Открытый урок "Логарифм"

подпись

Методист ГОУ НПО «ПУ № 50»

Субботина Е.П.

«____» ______________ 2010 г.

подпись

Зам. Директора по ТО

Канунникова Л.В.

«____» ______________ 2010 г.

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Преподавателя

Обучающихся

2 мин.

Организационный момент

Общение с обучающимися, создание атмосферы заинтересованности

Опорные конспекты, канцелярские принадлежности

1.Приветствие обучающихся

2. Объявление темы урока, основных целей и хода урока (слайды 1, 2)

1. Сидят на своих местах.

2. Записывают дату и тему урока: «Повторение решений логарифмических уравнений»

6 мин.

Повторение и

обобщение знаний по теме:

«Логарифмическая функция и её

свойства»

Повторить определение логарифмической функции, закрепить умение строить график логарифмической функции и определять свойства данной функции с помощью индивидуального опроса обучающегося.

Доска, мел, карточка

Приглашает 1 обучающегося к доске и просит выполнить задание по карточке на повторение по теме «Логарифмическая функция и её свойства» с последующим объяснением:

Карточка:

1) какая функция называется логарифмической;

2) построить график функции у = log₂х и перечислить её свойства.

Дополнительный вопрос:

Когда логарифмическая функция убывает?

Определение: Функцию, заданную формулой у = log_ах, называют логарифмической функцией с основанием а.

Свойства:

1. Д(у) = (0; +∞)

2. Е(у) = R

3. Логарифмическая функция на все области определения возрастает (при а1).

Убывает, когда основание больше 0, но меньше 1.

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Преподавателя

Обучающихся

Повторение и

обобщение знаний по теме:

«Умение области определения и умение решать показательные уравнения»

Применение знаний обучающихся по данным темам.

Индивидуальные карточки, канцелярские принадлежности.

Преподаватель предлагает 2 обучающимся решить зада-ния на местах по карточкам на повторение и закрепление по темам «Область определения, решение показательных уравнений и использовании свойств показательных уравнений».

Карточка 1:

1. Найдите область определения функции у=log₅(2х-1);

1. Решите уравнение: 4^х+1+4^х=320

Карточка 2:

1. Найдите область определения функции у=√2^х-16

2 обучающихся решают по карточкам на местах за то же время, отведенное на повторение.

Ответы обучающегося:

2х-10

2х1

х1/2

Ответ: (1/2;+∞)

4^х+1+4^х=320

4^х ∙4+4^х=320

4^х(4+1)=320

4^х ∙5=320

4^х=320:5

4^х=64

4^х=4³

х=3

Ответ: х=3

Ответы обучающегося:

2^х-16≥0

2^х≥16

2^х≥2⁴

Т.к. в показательной функции у=2^х основание больше 1, то функция возрастает. Имеем:

х≥4

Ответ: [4;+∞)

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Преподавателя

Обучающихся

1. Решите уравнение:

3^2х+3 = (243)^-1

3^2х+3 = (3⁵)^-1 2х = - 8

2х+3 = - 5 х = - 4

Ответ: х = - 4

Выполняется совместно с карточкой у доски (за то же самое время)

Устная работа

Развивать умение высказывать своё мнение.

Заинтересовать каждого обучающегося занимательными задачами

конспект учителя

1 Рассуждалки:

1. а) Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это сделать – и сделаешь (слайд 3).

б) Иногда задачи решаются только с его помощью (слайд 4).

в) Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может 1, а может больше. И только у некоторых нет и корней (слайд 5).

г) Во 2-м классе они – простые, в 7-м – линейные, в 8-м – квадратные, а в 11-м – логарифмические (слайд 6).

2. а) Некоторым хочется, чтобы он скорее закончился, и они были свободны (слайд 7).

б) Кто-то их любит, а кто-то нет, потому что на них надо много думать головой, писать, решить, отвечать (слайд 8).

