Площади фигур (обобщающий урок)

Ход урока

1) Организационный момент (3 мин)

- Здравствуйте, ребята! У нас сегодня необычный урок, он открыт для гостей и друзей, мы рады всех видеть.

Обратите внимание, у вас на столах находятся оценочные листы. Их вы будете заполнять в течении всего урока.

Предлагаю в качестве девиза к нашему уроку цитату легендарного философа Аристотеля: «Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле».

- Задания, посвящённые каким вопросам, мы рассматривали на последних занятиях? – Решали задачи на нахождение площадей различных фигур.

- Помимо площадей, какую важную теорему мы с вами рассматривали? – «Теорему Пифагора»

2) Актуализация опорных знаний (7 мин)

Давайте вспомним основные формулы для вычисления площадей многоугольников. Я предлагаю вам выполнить задание на ваших рабочих листах.

Соотнесите название фигуры и формулу площади. Ответы занесите на воображаемую шахматную доску, закрасив квадратики.

Соотнесите фигуры и формулы площадей

Свои ответы запишите в таблицу, а затем закрасьте на шахматной доске.

Проверяем свои ответы. Результат заносим в оценочный лист.

На какие 2 фигуры разбивает диагональ площадь прямоугольного поля? – Два прямоугольных треугольника. Что применим для нахождения сторон прямоугольного треугольника? – Теорема Пифагора.

- Как считаете, чем мы сегодня займёмся? – Мы обобщим знания и умения по нахождению площадей различных фигур и применению формул в решении задач и самостоятельной работе, а также в повседневной жизни.

3) Практические задачи (12 мин)

Ребята, знание геометрии необходимо в различных областях человеческой деятельности, и формулы площадей фигур, и теорему Пифагора, которые мы повторяли, пригодятся на протяжении всей жизни. Как насчёт того, чтобы использовать полученные знания, чтобы отправиться в путешествие по Смоленской области? Вы разделитесь на 4 туристические группы, каждая из которых отправится по своему маршруту, во время которого вы решите задачи!

№1. Первая группа проходит по маршруту Смоленск-Духовщина-Малое Алфёрово-Алексино-Смоленск.

• Какая фигура получилась? (Параллелограмм).

• Что здесь будет основанием, что высотой? (Основание – расстояние от Смоленска до Духовщины, а высота – от Духовщины до чёрной точки на карте).

• Измерьте нужные вам расстояния по карте и вычислите площадь полученной территории. (Расстояние от Смоленска до Духовщины (основание) – 50 км; от Духовщины до чёрной точки на карте (высота) – 45 км; площадь – км²).

№2. У второй группы следующий маршрут: Смоленск-Демидов-Лиозно-Ленино-Смоленск.

• Какая фигура у вас вырисовывается? (Прямоугольная трапеция).

• Какие расстояния необходимо взять в качестве оснований и высоты? (Основания – Смоленск-Ленино и Демидов-Лиозно; расстояние от Демидова до Смоленска будет высотой).

• Ищем необходимые расстояния и вычислите площадь полученной территории. (Расстояние от Смоленска до Ленино (первое основание) – 73 км; от Демидова до Лиозно (второе основание) – 53 км; от Демидова до Смоленска (высота) – 65 км; площадь – км²).

№3. Путь третьей группы пролегает по маршруту Смоленск-Починок-Ельня-Смоленск. (Упомянуть, что Ельня является городом воинской славы, оттуда возвращаемся в город-герой Смоленск).

• Какая фигура у вас получается? (Прямоугольный треугольник).

• Что будут катетами, а что – гипотенузой? (Катеты – расстояния от Смоленска до Починка и от Починка до Ельни, гипотенуза– от Ельни до Смоленска).

• Измерьте расстояние от Смоленска до Починка, а затем до Ельни. (от Смоленска до Починка – ~50 км, от Починка до Ельни - ~50 км).

• Используя полученные результаты и ваши знания, отыщите: а) расстояние от Ельни до Смоленска; б) Площадь охвата территории нашего маршрута (от Ельни до Смоленска – км, площадь - км²).

