Основные понятия и правила по математике 5 класса

Основные понятия и правила, которые должны знать ученики по итогам изучения математики в 5 классе

По итогам изучения курса математики в 5 классе ученики должны знать и уметь применять следующие понятия и правила:

1. Натуральные числа. Числа 1, 2, 3, 4, 5 и так далее, которые используют для счёта предметов. Число 0 меньше любого натурального числа. 

2. Сравнение натуральных чисел. Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр, больше то, у которого количество цифр больше. Если количество цифр одинаковое, сравнивают цифры по разрядам слева направо. 

3. Свойства сложения:

• Переместительное: a+b=b+a.

• Сочетательное: (a+b)+c=a+(b+c). 

1. Свойства вычитания:

• Если из числа вычесть ноль, оно не изменится: a−0=a.

• Если из числа вычесть это же число, получится ноль: a−a=0. 

1. Умножение и его свойства:

• Переместительное: a⋅b=b⋅a.

• Сочетательное: a⋅(b⋅c)=(a⋅b)⋅c.

• Свойство умножения на единицу: 1⋅n=n.

• Свойство умножения на ноль: 0⋅n=0. 

1. Деление. Важно знать, что деление на ноль не определено. При делении с остатком: a=b⋅q+r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток. 

2. Числовые и буквенные выражения. Записи действий называют числовыми выражениями. Значение выражения — число, получаемое в результате выполнения всех указанных действий. Буквенное выражение содержит буквы, числа, которыми заменяют букву, называют значениями этой буквы. 

3. Уравнения. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Корень уравнения — значение буквы, при котором получается верное числовое равенство. Чтобы решить уравнение, нужно найти все его корни или убедиться, что их нет. 

4. Правила решения уравнений:

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

• Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

• Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

• Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное. 

1. Обыкновенные дроби. Дробь — это часть целого. Числитель (верхнее число) показывает, сколько частей взяли, знаменатель (нижнее число) — на сколько частей разделили целое. 

2. Сравнение дробей с одинаковым знаменателем. Из двух дробей больше та, у которой числитель больше. 

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Знаменатель оставляют прежним, а числители складывают или вычитают. 

4. Десятичные дроби. Свойства: если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной. Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить. 

5. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Правила выполнения этих действий, а также правила переноса запятой при умножении и делении на 10, 100, 1000 и т. д.. 

6. Проценты. Процентом называют одну сотую часть числа. Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100. 

7. Площади и объёмы. Формулы площади прямоугольника (S=ab, где S — площадь, a — длина, b — ширина), площади квадрата (S=a²), периметра прямоугольника (P=(a+b)⋅2, объёма прямоугольного параллелепипеда (V=abc). Единицы измерения площадей (мм², см², дм², м², км²) и объёмов. 

8. Геометрические понятия. Отрезок, прямая, луч, угол (развёрнутый, прямой, острый, тупой), биссектриса угла, многоугольники, треугольники (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний, разносторонний), прямоугольник, квадрат. 

9. Порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), потом сложение и вычитание (слева направо). 

10. Признаки делимости. Например, число делится на 10, если оно оканчивается на 0; на 5 — если оканчивается на 0 или 5; на 2 — если оканчивается на чётную цифру. 

В зависимости от программы и учебника список ключевых понятий может дополняться или незначительно изменяться.