Модуль в уравнениях (алгебра, 8 класс)

№ этапа, его название и продолжительность,

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Этап 1.

Вводный.

7 минут.

«На упаковках продуктов питания часто указывают массу товара, например « ». Эти «плюс/минус пять грамм» означают отклонение от идеальной массы. Часто также указывается температура хранения продукта, например « », что означает отклонение от идеальной массы на 3 градуса по Цельсию в большую или в меньшую стороны. Какое математическое понятие идентично указанию границ изменения величины от нулевого отклонения ? Запишите определение модуля рационального числа.»

Предлагает выполнить индивидуально тестовое задание.

Вспоминают понятие модуля рационального числа:

Тест №1

Критерии успешности:

Этап 2.

Анализ.

7 минут.

«Предлагаю Вам проанализировать решения уравнений, содержащих абсолютную величину. Часть логических связок пропущена. Необходимо восстановить их, отвечая на вопросы «почему?», «на каком основании?», «зачеv это в решении?» и т.п.

Сформулируйте алгоритм решения уравнений с модулем, сводящихся к линейным.

Обучающимся раздаются тексты с готовыми решениями. Обучающиеся изучают решения.

№1.Решить уравнение

Выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нуль при .

При выражение под знаком модуля отрицательно, тогда уравнение принимает вид

Так как , то является корнем исходного уравнения.

При выражение под знаком модуля положительно, тогда уравнение принимает вид

Так как , то является корнем исходного уравнения.

О т в е т.

№2.Решить уравнение

.

Выражения под знаком модуля обращаются в нуль при . Рассмотрим три случая:

1 случай:

В этом случае . Тогда исходное уравнение принимает вид

не удовлетворяет условию , т.е. не является корнем исходного уравнения.

2 случай:

В этом случае Тогда исходное уравнение принимает вид

.

удовлетворяет условию , т.е. является корнем исходного уравнения.

3 случай:

В этом случае Тогда исходное уравнение принимает вид

удовлетворяет условию , т.е. является корнем исходного уравнения.

О т в е т.

№3. Решить уравнение

При уравнение имеет вид

С учетом условия получаем, что корнями уравнения являются все значения удовлетворяющие условию

При уравнение имеет вид

.

С учетом условия получаем, что корнем уравнения является

.

Алгоритм решения уравнений с модулем, сводящихся к линейным.

1.Найти нули выражений, находящихся под знаком модуля.

2.Определить промежутки, на которые нули подмодульных выражений делят числовую прямую.

3.Определить знаки подмодульных выражений на каждом промежутке.

4.Решить уравнение на каждом промежутке, раскрывая модуль с соответствующим знаком. В каждый промежуток включать только одну границу (левую,- если это возможно).

5.Корнем уравнения являются только те значения неизвестной величины, которые принадлежат рассматриваемому промежутку.

Этап 3.

Закрепление.

7 минут.

Определить истинность утверждений.

Предложите компактную форму записи решения уравнения с модулем.

Запишите в такой форме решение уравнения

1. Уравнение необходимо рассмотреть на промежутках (Да).

2. При выражения и отрицательны. (Да)

3. При выражения и положительны. (Нет)

4. При выражение положительно, а выражение отрицательно. (Да)

5. При выражения и отрицательны. (Нет)

6. При выражение отрицательно, а выражение положительно. (Нет)

7. При выражение положительно, а выражение отрицательно. (Нет)

8. При исходное уравнение принимает вид: (Да)

9. При исходное уравнение принимает вид: (Нет)

10. Число 5 не является корнем исходного уравнения. (Да)

Критерий успешности: для продолжения работы необходимо верно ответить не менее чем на 7 вопросов. В ином случае необходимы дополнительные пояснения и примеры.

Вносят предложения. Например, - компактной формой записи решения может быть таблица.

Этап 4.

Формирование навыка.

15 минут

Предложить выбрать и решить уравнения различного уровня сложности. Оценка каждому ученику будет выставлена по количеству набранных им баллов.

Простые задания (по 1 баллу за каждое)

Задания среднего уровня сложности (по 2 балла за каждое)

1. 

2. 

3. 

4. .

5. 

Сложные задания (по 3 балла за каждое)

1. Найти произведение корней уравнения

2. Найти произведение корней уравнения

3. Найти произведение корней уравнения

4. Найти сумму целых решений уравнения , принадлежащих отрезку .

5. Найти сумму целых решений уравнения принадлежащих отрезку

Этап 5.

Оценка.

7 минут.

Предлагается оценить способность решать уравнения с модулем.

Организует рефлексию обучающихся.

Выполняют тестовое задание.

Критерии успешности:

Отвечают на вопросы:

1. В чем вы видите особенность решения уравнений с модулем ?

2. Какие моменты в решениях выглядят неубедительно?

3. Приведите примеры уравнений с модулем, имеющих один (два, ни одного) корень.

4. Какие типы уравнений оказались для вас легкими? А какие – трудными?

5. Приходила ли вам мысль о том, что вы можете сами составлять уравнения с модулем, содержащие определенное количество корней?

6. Какими личными качествами, свойствами характера должен обладать человек, который хочет научиться решать уравнения с модулем?