№4. У четвёртой группы путь проходит по маршруту Смоленск-Монастырщина-Первомайский-Урубок-Смоленск.

• Какая фигура у вас получается? (Ромб).

• Какие будут диагонали у данного ромба? (Расстояния от Смоленска до Первомайского и от Монастырщины до Урубка).

• Ищем необходимые расстояния и вычислите площадь полученной территории. (Расстояние от Смоленска до Первомайского (первая диагональ) – 85 км; от Монастырщины до Урубка (вторая диагональ) – 54 км; площадь – км²).

Дополнительно: если группа уже подготовила решение, члены группы получат дополнительные карточки с заданиями на готовых чертежах:

4) Физкультминутка (1 мин)

Самое время нам немного перевести дух! Внимание, смотрим на эти фигуры и выполняем следующие действия

• Обведите кончиком носа образ фигуры 1.

• С закрытыми глазами нарисуйте в воздухе двумя руками одновременно образ фигуры 2.

• Обведите взглядом образ фигуры 3 по часовой стрелке и против часовой стрелки.

Молодцы! Немного отдохнули, присаживаемся и продолжаем работу!

5) Предоставление решений задач и вопросы от групп (12 мин)

По одному участнику от каждой группы предоставляет решение задачи на доске.

Каждая группа перед началом урока подготавливает по несколько вопросов по пройденным темам, а остальные группы должны дать ответы на вопросы.
Примеры вопросов:

1. Основные свойства площадей

2. Площадь параллелограмма

3. Площадь ромба

4. Площадь треугольника

5. Площадь прямоугольного треугольника

6. Свойство площадей треугольников с равными высотами

7. Свойство площадей треугольников с равными углами

8. Свойство медианы треугольника

9. Площадь трапеции

10. Теорема Пифагора

11. Теорема, обратная теореме Пифагора

6) Подведение итогов урока. Рефлексия (3 мин)

А сейчас наступает момент творчества. В преддверии Нового Года давайте нарядим новогоднюю елочку (нарисована на доске). И пусть она соединит в себе ваше настроение, ваши чувства и эмоции от урока. Наряжать ее будем вот такими игрушками (кружочки разного цвета). Итак

• Урок понравился и было интересно (зелёный цвет)

• Урок заставил задуматься (синий цвет)

• Ты изменил свой взгляд на геометрию (золотой цвет)

• Урок оставил тебя равнодушным (серый цвет)

Пожалуйста, выберите деталь любого цвета, подойдите к доске и наклейте её.

Что же у нас получилось? Очень яркая елочка говорит о том, что вы с интересом работали на уроке, узнали много нового, что заставило вас задуматься и изменить свое отношение к геометрии. Я наклею звезду и пусть она ведет вас к успеху и творчеству.

Кстати, сегодня мы с вами совершили путешествие по Смоленской области, посмотрите ещё раз на очертания нашего родного края, на что наш регион похож? (Возможные варианты: на треугольник, на сердце).

Следующий большой раздел будет посвящён подобным треугольникам, но уже сейчас в качестве одного из домашних заданий предлагается по поиску по карте понять, а что такое подобные фигуры и почему таковыми называются?

8) Домашнее задание (2 мин)

• На «3»: Измерьте ваши расстояния от дома до двух ваших любимых мест в городе, при этом полученные расстояния должны образовать прямой угол. Используя теорему Пифагора, найдите расстояние между этими двумя местами.

• На «4»: Вы обнаружили, что Смоленская область напоминает нам в том числе и треугольник. Учитывая этот факт, найдите его приблизительную площадь, используя формулу для нахождения площади треугольника.

• На «5»: Найдите на карте Российской Федерации субъект, по форме напоминающий (или как ещё называют, подобный) Смоленской области, и измерьте его площадь, используя соответствующую формулу.

И в завершении, я хочу всех поздравить с наступающим Новым Годом! Всем удачи и праздничного настроения. Вам, уважаемые коллеги, успехов в работе и семейного благополучия, а вам, ребята, достойно закончить четверть и классно отдохнуть в новогодние каникулы.

Благодарю за урок, Вы все были лучшими из лучших! Всем спасибо!