна 6.

S = L + B/2 - 1= 5+2-1=6

Формула Пика:

Ответ: 6

9 . Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S /∏.

Решение:

Если , ,

т. е.

то

Ответ: 1,25

12 . Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1, 0), (0, 2), (4, 4), (5, 2)

Решение: Разобьем четырехугольник ABCD на два треугольника ABD и BCD . Высоты AG и CH этих треугольников, опущенные на сторону BD , равны 2, сторона BD равна 5. Следовательно, площади этих треугольников равны 5 и, значит, площадь четырехугольника ABCD равна 10.

Ответ: 10

11 . Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1)

Решение Из вершины B Δ ABC опустим высоту

BH = 3. Сторона AC = 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6.

Ответ: 6

Найдите площадь фигуры по формуле Пика.

Найдите площадь фигуры по формуле Пика.

Найдите площадь фигуры по формуле Пика.

Найдите площадь фигуры по формуле Пика.

Найдите площадь фигуры по формуле Пика.

Найдите площадь фигуры по формуле Пика.

Найдите площадь данной фигуры в системе координат

Найдите площадь данной фигуры в системе координат

Найдите площадь данной фигуры в системе координат

Найдите площадь данной фигуры в системе координат

Найдите площадь данной фигуры в системе координат

Найдите площадь данной фигуры в системе координат

УДАЧИ

НА ОГЭ и ЕГЭ

Литература и интернет - источники

http://static7.depositphotos.com/1076754/697/v/950/depositphotos_6978734-Back-to-school.-Green-desk-with-school-supplies.-Vector.. jpg - школьная доска

http:// fs00.infourok.ru/images/doc/219/6504/1/img25.jpg - четырехугольник

http:// fs00.infourok.ru/images/doc/30/38338/hello_html_m254ec0bb.png - невыпуклый четырехугольник

http://www.studfiles.ru/html/2706/245/html_v8B84nzwNs.F0v_/ htmlconvd-pdNtrX_html_52b9a8cc.png - ромб

http:// reftrend.ru/files/39/31e3d1e1d2e3509af9990c58eb75f561.html_files/rId54.png - трапеция узкая

http://www.studfiles.ru/html/2706/245/html_v8B84nzwNs.F0v_/ htmlconvd-pdNtrX_html_62bdd618.png - трапеция

http://i0.wp.com/www.xn--80aknic8a0b.xn--p1ai/wp-content/uploads/2012/09/% D0%A0%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA46.png – фигура

http:// player.myshared.ru/1038472/data/images/img2.jpg - остроугольный равнобедренный треугольник

https:// mminar.files.wordpress.com/2011/03/593px-pick_theorem-svg.png - невыпуклый шестиугольник с точками

Литература и интернет - источники

http:// www.studfiles.ru/html/2706/327/html_tIpZg5MU75.X_ao/htmlconvd-bUtKHY_html_6894e20a.png - параллелограмм

http://fastform.ru/wp-content/uploads/media/%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%BA-%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8-11-% D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81/image27.png - сектор окружности

http:// ru.convdocs.org/pars_docs/refs/8/7711/7711_html_m6155b13f.png - тупоугольный треугольник

http:// cs5408.vk.me/u9845147/122053063/x_248a2aab.jpg - прямоугольный треугольник

http:// egeonline.org/images/506835052.jpeg - трапеция в системе координат

http://live.mephist.ru/tests/mathege2010-2/GetPicture__ picId-11385_width-300.png - четырехугольник в системе координат

http:// edu.znate.ru/tw_files2/urls_44/9/d-8284/8284_html_2d7ed443.png - трапеция в системе координат

http:// tod.com.ua/thumbnail.php?page=lightbox&file=ftp/itemsphoto/205318.jpg - транспортир

Литература и интернет - источники

http://live.mephist.ru/tests/mathege2010-2/GetPicture__ picId-17654_width-300.png - треугольник в системе координат

http:// kak.znate.ru/pars_docs/refs/88/87396/87396_html_m2500901d.png - параллелограмм в системе координат

http:// edu.znate.ru/tw_files/221/d-220175/220175_html_7099fe41.png - квадрат в системе координат

http:// player.myshared.ru/1195671/data/images/img5.jpg - треугольник с точками

http:// player.myshared.ru/1195671/data/images/img13.jpg - трапеция с точками

http:// matematikalegko.ru/wp-content/uploads/2013/09/12.jpg - параллелограмм с точками

http://i2.wp.com/www.xn--80aknic8a0b.xn--p1ai/wp-content/uploads/2012/09/% D0%A0%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA42.png?resize=300%2C279 – четырехугольник с точка ми

http:// www.pvsm.ru/images/vychislitelnaya-geometriya-ili-kak-ya-stal-zanimatsya-olimpiadnym-programmirovaniem-chast-1-18.jpg - пятиугольник с точками