Определители и их вычисление

Тема занятия: «Определители и их свойства. Вычисление определителей»

План занятия:

• Понятие определителя;

• Вычисление определителя 2-го порядка;

• Вычисление определителя 3-го порядка;

• Основные понятия определителей;

• Вычисление определителя 4-го и выше порядков.

Понятие определителя

Определитель – это некоторое число, поставленное в соответствие квадратной матрице, который вычисляется по некоторым правилам. (Другое название определителя – детерминант).

Обозначение:

Вычисление определителя 2-го порядка

Рассмотрим матрицу размером

Определителем матрицы второго порядка, или определителем второго порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

.

Важно! необходимо из произведения чисел главной диагонали вычесть произведение чисел побочной диагонали

Например:

Вычисление определителя 3-го порядка

Рассмотрим матрицу размером

Определителем матрицы третьего порядка, или определителем третьего порядка, называется число, которое вычисляется по формуле

Эту формулу можно запомнить по методу треугольников

Основные понятия определителей

Вычисление определителя 4-го и выше порядков

Определитель n-го порядка вычисляется при помощи разложения по элементам какой-либо строки (i) или какого-либо столбца (j).

Рассмотрим определитель 4-го порядка

1 способ. Формула для вычисления его по элементам i-ой строки:

2 способ. Формула для вычисления его по элементам j-ого столбца:

Этот определитель можно записать в виде: , где , i=1,2,3,4, j=1,2,3,4,   - это минор элемента, стоящего на пересечении i-ой строки,  j-го столбца,    – его алгебраическое дополнение.

Эта формула называется разложением определителя по i-й строке. Можно записать и разложение определителя по j-му столбцу.

Решение: разложим этот определитель по элементам 1-ой строки по формуле

Найдем отдельно все алгебраические дополнения, кроме , так как он умножается на 0.

=вычислим методом треугольников =10

= вычислим методом треугольников =2

= вычислим методом треугольников = -10

Подставим в формулу

Самостоятельная работа

1. Переписать лекцию в тетрадь и прислать фото, можно распечатать лекцию в тетрадь и прислать фото.

2. Вычислите определитель расписывая

3. Вычислите определитель расписывая

4. Вычислите определитель 4-го порядка методом разложения по элементам 2-го столбца

Выполненное задание отправить на адрес https://vk.com/id52519522 не позднее 15-00