в) На нем говорят, что неправильно решил задачу

Выполняется совместно с карточкой у доски.

Ответ обучающихся:

Уравнения

Ответ обучающихся:

Урок математики

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Преподавателя

Обучающихся

или примеры (слайд 9).

г) А может времени не хватило, ведь он всего 45 мин (слайд 10).

С помощью слайдов развивать логической мышление обучающихся

ПК, проектор, экран, слайды

Информатика

Ребусы: (слайды № 11, 12)

Разгадывают ребусы по слайдам № 11, 12:

1. Геометрия

2. Уравнение

3. Показатель

4. Диагональ

* 3. Загадалки:

1) Французский математик, известна его теорема про корни квадратного уравнения

2) Кто из великих русских писателей занимался составлением арифметических задач?

Ответ обучающихся:

1) Виет

2) Толстой

3 мин.

Повторение и

обобщение знаний по теме:

«Логарифмическая функция и её

свойства»

Напомнить обучающимся определение логарифмической функции и её свойств с помощью подготовленного ответа учащегося.

Доска, указка

Литература

Заслушать человека, работавшего у доски, собрать карточки:

Карточка:

1) какая функция называется логарифмической;

Человек, работавший у доски, отвечает на вопросы карточки:

Определение: Функцию, заданную формулой у=log_ах, называют логарифмической функцией с основанием а.

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Преподавателя

Обучающихся

2) построить график функции у = log₂х и перечислить её свойства.

Дополнительный вопрос:

При каком условии логарифмическая функция убывает?

Свойства:

1. Д(у) = (0; +∞)

2. Е(у) = R

Логарифмическая функция на все области определения возрастает (при а1).

Убывает, когда основание больше 0, но меньше 1.

Решавшие на местах сдают карточки на проверку.

20 мин.

Повторение решений логарифмических уравнений

Напомнить обучающимся, как решаются логарифмические уравнения.

ПК, проектор и программа «Математика, часть I»

ПК, проектор, слайды

Информатика

Информатика – математика – литература

- Теперь переходим к теме нашего урока «Повторение решений логарифмических уравнений». Чтобы напомнить вам как решаются логарифмические уравнения, попрошу посмотреть на экран.

- Как уже было сказано, такие уравнения решаются по определению логарифма. Итак, на экране мы видим определение логарифма. Кто нам его прочитает? (слайд № 13)

Обучающиеся слушают объяснения с экрана.

Обучающиеся смотрят на экран (слайд № 13) и один из учеников зачитывает определение логарифма:

Определение: Логарифмом положительного числа х по основанию а (а0, а≠1) называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число х.

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Преподавателя

Обучающихся

ПК, проектор, слайды

Доска, мел, тетради, канцелярские принадлежности, опорный конспект

Преподаватель переключает на слайд № 14, где приведён пример решения логарифмического уравнения и, рассмотрев пример, устно со всей группой решает уравнения.

- Сейчас мы переходим к повторению. Первый пример из конспекта прорешаю я, чтобы еще раз напомнить алгоритм решения логарифмических уравнений по определению, а остальные - по желанию.

- Теперь я предлагаю вам решить второе уравнение и приглашаю к доске (Ф.И. обучающегося)

log₄(5х+8)=3

- Следующие уравнение. К доске, пожалуйста, (Ф.И. обучающегося)

Обучающиеся, рассмотрев пример на слайде № 14, решают устно предложенные примеры.

(Ответы проверяют с помощью ПК)

Обучающиеся решают уравнение совместно с преподавателем.

