Планиметрические задачи в ЕГЭ.

Профильный уровень задача №6, базовый уровень №15.

1.Угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины
прямого угла прямоугольного треугольника, равен 15°. Найдите ги-
потенузу, если меньший катет равен 5.

2..Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную
сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найди-
те большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88

3. Основания трапеции равны 12 и 17. Найдите больший из отрезков,
на которые диагональ трапеции делит среднюю линию.

4. Биссектриса угла, смежного с углом параллелограмма, параллельна
одной из его диагоналей. Найдите угол, под которым пересекаются
диагонали параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

5. Хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные величины кото-
рых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки
С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в граду-
сах.

6. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О —
центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная
внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах

7. Около трапеции, один из углов которой равен 35°, описали окруж-
ность. Найдите меньший из остальных углов трапеции. Ответ дайте в
градусах.

8. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, ра-
вен 6. Найдите гипотенузу этого треугольника, если его катеты отно-
сятся как 8:15.

9.Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности,
равен 22, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус ок-
ружности.

Ответы: 1. 10. 2. 28. 3. 8,5. 4. 90.5.. 105. 6. 26. 7. 35. 8. 34. 9. 2.