Олимпиада для 6 класса

Шестой класс

6.1. Как разложить гирьки весом 1, 2, ..., 9 г в три коробочки так, чтобы в первой было

две гирьки, во второй – три, в третьей – четыре, а суммарный вес гирек в коробочках был

одинаковым?

6.2. Мальчик по чётным числам всегда говорит правду, а по нечётным всегда врёт. Как-

то его три ноябрьских дня подряд спрашивали: «Как тебя зовут?». На первый день он

ответил: «Андрей», на второй: «Борис», на третий: «Виктор». Как зовут мальчика?

Объясните, как вы рассуждали.

6.3. Мышь, мышонок и сыр вместе весят 180г. Мышь весит на 100г больше, чем

мышонок и сыр вместе взятые. Сыр весит в три раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из них? Ответ нужно подтвердить вычислениями.

6.4. Как разрезать квадрат на семь треугольников, среди которых есть шесть

одинаковых?

6.5. Есть 24 палочки. Длина первой палочки – 1 см, второй – 2 см, …, двадцать

четвёртой – 24 см (длина каждой следующей палочки на 1 см больше длины предыдущей). Как, использовав все эти палочки, составить три различных квадрата? Ломать палочки нельзя, каждая палочка должна входить только в один квадрат.