Пирамида геометрия

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

-Здравствуйте, ребята.

-Присаживайтесь.

-Проверьте свою готовность к уроку. Сядьте правильно кто готов к уроку.

-Какие геометрические фигуры вам известны?

-Знания свойств данных геометрических фигур сегодня на уроке пригодится.

-Желаю вам успехов в открытиях, интересной и продуктивной работы на уроке.

Встают, чтобы поприветствовать учителя.

Присаживаются на места.

Проверяют готовность к уроку.

-Квадрат, прямая, круг, прямоугольник, пятиугольник, треугольник, кривая, угол, куб и параллелепипед.

Предметные результаты:

различают, называют геометрические фигуры: круг, прямая линия, кривая линия, квадрат, треугольник, прямоугольник, пятиугольник, угол, куб, параллелепипед; формулируют утверждение (вывод).

Метапредметные результаты:

Коммуникативные: различают геометрические фигуры; проявляют этику общения.

Познавательные: ориентируются в изученной математической терминологии, используют её в высказываниях.

Регулятивные: формулируют ответ.

Личностные результаты: развитие способности мыслить, рассуждать; стремятся углублять свои математические знания и умения.

1. Актуализация знаний учащихся и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

-Итак, чтобы совершить открытие нам надо много знать. Вспомним что нам уже известно.

-Посмотрите на слайд. Что изображено здесь?

-Подумайте, какое задание я хотела предложить вам выполнить с этими геометрических фигурами.

-По каким признакам мы может это сделать?

-Давайте разделим геометрические фигуры на плоские и объёмные фигуры.

-Приглашаю к доске двоих обучающихся к интерактивной доске. Распределите фигуры на две группы.

-Какие фигуры относятся к плоским?

-Чем они похожи?

-Чем они отличаются?

-Каким, одним словом, можно назвать эти фигуры?

-Какие фигуры относятся к объёмным?

-Расскажите все, что вы знаете о кубе.

-Как вы думаете, для чего мы повторяли все это? Зачем нам это нужно делать?

-Как вы думаете, а все ли мы геометрические фигуры прошли?

-Давайте ребята, посмотрим мультфильм.

(1 мин)

https://youtu.be/mLz4wPBsUbo

-Какие геометрические фигуры вы увидели?

-Из чего состоит пирамида? Кто может назвать элементы пирамиды?

-Ребятки, что у нас возникло?

-Что нужно сделать?

-Где возникло затруднение?

-В чем причина затруднения? Почему вы не смогли назвать из чего состоит пирамида?

-Используя слова «Я не смог (ла)» объясните, почему вы не можете ответить на вопрос?

-Что нужно сделать, чтобы решить это затруднение в деятельности?

-Что нам поможет решить данное затруднение?

-Изображены геометрические фигуры.

-Геометрические фигуры можно разбить на группы.

-Мы можем разбить на группы по цвету, объему и форме.

Выходят двое обучающихся к интерактивной доске. Распределяют геометрические фигуры на две группы: плоские и объемные.

-Это треугольник, четырехугольник, пятиугольник.

-Они похожи тем, что они многоугольники.

-Они отличаются количеством сторон, углов, вершин.

-Эти фигуры можно назвать многоугольники.

-Это кубы.

-Куб – это объемная геометрическая фигура, имеет 8 вершин, 6 граней, 12 ребер. Все ребра куба равны между собой, а гранями является квадрат.

-Это на нужно для того, чтобы открыть что-то новое.

-Нет.

-Мы увидели пирамиды.

-Затрудняются в ответе.

-У нас возникло затруднение.

-Остановиться и подумать.

-В названии элементов пирамиды.

-Потому что мы это не проходили.

-Я не смог ответить, потому что не знаю, из чего состоит пирамида.

-Я не смогла ответить, потому что мы этого еще не проходили.

-Нужно узнать элементы пирамиды.

-Нам поможет учебник.

-Нам помогут знания учителя.

-Нам помогут знания одноклассников.

Предметные результаты: сравнивают математические объекты (находить общее, различное); различают изображения простейших пространственных фигур: пирамиды; формулируют утверждение (вывод), строят логические рассуждения.

Метапредметные результаты:

Коммуникативные: описывают геометрическую фигуру; объясняют полученный ответ с использованием изученной терминологии; различают геометрические фигуры; в процессе диалогов по обсуждению изученного материала — задают вопросы, высказывают суждения, проявляют этику общения.

