Школьный тур олимпиады по математике
Инструкция по проверке
1. При постройке забора плотники поставили по прямой 10 столбов, расстояние между которыми было по 2 метра. Какова длина забора?
Решение:
Между 10 столбами 9 промежутков, значит 9х2=18м - длина забора.
За верный ответ 2 балла
2. Вставь в пустые клетки квадрата числа 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 так,
чтобы сумма чисел в каждой строке, столбце, по каждой из двух диагоналей была равна.
Решение:
За каждую верно заполненную строку (столбик, диагональ) по 1 баллу
Максимальное количество баллов за задание 8 баллов
3. Какую наибольшую площадь будет иметь прямоугольный участок, если его периметр равен 32 метрам?
Решение:
32:2=16 метров-полупериметр
При таком значении возможны длины сторон: 15м и 1м; 14м и 2м; 13м и 3 м; 12м и 4 м; 11м и 5 м; 10м и 6м; 9м и 7м, 8м и 8м. (Квадрат-прямоугольник, у которого все стороны равны).
8х8=64 кв.м.-наибольшая площадь
За верно найденный полупериметр 1 балл
За верно указанные длины сторон 1 балл
За верный выбор длин сторон (8 и 8 см) 1 балл
За верный способ нахождения площади прямоугольника 1 балл
За верно найденное значение 1 балл
Верно указаны единицы площади 1 балл
Максимальное количество баллов за задание 6 баллов
4. Рысь съедает 600 кг мяса за 6 часов, а тигр — в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это мясо вместе?
Решение:
1) 600:6=100 кг мяса за час съедает рысь
2) 6:2=3 часа понадобится тигру, чтобы съесть 600 кг мяса
3) 600:3=200 кг мяса за час съедает тигр
4) 100+200=300 кг мяса съедают тигр и рысь вместе
5)600:300=2 часа понадобится тигру и рыси, чтобы съесть мясо
или
1) 600:6=100 кг мяса за час съедает рысь
2) 100х2=200 кг мяса за час съедает тигр
3) 100+200=300 кг мяса съедают тигр и рысь вместе
4) 600:300=2 часа понадобится тигру и рыси, чтобы съесть мясо
За каждое верное действие по одному баллу (при решении вторым способом количество баллов сохраняется) 5 баллов
За верно найденное значение каждого действия (при решении вторым способом количество баллов сохраняется) 5 баллов
Максимальное количество баллов за задание 10 баллов
Если ребенок допускает ошибку в вычислении на каком-либо промежуточном этапе, а далее решает верно (с учетом своей ошибки), балл не начисляется только за данную ошибку, остальные этапы засчитываются как верные.
5. При делении без остатка числа 840 045 на однозначное число получилось шестизначное число. Какие это могли быть частные? Найдите все возможные варианты. Запишите каждый пример, найдите его значение.
Решение:
840 045 : х = ******
840 045 : 1= 840 045
840 045 : 3=280 015
840 045 : 5=168 009
Найдены 3 варианта 3 балла
Найдены 2 варианта 2 балла
Найден 1 вариант 1 балл
Верно найдены значения всех трех выражений 3 балла
Верно найдены значения двух выражений 2 балла
Верно найдено значение одного выражения 1 балл
Максимальное количество баллов 6 баллов
6. Вместо точек вставьте нужные единицы измерения величин. Найдите все возможные варианты.
4...= 400...
3...= 30...
6...=6000...
Решение: задание имеет несколько решений, например,
4м=400см 4ц=400кг 4кв.дм=400кв.см 4кв.м=400кв.дм 4кв.см=4кв.мм
3т=30ц 3см=30мм 3м=30дм
6км=6000м 6кг=6000г 6т=6000кг
За 1-3 верно найденных варианта решения 2 балла
За 4-6 верно найденных варианта решения 3 балла
За 7-9 верно найденных варианта решения 4 балла
За 10 и более верно найденных варианта решения 5 баллов
156
195 430 