1 обучающийся решает у доски с объяснением, остальные записывают в тетради.

log₄(5х+8)=3

ОДЗ: 5х+80

5х-8

х-8:5

х-1,6

По опред-ю логарифма:

5х+8=4³

5х+8=64

5х=64-8

5х=56

х=56:5

х=11,2 € ОДЗ

Ответ: 11,2

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Преподавателя

Обучающихся

log₂(х²+4х-3)=1

log₂(х²+4х-3)=1

ОДЗ: х²+4х-30

По опред-ю логарифма

х²+4х-3=2

х²+4х-5=0

по теореме Виета:

х₁+х₂ = - 4 х₁ = - 5

х₁∙х₂ = - 5 х₂ = 1

Проверка:

х₁ = -5 € ОДЗ

log₂((-5)²+4∙(-5)-3) =

= log₂(25-20-3) = log₂2 = 2

х₁ = 1 € ОДЗ

log₂(1²+4∙1-3)=log₂(1+4-3) = = log₂2 = 2

Ответ: -5; 1

- Вспомним ещё один вид логарифмических уравнений, которые решаются с помощью свойств логарифмов. Эти свойства вы видите на экране (слайд № 15), а так же они есть и у вас на столах (конспект).

Воспользуемся этими свойствами и закрепим знания и умения решать логарифмические уравнения данного вида. Переходим к третьему уравнению и к доске пойдёт (Ф.И. обучающегося):

log₅х=3log₅4-log₅2

Обучающиеся смотрят экран.

2 обучающихся решают у доски с объяснением, пользуясь слайдом № 15; остальные записывают в тетради.

log₅х=3log₅4-log₅2

ОДЗ: х0

log₅х=log₅4³-log₅2

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Преподавателя

Обучающихся

И последнее уравнение пойдет решать…

log₃(2х+1)=log₃13 + 1

* Дополнительное задание

log₂х=2log₂3+log₂53

log₅х=log₅64-log₅2

log₅х=log₅64:2

log₅х=log₅32

т.к. логарифмы равны, то будут равны и их подлогарифмические выражения:

х=32 € ОДЗ

Ответ: 32

log₃(2х+1)=log₃13 + 1

ОДЗ: 2х+10

2х-1

х-1/2

log₃(2х+1)=log₃13 + log₃3

log₃(2х+1)=log₃13 ∙ 3

log₃(2х+1)=log₃39

2х+1=39

2х=38

х=19 € ОДЗ

Ответ: 19

log₂х = 2log₂3 + log₂53 ОДЗ: х0

log₂х = log₂3² ∙ 53

log₂х = log₂9 ∙ 53

х = 477 € ОДЗ

Ответ: 477

8 мин.

Закрепление (самостоятельная работа в виде теста с последующей взаимопроверкой)

С помощью тес-тов проверить знания и умения учащихся по теме «Логариф-мические уравне-ния». Свойства логарифмов»

Опорный конспект, тетрадь, канцелярские принадлежности, проектор, ПК, слайд.

Информатика

- У Вас перед глазами два варианта тестов (слайд № 16). Каждый решает свой вариант и в тетради напротив соответствующего задания выписываете букву с тем вариантом ответа, который

Обучающиеся слушают и смотрят на тест.

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Преподавателя

Обучающихся

Вы считаете верным.

1 вариант.

1) Найдите число х:

log₄х=-3

а) 64 б) 1/64 в) -64 г) -1/64

2) Вычислите:

log₁₂4+log₁₂36

а) 4 б) 12 в) 6 г) 2

3) Найдите область определения функции у=log₂(х-4)

а) [4; +∞) б) (-∞; 4)

в) (4; +∞) г) (-4; +∞;)

4) Решите уравнение:

log₇(х-1)=1

а) 8 б) 6 в) 7 г) -8

5) Решите уравнение:

log₃(5х-13)=log₃(3х-7)

а) -6 б) 10 в) 4 г) 3

6)* Решите уравнение:

lg (2-х) = 2 lg 4 – lg 2

2 вариант.

1) Найдите число х:

log₇х=-2

а) 1/49 б) -49 в) 49 г) -1/49

2) Вычислите: lg13-lg130

а) 1 б) 10 в) -1 г) 2

3) Найдите область определения функции у=log₂(х+4)

а) [4; +∞) б) (-∞; 4)

в) (4; +∞) г) (-4; +∞;)

4) Решите уравнение:

log₃(х-4)=1

а) 4 б) 7 в) 6 г) -8

Обучающиеся приступают к решению тестов.

