Олимпиада по математике 5-6 класс

Задание №1. Ошибка. Катя, при сложении двух целых чисел, ошиблась и поставила ноль в конце одного из слагаемых. И получила в сумме число 6641 вместо числа 2411. Какие числа складывала Катя?

Задание №2. Реши задачи. 1) Два автобуса ходят по круговому маршруту, и их интервал движения составляет 21 минуту. Если на этом маршруте будут работать три автобуса, каким будет интервал движения?

2) Папа и Витя красят скамейки. Папа может покрасить скамейку за 40 минут, а Витя – за два часа. За какое наименьшее время, работая вместе, папа и Витя смогут покрасить 6 скамеек? (Примечание: при этом можно красить вместе одну скамейку)

Задание №3. Яблоки. В корзине имеется большое количество яблок каждого из трех сортов. Какое наименьшее количество яблок нужно вынуть из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них обязательно оказалось хотя бы 3 яблока одного сорта?

Задание №4. Найди сумму. Митя записал два числа, а затем следовал следующему алгоритму:

к первому числу прибавил второе и получил третье; затем к третьему прибавил второе и получил четвертое и т. д. Известно, что пятым числом получилось число 7. Найдите сумму первых шести чисел, записанных Митей.

Задание №5. Пятерки и нули. Запишите все возможные шестизначные числа, составленные из трех пятерок и трех нулей. Расположите эти числа в порядке убывания.

Задание №6. Верные равенства. Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы равенства стали верными:

1) 4444=17

2) 4444=48

3) 5555=120

4) 5555=2

5) 7777=1

Задание №7. Невидимые грани. Четыре игральных кубика поставили так, как показано на рисунке. Сумма точек на всех видимых гранях равна 28. Сосчитайте, чему равна сумма точек на всех невидимых гранях? Примечание: на гранях игрального кубика нарисованы точки от 1 до 6.

Задание №8. Пряники и яблоки.

1) Бабушка купила пряники. Сева взял половину всех пряников. Митя взял половину оставшихся пряников, а Петя половину оставшихся после Мити. После этого осталось два пряника. Сколько пряников взял Сева?

2) В двух ящиках имеется одинаковое количество яблок. 8 яблок из второго ящика переложили в первый ящик. На сколько в первом ящике яблок стало больше, чем во втором?

Задание №9. X и Y.

Напротив строк и столбцов указаны соответствующие им суммы чисел. Определите значения чисел X, Y.

З адание №10. Расставь числа. Расставьте в кружки числа от 1 до 10 (каждое число можно использовать только один раз), чтобы сумма чисел вдоль всех линий была одинаковой.