Параллелограмм и его свойства

Разработка урока геометрии в 8 классе

Тема: «Параллелограмм и его свойства»

1. Тип урока

Урок открытия новых знаний (комбинированный с элементами исследования).

2. Цели урока

Образовательные:

· Ввести понятие параллелограмма;

· Доказать свойства параллелограмма (равенство противоположных сторон и углов, свойство диагоналей);

· Научить применять свойства при решении задач.

Развивающие:

· Развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать;

· Формировать навыки работы с чертежами и доказательствами.

Воспитательные:

· Воспитывать интерес к геометрии, аккуратность при построении чертежей;

· Развивать коммуникативные навыки при работе в парах.

3. Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Знать определение и свойства параллелограмма; уметь доказывать свойства и применять их при решении задач

Уметь ставить цель, работать по алгоритму, анализировать, делать выводы Формировать познавательный интерес, умение работать в коллективе

4. Оборудование

· Учебник геометрии 7–9 класс (Атанасян и др.);

· Мультимедийная презентация;

· Раздаточный материал (карточки с заданиями, шаблоны параллелограммов);

· Линейка, транспортир, циркуль.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент (1–2 мин)

Приветствие, проверка готовности к уроку, отметка отсутствующих.

II. Актуализация опорных знаний (5–7 мин)

Фронтальная беседа:

1. Какие виды четырёхугольников вы знаете?

2. Что такое параллельные прямые?

3. Сформулируйте признаки равенства треугольников.

4. Какие свойства углов при параллельных прямых и секущей вы знаете? (накрест лежащие, соответственные, односторонние)

Устное задание: На слайде изображены четырехугольники. Найдите среди них те, у которых противоположные стороны параллельны.

III. Постановка учебной задачи (2–3 мин)

Проблемная ситуация:

Учитель показывает четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, и спрашивает:

· Как бы вы назвали такой четырехугольник?

· Какими свойствами он может обладать?

Формулировка темы и целей урока: «Параллелограмм и его свойства».

Запись темы в тетрадь.

IV. Изучение нового материала (15–18 мин)

1. Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Обозначение: ABCD — параллелограмм, AB ∥ CD, BC ∥ AD.

Чертёж на доске и в тетрадях.

2. Свойства параллелограмма

Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Доказательство:

· Проведём диагональ AC.

· ΔABC = ΔCDA (по стороне и двум прилежащим углам: AC — общая, ∠1 = ∠2 как накрест лежащие при AB ∥ CD, ∠3 = ∠4 как накрест лежащие при BC ∥ AD).

· Из равенства треугольников: AB = CD, BC = AD, ∠B = ∠D.

· Аналогично, проведя диагональ BD, получим ∠A = ∠C.

Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

· Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD.

· ΔAOB = ΔCOD (по стороне и двум прилежащим углам: AB = CD по свойству 1, ∠1 = ∠2 как накрест лежащие при AB ∥ CD, ∠3 = ∠4 как накрест лежащие при BC ∥ AD).

· Значит, AO = OC, BO = OD.

Свойство 3 (следствие). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

3. Первичное закрепление

Устные задания по готовым чертежам:

1. ABCD — параллелограмм, ∠A = 60°. Найдите остальные углы.

2. ABCD — параллелограмм, AB = 5 см, BC = 8 см. Найдите периметр.

3. Диагонали параллелограмма равны 10 см и 14 см. Найдите отрезки, на которые они делятся точкой пересечения.

V. Физкультминутка (1–2 мин)

VI. Закрепление изученного материала (10–12 мин)

Работа у доски и в тетрадях:

Задача 1. В параллелограмме ABCD ∠A + ∠C = 140°. Найдите углы параллелограмма.

Решение:

∠A = ∠C (по свойству), значит ∠A = ∠C = 70°.

∠A + ∠B = 180° (односторонние), значит ∠B = 110°.

∠D = ∠B = 110°.

Ответ: 70°, 110°, 70°, 110°.

Задача 2. Периметр параллелограмма равен 48 см. Одна сторона в 2 раза больше другой. Найдите стороны

Решение:

Пусть меньшая сторона x см, тогда большая — 2x см.

P = 2(x + 2x) = 6x = 48, x = 8.

Ответ: 8 см и 16 см.

Работа в парах (карточки):

1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 40° больше другого.

2. Докажите, что если в четырёхугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм (дополнительно).

VII. Рефлексия (2–3 мин)

Вопросы:

· Что нового узнали на уроке?

· Что такое параллелограмм?

· Какие свойства параллелограмма запомнили?

· Что вызвало затруднение?

Приём «Незаконченное предложение»:

· Я узнал…

· Я научился…

· Мне было интересно…

VIII. Домашнее задание (1–2 мин)

1. Обязательное: п. учебника (определение и свойства), выучить формулировки и доказательства; № ___ (из учебника).

2. Творческое (по желанию): составить задачу на применение свойств параллелограмма и решить её.

Приложение: карточки для работы в пара

Карточка 1.

1. Один из углов параллелограмма равен 55°. Найдите остальные углы.

2. Периметр параллелограмма 36 см, одна сторона 10 см. Найдите остальные стороны.

Карточка 2.

1. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите все углы.

2. В параллелограмме ABCD диагональ AC = 12 см, AO = 5 см (O — точка пересечения диагоналей). Найдите OC и BD.

Методические рекомендации для учителя

· При доказательстве свойств акцентировать внимание на использовании ранее изученных признаков равенства треугольников.

· Использовать наглядные чертежи и модели.

· Обращать внимание на правильную запись условия и решения задач.

· Дифференцировать задания по уровню сложности.