Познавательные: применяют базовые логические универсальные действия: сравнение, анализ; ориентируются в изученной математической терминологии, используют её в высказываниях и рассуждениях; сравнивают математические объекты (геометрические фигуры).

Регулятивные: могут принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности; формулируют ответ (вывод), подтверждают его объяснением; осуществляют контроль процесса и результата своей деятельности.

Личностные результаты: развитие способности мыслить, рассуждать; стремятся углублять свои математические знания и умения.

1. Действие целеполагание.

-Предположите какая будет тема урока?

-Давайте проверим наши предположения в учебнике. Откроем учебник на странице 46. Найдите тему сегодняшнего урока.

Выдаю детям рабочие листы

-Этот рабочий лист мы будем заполнять в течение урока.

-Какие геометрические фигуры были показаны в мультфильме?

-Пирамида от греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. Пирамиды были самым первым чудом света и в то же время самым великим произведением не только древнеегипетской цивилизации, но и всего человечества.

-Возьмите рабочий лист, найдите цели. Давайте пронумеруем цели по порядку.

-Есть вопросы? Приступайте.

-Посмотрите на слайд и проверьте, правильно ли вы расставили цели на урок.

-Какую цель мы поставим первой на урок?

-Какую цель мы поставим второй на урок?

-А какая будет третья цель?

-Какая четвертая цель?

-Молодцы, ребята! Давайте начнем работать.

-Пирамида.

Открывают учебник на странице 46. Читают тему урока «Пирамида».

-Пирамиды.

Берут рабочий лист. Нумеруют цели урока в правильной последовательности.

При необходимости задают вопросы.

Проверяют свою работу.

-Я узнаю, что такое пирамида, ее элементы.

-Я узнаю виды пирамид.

-Я узнаю свойства пирамиды.

-Я научусь находить предметы окружающего мира, имеющие форму пирамиды.

Метапредметные результаты:

Коммуникативные: проявляют этику общения.

Регулятивные: могут принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности; осуществляют контроль процесса и результата своей деятельности.

Личностные результаты: развитие способности мыслить, рассуждать; осознают личную ответственность; оценивают свои успехи в изучении математики; стремятся углублять свои математические знания и умения.

1. Построение и реализация проекта выхода из затруднения.

- В математике новые знания открываются через сравнение уже известного.

-Поставьте на парту пирамиду и куб.

-Сейчас вы поработаете в парах. Какие правила работы в парах вы знаете?

-Ваша задача: выявить схожие признаки этих геометрических фигур.

-Итак, давайте проверять. Какое сходство между данными геометрический фигурами?

- Из каких элементов состоит пирамида? Покажите пальчиком эти элементы.

-На рабочем листе в номере 1, подпишите элементы пирамиды.

-Давайте проверим по эталону.

-А теперь давайте выясним: какие есть отличия между кубом и пирамидой?

- Верно, у пирамиды грани, которые представляют собой треугольник. Такую грань мы называем боковой.

-А у куба что?

-Но в пирамиде не все грани одинаковые, одна является лишней. В данном случае четырехугольник –это грань, которая называется основанием пирамиды.

Показываю на модели пирамиды.

-Хочу поблагодарить, Вас ребята, за размышления и Ваши умения выявлять отличия.

-Посмотрите на экран.

-Можно ли сконструировать модель пирамиды из данной развертки?

-У вас на партах лежат развертки пирамиды. Рассмотрите их.

-Возьмите развертку в руки. Из каких элементов состоит пирамида? Покажите их на развертке.

-Согните развертку пирамиды по линиям. После того как получили пирамиды, начинаем склеивать его клеем-карандашом. Как пользуемся клеем-карандашом?

-Хорошо, склейте пирамиду.

-Теперь покажите соседу по парте свою пирамиду. Рассмотрите пирамиды внимательно и расскажите друг другу из чего состоит пирамида.

-Посмотрите внимательно на основание пирамиды. Что вы можете сказать?

-Поднимите ручки, у кого в основании треугольник.

-Как вы думаете, как мы назовём такие пирамиды?

-Поднимите ручки, у кого в основании квадрат.

-Как мы назовём такие пирамиды?

-Почему?

-Поднимите ручки, у кого в основании пятиугольник.

-Как мы назовём такие пирамиды?

-Поднимите ручки, у кого в основании шестиугольник.

-Как мы назовём такие пирамиды?

-От чего зависит вид пирамиды?