Ответы:

1 вариант.

1 – б

2 – г

3 – в

4 – а

5 – г

6)* lg (2-х) = 2 lg 4 – lg 2

ОДЗ: 2-х 0

х

2-х = 4² : 2

2-х = 16 : 2

2-х = 8

х = 2-8

х = - 6 € ОДЗ

Ответ: - 6

2 вариант.

1 – а

2 – в

3 – г

4 – б

5 – г

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Преподавателя

Обучающихся

5) Решите уравнение:

log₅(6х-17)=log₅(2х-5)

а) 5 б) 4 в) 8 г) 3

6)* Решите уравнение:

lg (х+1) = 3 lg 2 + lg 4

По истечении 7-8 мин. преподаватель предлагает поменяться тетрадями с рядом сидящим и проверить полученные результаты по ответам, которые появляются на экране (слайд № 17).

6)* lg (х+1) = 3 lg 2 + lg 4

ОДЗ: х+1 0

х -1

х + 1 = 2³ ∙ 4

х + 1 = 8 ∙ 4

х + 1 = 32

х = 31 € ОДЗ

Ответ: 31

Обучающиеся проверяют результаты теста рядом сидящего с помощью слайда № 17 и выставляют ему предварительную оценку.

4 мин.

Подведение итогов

С помощью дополнительных вопросов подвести итог урока.

Опорный конспект преподавателя.

Сегодня мы с вами на уроке закрепили решение лога-рифмических уравнений.

1. На чем основывается решение большинства из них?

2. Что называется логарифмом числа х по основанию а?

3. Что ещё необходимо знать для решения логарифмических уравнений?

Выставляются оценки за работу на уроке, подводятся итоги за работу по карточкам.

Обучающиеся отвечают на вопросы.

1. Решение большинства из логарифмических уравнений основывается на определении логарифма.

2. Логарифмом числа х по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число х.

3. Свойства логарифмов.

Обучающиеся слушают.

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Преподавателя

Обучающихся

2 мин.

Домашнее задание

Развивать мышление.

Тетради, канцелярские принадлежности

Задание на дом:

придумать и решить два уравнения таких, чтобы 1-ое решалось по определению логарифма, а 2-ое с использованием свойств логарифма.

Урок окончен. Спасибо за внимание (слайд 18)

Обучающиеся записывают домашнее задание.

I вариант

1) Найдите число х: log₄х = -3

а) 64 б) 1/64 в) -64 г) -1/64

2) Вычислите: log₁₂4+log₁₂36

а) 4 б) 12 в) 6 г) 2

3) Найдите область определения функции у = log₂(х-4)

а) [4; +∞) б) (-∞; 4)

в) (4; +∞) г) (-4; +∞)

4) Решите уравнение: log₇(х-1) = 1

а) 8 б) 6 в) 7 г) -8

5) Решите уравнение:

log₃(5х-13) = log₃(3х-7)

а) -6 б) 10 в) 4 г) 3

6)* Решите уравнение:

lg (2-х) = 2 lg 4 – lg 2

II вариант

1) Найдите число х: log₇х = -2

а) 1/49 б) -49 в) 49 г) -1/49

2) Вычислите: lg13-lg130

а) 1 б) 10 в) -1 г) 2

3) Найдите область определения функции у = log₂(х+4)

а) [4; +∞) б) (-∞; 4)

в) (4; +∞) г) (-4; +∞)

4) Решите уравнение: log₃(х-4) = 1

а) 4 б) 7 в) 6 г) -8

5) Решите уравнение:

log₅(6х-17) = log₅(2х-5)

а) 5 б) 4 в) 8 г) 3

6)* Решите уравнение:

lg (х+1) = 3 lg 2 + lg 4