Параллелограммы.Повторение

Конспект урока «Параллелограммы. Повторение» (8 класс, геометрия, по учебнику Атанасяна)

Цель урока: систематизировать и закрепить знания о параллелограмме, его свойствах и признаках; отработать применение теории при решении задач.
Задачи:

• повторить определение, свойства и признаки параллелограмма;

• закрепить умение доказывать, что четырёхугольник — параллелограмм, и применять свойства для нахождения углов, сторон, отрезков диагоналей;

• развить логическое мышление и культуру математической речи.

Ход урока

1. Организационный момент (2–3 мин)

Приветствие, проверка готовности к уроку, постановка цели: «Сегодня мы повторим всё, что знаем о параллелограммах, чтобы уверенно решать задачи и не ошибаться в формулировках».

2. Актуализация знаний (10 мин)

Фронтальный опрос с краткими записями на доске:

• Что такое параллелограмм? (Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.)

• Перечислите основные свойства параллелограмма:

  • противоположные стороны равны;

  • противоположные углы равны;

  • диагонали точкой пересечения делятся пополам;

  • сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180∘180^\circ180∘.

• Назовите признаки параллелограмма (по двум сторонам, по противоположным сторонам, по диагоналям).

На доске можно быстро набросать чертёж параллелограмма ABCD с диагоналями, пересекающимися в точке O. Ученики устно проговаривают: AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D, AO=OC,BO=OD, ∠A+∠B=180∘ и т. д.

3. Повторение и отработка формулировок (7–8 мин)

Работа в парах: один ученик формулирует свойство, второй — признак, затем меняются. Учитель выборочно просит нескольких учеников дать точную формулировку с указанием, что дано и что нужно доказать (или что следует).

Пример: «Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм».

4. Решение задач (15–20 мин)

Задачи подбираются так, чтобы задействовать разные свойства и признаки.

Задача 1 (на свойства). В параллелограмме ABCD сторона AB=7 см, а сторона BC на 3 см больше. Найдите периметр параллелограмма.
Решение:AB=CD=7 см, BC=AD=7+3=10 см. Периметр P=2⋅(7+10)=34 см.

Задача 2 (на углы). Один из углов параллелограмма равен 50∘. Найдите остальные углы.
Решение: Противоположный угол тоже 50∘, соседние углы по 180∘−50∘=130∘. Ответ: 50∘,130∘,50∘,130∘.

Задача 3 (на диагонали). Диагонали параллелограммаAC и BD пересекаются в точке O. AC=12 см,BD=16 см. Найдите длины отрезков AO, OC, BO, OD.
Решение: По свойству диагоналей: AO=OC=12:2=6 см, BO=OD=16:2=8 см.

Задача 4 (на признаки, устно). В четырёхугольнике MNPK стороны MN и PK равны и параллельны. Докажите, что MNPK — параллелограмм.
Доказательство: По признаку параллелограмма: если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то он — параллелограмм.

Ученики решают задачи у доски с пояснениями каждого шага. Учитель следит, чтобы обязательно указывались используемые свойства/признаки.

5. Кроссворд (7–10 мин)

Кроссворд используется как форма проверки терминологии и закрепления понятий.

По горизонтали:

4. Утверждение, которое нужно доказывать. (Теорема)

1.Параллелограмм, у которого все стороны равны. (Ромб)

6.Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырёхугольника. (Диагональ)

7. Параллелограмм, у которого все углы прямые. (Прямоугольник)

По вертикали:

5.Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. (Параллелограмм)

2. Параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые. (Квадрат)

3. Сумма длин всех сторон многоугольника. (Периметр)

Можно оформить кроссворд в виде таблицы или просто дать вопросы и поле для вписывания слов. Для работы в классе удобно разбить класс на мини-группы по 3–4 человека и дать на выполнение 7–8 минут, затем проверить ответы устно.

6. Рефлексия и подведение итогов (3–5 мин)

Вопросы для обсуждения:

• Какое свойство параллелограмма чаще всего использовали при решении задач?

• Какой признак показался самым удобным для доказательства?

• Где могут пригодиться эти знания (например, в задачах на ОГЭ, в строительстве, дизайне)?

7. Домашнее задание

• Повторить параграфы о параллелограмме и четырёхугольниках.

• Решить 2–3 задачи из учебника на выбор учителя (например, на нахождение углов и сторон параллелограмма, на доказательство по признакам).

• По желанию: составить 3 вопроса для мини-кроссворда по теме «Четырёхугольники».