-Пододвиньте к себе рабочий лист. Давайте выполним номер 2. Вам нужно закончить предложения. Есть вопросы?

-Закончи предложения:

-Итак, давайте проверим. «Имя обучающегося», прочитай, пожалуйста, что у тебя получилось?

-А теперь давайте выполним номер 3. Подпишите виды пирамид и от чего зависит вид пирамиды.

- Итак, давайте проверим. «Имя обучающегося», подойди, пожалуйста, со своей рабой к документ-камере.

-Как мы пользуемся документ-камерой?

-Хорошо, поставь под документ-камеру свой рабочий лист и прокомментируй выполненное задание.

-Какие цели достигли?

Ставят на парту пирамиду и куб.

-Слушать и уважать друг друга, не перебивать.

-Это наличие вершин, граней, ребер.

-Пирамида состоит из граней, вершин, ребер.

Дети показывают и называют соответствующие элементы на моделях пирамиды.

На рабочем листе в номере 1 подписывают элементы пирамиды.

Проверяют свою работу с эталоном.

-Все грани пирамиды – это треугольники. Они сходятся в одной вершине.

-У куба грани – это квадраты.

Смотрят на экран.

-Нет, в пирамиде должно быть основание.

- Пирамида состоит из ребер, боковых граней, вершины и основания.

- Подкладываем под развертку лист бумаги. На развертку пирамиды наносим нужное количество клея. Клей-карандаш закрываем крышкой. После использования клея при необходимости протираем руки.

Показывают пирамиду соседу по парте. Рассказывают друг другу из чего состоит пирамида. (Пирамида состоит из боковых граней, вершин, ребер и основания.

-Основания у всех разные.

Поднимают руки, у кого в основании треугольник.

-Треугольные пирамиды.

Поднимают руки, у кого в основании квадрат.

-Четырёхугольные пирамиды.

-Потому что в квадрате 4 угла.

Поднимают руки, у кого в основании пятиугольник.

-Пятиугольные пирамиды.

Поднимают руки, у кого в основании шестиугольник.

-Шестиугольные пирамиды.

-Вид пирамиды зависит от её основания.

Пододвигают к себе рабочий лист, рассматривают номер 2. По необходимости задают вопросы.

-Всё боковые грани пирамиды – этотреугольники. А ее основанием многоугольник.

-Документ-камерой пользуемся с разрешения учителя.

-Чистыми и сухими руками.

Ученик ставит свою работу под документ-камеру.

-Это четырехугольная пирамида, потому что в основании лежит четырехугольник. Это треугольная пирамида, потому что в основании лежит треугольник. Это пятиугольная пирамида, потому что в основании пятиугольник. Вид пирамиды зависит от ее основания.

-Я узнал, что такое пирамида.

-Я узнал виды пирамид.

Предметные результаты: выявляют существенные признаки пирамиды, ее элементы (основание), боковые грани, вершины, ребра), умеют распознавать виды пирамид по их основаниям.

Метапредметные результаты:

Коммуникативные: описывают геометрическую фигуру; объясняют полученный ответ с использованием изученной терминологии; в процессе диалогов по обсуждению изученного материала — задают вопросы, высказывают суждения, проявляют этику общения.

Познавательные: применяют базовые логические универсальные действия: анализ; ориентируются в изученной математической терминологии, используют её в высказываниях и рассуждениях.

Регулятивные: могут принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности; формулируют ответ (вывод), подтверждают его объяснением; осуществляют контроль процесса и результата своей деятельности.

Личностные результаты: развитие способности мыслить, рассуждать; осознают личную ответственность; оценивают свои успехи в изучении математики; стремятся углублять свои математические знания и умения.

Физминутка

Зайцы скачут:
Скок-скок-скок!
Да на беленький снежок.
Приседают, слушают:
Не идет ли волк.
Раз – согнуться, разогнуться,
Два – нагнуться, потянуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.

Выполняют физ.минутку

1. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

-Сейчас мы с вами будем конструировать. 1 ряд конструирует четырехугольную пирамиду, 2 ряд – пятиугольную пирамиду, 3 ряд – треугольную пирамиду. Для этого у вас на партах спички, пластилин, дощечки и стек.

-С чего мы начинаем конструировать пирамиду?

-Что может быть основанием пирамиды?

-Сконструируйте пирамиду.

-Давайте выполним номер 4 на рабочем листе. Это задание вы будете выполнять в парах. У вас представлены разные виды пирамид. Вам нужно сосчитать количество вершин, граней, ребер и заполнить таблицу данными.

