Параллелепипед. Куб.

Тема: Параллелепипед. Куб.

Параллелепипед

Параллелепипед — это многогранник, у которого все шесть граней являются параллелограммами. Можно также сказать, что это призма, в основании которой лежит параллелограмм. 

У параллелепипеда: 6 граней; 12 рёбер; 8 вершин.

При этом у него есть разные варианты. Например:

• Прямой параллелепипед — если боковые рёбра перпендикулярны основанию (тогда боковые грани — прямоугольники). 

• Наклонный параллелепипед — если боковые грани не перпендикулярны основанию (фигура «скошена»). 

Важное свойство: противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. А ещё все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. 

Куб

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны (то есть все рёбра одинаковой длины), а все грани — квадраты.  Поэтому у куба: 6 граней, и каждая — квадрат; 12 рёбер (и все они равны); 8 вершин. 

Все углы в кубе прямые (90°). Он обладает высокой симметрией. 

Формулы (для практики)

• Объём параллелепипеда: V=Sосн⋅h (площадь основания × высота). Для прямоугольного параллелепипеда: V=a⋅b⋅c (длина × ширина × высота). 

• Площадь поверхности параллелепипеда: сумма площадей всех граней. Для прямоугольного: S=2(ab+ac+bc)

• Объём куба: V=a³ (длина ребра в третьей степени). 

• Площадь поверхности куба: S=6a². 

• Диагональ куба: d=a√3

• Диагональ грани куба: d_грани=a√2

Решение задач