План конспект на тему: " Модуль действительного числа"

Конспект урока на тему: Модуль действительного числа.

Предмет: математика

Учитель: Седых Е.И.

Цели: Ввести определение модуля действительного числа, рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля;

Ввести функцию , показать правила построения ее графика;

Научить разными способами решать уравнения, содержащие модуль;

Развивать интерес к математике, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: Классная доска

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся.

2.1.Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2.2. Разгадать кроссворд (повторение теоретического материала)

1. Комбинация математических знаков, выражающая какое-нибудь утверждение. (Формула.)

2. Бесконечные десятичные непериодические дроби. (Иррациональные числа)

3. Цифра или группа цифр, повторяющихся в бесконечной десятичной дроби. (Период.)

4. Числа, используемые для счета предметов. (Натуральные числа.)

5. Бесконечные десятичные периодические дроби. (Рациональные числа.)

6. Рациональные числа + иррациональные числа = ? (Действительные числа.)

– Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце прочитайте название темы сегодняшнего урока ( заранее подготовленный на развороте доски).

1. Объяснение новой темы.

– Ребята, вы уже встречались с понятием модуля, пользовались обозначением |a|. Раньше речь шла только о рациональных числах. Теперь надо ввести понятие модуля для любого действительного числа.

Каждому действительному числу соответствует единственная точка числовой прямой, и, наоборот, каждой точке числовой прямой соответствует единственное действительное число. Все основные свойства действий над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел .

Вводится понятие модуля действительного числа.

– Запишите в тетрадях тему урока, определение модуля:

Определение. Модулем неотрицательного действительного числа x называют само это число: |x| = x ; модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:   |x| = – x 

На практике используют различные свойства модулей :

№1. Вычислите: 1) ,

2)

№2. Верно ли равенство:

№3. Найдите значения выражения:

Для любого действительного числа х можно вычислить |x| , т.е. можно говорить о функции y = |x| .

№4. Построить график и перечислить свойства функции y = |x| .

Один ученик на доске строит график функции

Рис 1.

Свойства перечисляются учащимися.

1) Область определения – ( – ∞; + ∞).

2) у = 0 при х = 0; y 0 при x 0.

3) Функция непрерывная.

4) у_наим = 0 при х = 0, у_наиб не существует.

5) Функция ограничена снизу, не ограничена сверху.

6) Функция убывает на луче ( – ∞; 0) и возрастает на луче [0; + ∞).

7) Область значений функции – луч  [0; + ∞).

Разъясняется геометрический смысл модуля.

Модуль числа – это расстояние от начала отсчета до данного числа.

Рис. 2

Числовая прямая есть геометрическая модель множества R действительных числе. Отметим на числовой прямой две точки: a и b (два действительных числа a и b), обозначим через p(a; b) расстояние между точками a и b:

p(a; b) = |a – b|

№5. Решить уравнение |x – 1| = 4.

– Ребята, какими способами можно решить уравнение?
– Аналитически, графически.

I способ. Один студент решает уравнение аналитически на доске.

По определению модуля имеем:

Ответ: -3; 5.

II способ. Другой студент решает данное уравнение графически на доске.

Построим на одной координатной плоскости графики функций y = |x – 1|  и у = 4. Абсциссы точек пересечения графиков будут решениями уравнения.

Рис. 3

Ответ: -3; 5.

III способ.

Учитель: – Некоторые уравнения с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений. Уравнение формулируется на “языке расстояний”, выполняется чертеж, и из чертежа сразу видно решение уравнения.

Уравнение |x – 1| = 4 можно прочитать так: нужно найти на числовой прямой такие точки, которые удалены от точки 1 на расстояние, равное 4.

Рис. 4

1 + 4 = 5,

1 + (– 4) = -3.

Ответ: -3; 5.

5. Закрепление нового материала.

№ 6. Решить всеми способами: |2x – 1| = 3  

I способ:

  Ответ: -1; 2.

6. Подведение итогов урока.

Учитель: – Какой способ является наиболее подходящим для решения данных уравнений?

7.Домашнее задание: Прочитать конспект, выучить определение и свойства,

Решить все уравнения перечисленные в 6. Пункте.

риал