-У кого треугольная пирамида, посчитайте количество вершин.

-Сколько граней у треугольной пирамиды?

-Сколько ребер у треугольной пирамиды.

-У кого четырехугольная пирамида, посчитайте количество вершин.

-Сколько граней у четырехугольной пирамиды?

-Сколько ребер у четырехугольной пирамиды?

-У когопятиугольная пирамида, посчитайте количество вершин.

-Сколько граней у пятиугольной пирамиды?

-Сколько ребер у пятиугольной пирамиды?

-Рассмотрите таблицу. Как изменяется количество вершин?

-Сравните название пирамиды и количество вершин.

-Как изменяется количество вершин?

-Сравните название пирамиды и количество граней.

-Как изменяется количество граней?

-Сравните количество вершин и граней пирамиды. Какую закономерность вы увидели?

-А теперь давайте поработаем с формулой. Эту формулу предложил великий математик Эйлер.

-Выполните вычисления по данной формуле.

-Какой вывод вы можете сделать?

-Верно, если сложить количество вершин и количество граней и вычесть количество ребер, то мы получим число два.

-Давайте проверим таблицу по эталону.

-Какую цель мы достигли?

-Хочу прочитать вам одно замечательное стихотворение о том, где в жизни мы можем встретить пирамиды.

Я видел картину. На этой картине
Стоит ПИРАМИДА в песчаной пустыне.
Всё в пирамиде необычайно,
Какая-то есть в ней загадка и тайна.

А Спасская башня на площади Красной
И взрослым, и детям знакома прекрасно
Посмотришь на башню, обычная с виду,
А что на вершине у ней? …

А. Тимофеевский

-Давайте посмотрим какие пирамиды бывают в природе.

-Это гора Кайлас (Тибет). Загадочный край!

-Пирамиды в архитектуре: вход в Лувр в городе Париж, Александрийский маяк в Египте.

-Пирамида в растениях: пирамидальные кипарисы в Крыму.

-Пирамиды в литературе. Стихотворение Валерия Брюсова «Пирамида-треугольник»

-Посмотрите, как написано стихотворение. Оно было напечатано именно в форме пирамиды.

-Ребята, какую цель мы достигли?

Слушают инструктаж, конструируют пирамиду из спичек и пластилина.

-С основания пирамиды.

-Основанием пирамиды может быть четырехугольник, пятиугольник, треугольник.

-У треугольной пирамиды 4 вершины.

-У треугольной пирамиды 4 грани.

-У треугольной пирамиды 6 ребер.

-У четырехугольной пирамиды 5 вершин.

-У четырехугольной пирамиды 5 граней.

-У четырехугольной пирамиды 8 ребер.

-У четырехугольной пирамиды 6 вершин.

-У четырехугольной пирамиды 6 граней.

-У четырехугольной пирамиды 10 ребер.

-Количество вершин увеличивается на один.

-У треугольной пирамиды 4 вершины, у четырёхугольной пирамиды 5 вершин, а у пятиугольной пирамиды 6 вершин.

-Количество вершин увеличивается на 1.

-У треугольной пирамиды 4 грани, у четырёхугольной пирамиды 5 граней, а у пятиугольной пирамиды 6 граней.

-Количество граней увеличивается на 1.

-Количество вершин и граней одинаковое.

-Выполняют вычисления по формуле.

-Какое бы количество вершин и граней мы бы не прибавляли и не вычитали количество ребер, у нас всегда получится одно и тоже число - два.

-Я узнал свойства пирамиды.

Слушают стихотворение.

-Пирамида.

Дети знакомятся с пирамидами, которые встречаются в природе, архитектуре, в растениях и литературе.

-Мы научились находить предметы окружающего мира, имеющие форму пирамиды.

Предметные результаты: выявляют существенные признаки пирамиды, ее элементы (основание), боковые грани, вершины, ребра) и некоторые свойства пирамиды, умеют распознавать виды пирамид по их основаниям, конструировать пирамиду и находить предметы окружающего мира, имеющие форму пирамиды.

Метапредметные результаты:

Коммуникативные: объясняют полученный ответ с использованием изученной терминологии; в процессе диалогов по обсуждению изученного материала — задают вопросы, высказывают суждения, проявляют этику общения.

