Площади. Подготовка к ЕГЭ

Площади. Подготовка к ЕГЭ.

Подготовила:

учитель по математике

Бачурина Е.Н.

Цель урока:

Образовательная:

• систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади»

Развивающая:

• - способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, применять математические знания к решению практических задач.

Воспитательная:

• содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

• Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью справочника;

Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

Формулы для кластера

• (ромб)
• (трапеция)
• (параллелограмм) S = ha

S= а∙b∙sinγ

S= (d 1× d 2× sinγ)

2

4. (прямоугольник) S = a ∙ b

5. (квадрат)

6. (прямоугольный треугольник)

7. (треугольник)

Формула Геррона

S= 1/2ab sinγ

S=1/2 r × P

S= abc

4R

8. (круг)  

Формулы для кластера

1. (пирамида)

2. (правильная пирамида) Sбок=1/2Pосн ∙ l

3. (усеченная пирамида) Sбок=1/2(P1 +P2)∙ l

4. (куб) S = 6a²

5. (прямоугольный параллелепипед) S = 2(ab+bc+ac)

6. (цилиндра) S бок = 2πRh

S пол =2πR(R + h)

7. (призма) S= Sбок + 2Sосн

8. (прямой призмы) Sбок= Ph

9. (конус) Sбок=πr l

Sпол=πr( l + r)

10. (усеченный конус) Sбок=π (r + r1) l

11. (сфера)

Найти площадь фигуры.

1

2

В 3

х

3

х

1

0

Найти площадь фигуры.

6

В 3

х

3

х

1

0

Найти площадь фигуры.

6

В 3

х

3

х

1

0

Найти площадь фигуры

2

В 3

х

3

х

1

0

Найти площадь фигуры

4

1

В 3

х

3

х

0

1

Найти площадь фигуры

2

4

В 3

х

3

х

1

0

Найти площадь фигуры и площадь многогранника, все двугранные углы которого прямые .

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

• Вариант 1.

• Вариант 2.

• 1. 7,5
• 2. 10
• 3. 28

• 1 . 12
• 2. 10
• 3. 14

Формула ПИКА

• Формула Пика

Г- точки (узлы) лежат на границе.

В – точки (узлы) лежащие внутри фигуры.

Эта формула получила название в честь австрийского математика Георга Пика, которая появилась в его восьмистраничной работе 1899 года опубликованная в Праге. Применяется только для площадей многоугольников. Для нахождения площадей окружностей эта формула не действует.

Г= 6, В=8

Пакеты для молока 0,2 литра Таблица 1 Таблица 2

.

.

Таблица 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость 0,2 литра).

Кол-во

пакетов

Длина

1

(а)

3000

Ширина

6

Высота

(b)

4

(с)

8,5

Площадь основания

Площадь боковой поверхности

24

Площадь полной поверхности

170

75000

510000

218

654000

Таблица 2 . Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму тетраэдра(вместимость 0,2 литра) .

Кол-во

пакетов

1

Стороны грани

Площадь грани

3000

(a,b,c)

10,13,13

Площадь полной поверхности

60

240

54000

720000

• Экономия на одном пакете составляет по 0,2 литра

240-218 = 22 (см2)

• Экономия на выпуске 3000 пакетов по 0,2 литра:

720000-654000 = 66000(см2)

• Для сравнения: площадь одного листа картона

5246 см2

• Вывод: экономически более выгоден пакет, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда

Задача 1.

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

8

В11

х

3

х

0

1

Домашнее задание:

mathege.ru

№№ 27055, 27060, 27062, 27130.

Успешной сдачи ЕГЭ.