Рабочая программа ОП 10.Численные методы

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕУЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Код ПК, ОК

Умения

Знания

ОК 1, 2, 4, 5, 9, 10,

ПК 1.1, 1.2, 1.5, ПК 3.4, ПК 5.1, ПК 9.2, ПК 10.1, ПК 11.1.

использовать основные численные методы решения математических задач;

выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной задачи;

давать математические характеристики точности исходной информации и оценивать точность полученного численного решения;

разрабатывать алгоритмы и программы для решения вычислительных задач, учитывая необходимую точность получаемого результата.

методы хранения чисел в памяти электронно-вычислительной машины (далее – ЭВМ) и действия над ними, оценку точности вычислений;

методы решения основных математических задач – интегрирования, дифференцирования, решения линейных и трансцендентных уравнений и систем уравнений с помощью ЭВМ.

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы

68

в том числе:

теоретическое обучение

50

практические занятия

16

Самостоятельная работа¹

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

2

Консультации

-

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объем в часах

Коды компетенций, формированию которых способствует элемент программы

1

2

3

4

Тема 1. Элементы теории погрешностей

Содержание учебного материала

8

ОК 1, 2, 4, 5, 9, 10,

ПК 1.1, 1.2, 1.5, ПК 3.4, ПК 5.1, ПК 9.2, ПК 10.1, ПК 11.1.

Источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи.

6

Практическое занятие №1

Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Тема 2. Приближённые решения алгебраических и трансцендентных уравнений

Содержание учебного материала

8

ОК 1, 2, 4, 5, 9, 10,

ПК 1.1, 1.2, 1.5, ПК 3.4, ПК 5.1, ПК 9.2, ПК 10.1, ПК 11.1.

Постановка задачи локализации корней. Численные методы решения уравнений.

6

Практическое занятие №2

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом половинного деления и методом итераций.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Содержание учебного материала

8

ОК 1, 2, 4, 5, 9, 10,

ПК 1.1, 1.2, 1.5, ПК 3.4, ПК 5.1, ПК 9.2, ПК 10.1, ПК 11.1.

Метод Гаусса. Метод итераций решения СЛАУ. Метод Зейделя.

4

Практическое занятие №3

Решение систем линейных уравнений приближёнными методами.

4

Самостоятельная работа обучающихся

Тема 4. Интерполирование и экстраполирование функций

Содержание учебного материала

14

ОК 1, 2, 4, 5, 9, 10,

ПК 1.1, 1.2, 1.5, ПК 3.4, ПК 5.1, ПК 9.2, ПК 10.1, ПК 11.1.

Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционные формулы Ньютона.

6

Интерполирование сплайнами.

4

Практическое занятие №4

Составление интерполяционных формул Лагранжа, Ньютона, нахождение интерполяционных многочленов сплайнами.

4

Самостоятельная работа обучающихся (при наличии указывается тематика и содержание домашних заданий)

Тема 5. Численное интегрирование

Содержание учебного материала

14

ОК 1, 2, 4, 5, 9, 10,

ПК 1.1, 1.2, 1.5, ПК 3.4, ПК 5.1, ПК 9.2, ПК 10.1, ПК 11.1.

Формулы Ньютона - Котеса: методы прямоугольников, трапеций, парабол.

6

Интегрирование с помощью формул Гаусса.

6

Практическое занятие №5

Вычисление интегралов методами численного интегрирования.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Тема 6. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Содержание учебного материала

14

ОК 1, 2, 4, 5, 9, 10,

ПК 1.1, 1.2, 1.5, ПК 3.4, ПК 5.1, ПК 9.2, ПК 10.1, ПК 11.1.

Метод Эйлера. Уточнённая схема Эйлера.

6

Метод Рунге – Кутта.

6

Практическое занятие №6

Применение численных методов для решения дифференциальных уравнений.

2

Самостоятельная работа обучающихся (при наличии указывается тематика и содержание домашних заданий)

Разработка алгоритмов и программ для решения дифференциальных уравнений численными методами.

Промежуточная аттестация

2

Консультации

-

Всего:

68

Результаты обучения

Критерии оценки

Формы и методы оценки

Перечень знаний, осваиваемых в рамках дисциплины:

• методы хранения чисел в памяти электронно-вычислительной машины (далее – ЭВМ) и действия над ними, оценку точности вычислений;

• методы решения основных математических задач – интегрирования, дифференцирования, решения линейных и трансцендентных уравнений и систем уравнений с помощью ЭВМ.

«Отлично» - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, умения сформированы, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено высоко.

«Хорошо» - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, некоторые умения сформированы недостаточно, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, некоторые виды заданий выполнены с ошибками.

«Удовлетворительно» - теоретическое содержание курса освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые умения работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий содержат ошибки.

«Неудовлетворительно» - теоретическое содержание курса не освоено, необходимые умения не сформированы, выполненные учебные задания содержат грубые ошибки.

Наблюдение за выполнением практического задания. (деятельностью студента)

Оценка выполнения практического задания(работы)

Перечень умений, осваиваемых в рамках дисциплины:

• использовать основные численные методы решения математических задач;

• выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной задачи;

• давать математические характеристики точности исходной информации и оценивать точность полученного численного решения;

• разрабатывать алгоритмы и программы для решения вычислительных задач, учитывая необходимую точность получаемого результата.