Познавательные: применяют базовые логические универсальные действия: анализ; ориентируются в изученной математической терминологии, используют её в высказываниях и рассуждениях; обнаруживают модели изученных геометрических фигур в окружающем мире; конструируют геометрическую фигуру, обладающую заданным свойством.

Регулятивные: могут принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности; формулируют ответ (вывод), подтверждают его объяснением; осуществляют контроль процесса и результата своей деятельности.

Личностные результаты: развитие способности мыслить, рассуждать; осознают личную ответственность; оценивают свои успехи в изучении математики; стремятся углублять свои математические знания и умения.

1. Самостоятельная работа.

-Сейчас вы поработаете самостоятельно, будьте внимательны.

-Рассмотрите задания.

-Есть вопросы?

Задание 3

-На выполнение вам дается 5 минут Приступайте.

-По готовности, поставьте руку на локоток

-Предлагаю вам сделать самопроверку работы. Проверьте себя по эталону, предложенному на доске.

-Если у вас все правильно, то поставьте себе «+», если есть ошибки, то «-».

Задание 3

-Поднимите ручки, у кого всё получилось.

-У кого были трудности?

Слушают инструктаж,

Рассматривают задания, по необходимости задают вопросы.

После выполнения проверяют себя по заранее подготовленному учителем образцу.

Отмечают правильно выполненные задания, исправляют ошибки.

Поднимают руки, те у кого ответы совпали с эталоном на доске.

Поднимают руки, у кого возникли трудности.

Предметные результаты: выявляют существенные признаки пирамиды, ее элементы (основание), боковые грани, вершины, ребра) и некоторые свойства пирамиды, умеют распознавать виды пирамид по их основаниям.

Метапредметные результаты:

Познавательные: применяют базовые логические универсальные действия: анализ; ориентируются в изученной математической терминологии; конструируют геометрическую фигуру, обладающую заданным свойством.

Регулятивные: могут принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности; осуществляют контроль процесса и результата своей деятельности.

Личностные результаты: развитие способности мыслить; осознают личную ответственность; оценивают свои успехи в изучении математики.

1. Рефлексивно оценочные действия.

-Итак, наш урок подходит к концу, давайте подведём итоги нашего занятия.

-Какая у нас была тема урока?

-Какие цели мы ставили в начале урока?

-Все ли цели мы достигли?

-Давайте составим кластер и внесем в него все, что мы знаем о пирамиде.

(Приём «Закончи фразу»)

-Хорошо, Вы большие молодцы!

-Теперь посмотрите на доску и закончите фразу:

Я ставил цели …

Я смог самостоятельно …

Я пока затрудняюсь …

Мне понравилось…

-У вас под номером 5 на рабочем листе изображена пирамида. Вам нужно закрасить грани пирамиды определённым цветом. Зеленым цветом, если Вам было все понятно, вы выполнили все задания правильно, и не допустили ни одной ошибки или сделали только одну ошибку.

Желтым цветом, если что-то осталось непонятным и сделано 2 ошибки в заданиях. Красным цветом, если нужно разбираться с этой темой, допустили три ошибки и более.

-Оцените свою работу на уроке с помощью пословиц.

-Как вы сегодня работали на уроке?

-Не покладая рук.

-Тяп да ляп.

-Рука об руку.

-Засучи рукава.

-Спустя рукава.

-Слушают учителя. Подводят итоги.

-Тема: «Пирамида»

-Мы ставили цели:

-Я узнаю, что такое пирамида, ее элементы.

-Я узнаю виды пирамид.

-Я узнаю свойства пирамиды.

-Я научусь находить предметы окружающего мира, имеющие форму пирамиды.

-Да

Заполняют кластер.

Оценивают свою деятельность.

Закрашивают грани пирамиды определенным цветом.

-Оценивают свою работу на уроке с помощью пословиц.

Метапредметные результаты:

Коммуникативные: проявляют этику общения.

Регулятивные: осуществляют контроль процесса и результата своей деятельности.

Личностные результаты: осознают личную ответственность; оценивают свои успехи в изучении математики; стремятся углублять свои математические знания и умения.

Инструктаж по выполнению домашнего задания

-Дома вам нужно нарисовать рисунок предметов окружающего мира, имеющие форму пирамиды.

-По желанию. Найти, сфотографировать, принести, или нарисовать, предметы/растения, имеющие форму пирамиды.

-Спасибо за работу. Урок окончен!

Слушают инструктаж, по необходимости задают вопросы. Записывают домашнее задание в дневник.