Основные понятия и правила математики 6 класса

Основные понятия и правила, которые должны знать ученики по итогам изучения математики в 6 классе

1. Делимость чисел

• Делитель числа — число, на которое данное число делится без остатка.

• Кратное числа — число, которое делится на данное число без остатка.

• Простые числа — натуральные числа, большие 1, которые имеют ровно два делителя: 1 и само число (например, 2, 3, 5, 7).

• Составные числа — натуральные числа, имеющие более двух делителей.

• Признаки делимости:

• на 2: последняя цифра чётная;

• на 3: сумма цифр делится на 3;

• на 5: последняя цифра 0 или 5;

• на 9: сумма цифр делится на 9;

• на 10: последняя цифра 0.

• Разложение на простые множители — представление числа в виде произведения простых чисел.

• Наибольший общий делитель (НОД) — наибольшее число, на которое делятся все данные числа.

• Наименьшее общее кратное (НОК) — наименьшее число, которое делится на все данные числа.

2. Обыкновенные дроби

• Обыкновенная дробь — запись вида  ​, где a — числитель, b — знаменатель.

• Основное свойство дроби:  ​ (при c≠0).

• Сокращение дробей — деление числителя и знаменателя на их общий делитель.

• Приведение дробей к общему знаменателю (часто используют НОК знаменателей).

• Действия с дробями:

• сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;

• умножение дробей: 

• деление дробей: 

• действия со смешанными числами (перевод в неправильные дроби).

• Нахождение:

• дроби от числа (умножение числа на дробь);

• числа по его дроби (деление числа на дробь).

3. Отношения и пропорции

• Отношение — частное двух чисел, показывающее, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

• Пропорция — равенство двух отношений: a:b=c:d.

• Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних: a⋅d=b⋅c.

• Прямая пропорциональность — зависимость, при которой увеличение одной величины ведёт к пропорциональному увеличению другой.

• Обратная пропорциональность — зависимость, при которой увеличение одной величины ведёт к пропорциональному уменьшению другой.

• Масштаб — отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

4. Проценты

• Процент — одна сотая часть числа (1%=1/100​=0,01).

• Перевод:

• процентов в десятичную дробь (деление на 100);

• десятичной дроби в проценты (умножение на 100).

• Вычисление:

• процента от числа;

• числа по его проценту;

• процентного отношения двух чисел.

• Решение задач на увеличение/уменьшение числа на заданный процент.

5. Рациональные числа

• Положительные и отрицательные числа. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

• Координатная прямая — прямая с выбранным началом отсчёта, единичным отрезком и направлением.

• Противоположные числа — числа, отличающиеся только знаком (например, 5 и −5).

• Модуль числа (абсолютная величина) — расстояние от начала отсчёта до точки на координатной прямой: ∣a∣≥0, ∣a∣=∣−a∣.

• Сравнение рациональных чисел: любое положительное число больше нуля и любого отрицательного числа; из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

• Арифметические действия с рациональными числами:

• сложение чисел с одинаковыми и разными знаками;

• вычитание как прибавление противоположного числа: a−b=a+(−b);

• умножение и деление чисел с учётом знаков (правила знаков: «минус на минус даёт плюс» и т. д.).

6. Координатная плоскость

• Система координат (декартова) — две перпендикулярные прямые (оси) с общим началом: ось абсцисс (Ox) и ось ординат (Oy).

• Координаты точки — пара чисел (x;y), где x — абсцисса, y — ордината.

• Квадранты (четверти) координатной плоскости — четыре области, на которые оси делят плоскость.

• Построение точек по заданным координатам и определение координат заданных точек.

7. Элементы геометрии

• Окружность и круг:

• радиус, диаметр, хорда;

• длина окружности: C=2πr;

• площадь круга: S=πr² (где π≈3,14).

• Симметрия:

• центральная симметрия;

• осевая симметрия.

• Параллельные и перпендикулярные прямые:

• параллельные прямые не пересекаются;

• перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.

• Расстояние:

• между двумя точками;

• от точки до прямой.

Этот список охватывает ключевые темы и навыки, которые ученики должны освоить к концу 6 класса. В зависимости от учебной программы отдельные темы могут быть представлены в расширенном или сокращённом виде.